您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 用待定系数法求二次函数的解析式
2006年中考语文复习二次函数解析式有哪几种表达式?1)一般式:y=ax2+bx+c2)顶点式:y=a(x-h)2+k直线x=-11、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同,则a=.2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.4、二次函数y=x2-2x+2当x=时,y的最小值为.5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上,则m=;若它的顶点在y轴上,则m=.±2(0,1)11±406.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有()A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≤0A7.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则点M(b,)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D-1a0,b0,c0caD8.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab0B.bc0C.a+b+c0D.a-b+c09.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,则不等式bx+a0的解为()A.xa/bB.x-a/bC.xa/bD.x-a/bDa0,b0,c0a0,b010.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么下列判断不正确的有()A.abc>0B.b2-4ac>0C.2a+b>0D.4a-2b+c<0DX=-b/2a1∴-b2a∴2a+b>0当x=-2时,y=4a-2b+c>0抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:(1)a的符号:由抛物线的开口方向确定(2)C的符号:由抛物线与y轴的交点位置确定(4)b2-4ac的符号:由抛物线与x轴的交点个数确定(3)b的符号:由对称轴的位置确定(5)a+b+c的符号:由x=1时抛物线上的点的位置确定(6)a-b+c的符号:由x=-1时抛物线上的点的位置确定(7)2a±b的符号:对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定小结创境导入。已知一次函数图像上的两个点的坐标,可以用待定系数法求出它的解析式。问题:已知二次函数图像上的几个点的坐标,可以求出它的解析式?学习目标.(1)理解待定系数法的意义。(2)会用顶点式y=a(x-h)2+k求解析式.(3)会用三点式求函数解析式.(4)会转化成上述两种形式求解析式1设抛物线的顶点为(1,-2),且经过点(2,3),求它的解析式。解:∵点(1,-2)是该抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(2,3)∴3=a(2-1)2-2解得:a=5∴抛物线的解析式为:y=5(x-1)2-2=5x2-10x+3y=a(x-1)2-21:2、形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(1,0)的抛物线解析式。y=2(x-1)2=2x2-4x+2解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:因此所求二次函数是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点(-1,10)(1,4)(2,7)三点,求这个函数的解析式?2:如何解方程组已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求此二次函数的解析式。解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1。故顶点坐标为(1,2)所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为:y=-2(x-1)2+2即:y=-2x2+4x3精讲点拨求二次函数解析式的一般方法:1、已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式。2、已知图象的顶点坐标(或对称轴和最值),通常选择顶点式。yxo确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。3、转化为上述两种形式。有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,解:根据题意可知抛物线经过(0,0)(20,16)和(40,0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式.过程较繁杂。评价1{C=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解得a=-—b=—c=012558尝试练习有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.∴设抛物线为y=a(x-20)2+16解:根据题意可知∵点(0,0)在抛物线上,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活。评价∴所求抛物线解析式为∴0=400a+16,a=-—125∵抛物线的顶点坐标为(20,16)解:设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1)由条件得:1:已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?yox点M(0,1)在抛物线上所以:a(0+1)(0-1)=1得:a=-1故所求的抛物线为y=-(x+1)(x-1)即:y=-x2+1思考:1用一般式怎么解?2用顶点式怎么求解?4有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.设抛物线为y=ax(x-40)解:根据题意可知∵点(20,16)在抛物线上选用两交点式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷评价∴16=20a(20–40),a=-—125已知抛物线过A(1,0),B(0,3),且对称轴为x=2,求函数解析式.∴所求函数的解析式为y=x2-4x+3.解法一:设所求的解析式为y=ax2+bx+c,∵图像经过点(1,0),(0,3),代入解析式得c=3,a+b=-3.又对称轴为x=2,22ba322abba解方程组得:14ab尝试练习2.)20(3)21(022kaka已知抛物线过A(1,0),B(0,3),且对称轴为x=2,求函数解析式.解法二:∵对称轴为x=2∴设所求的函数解析式为y=a(x-2)2+k,则代入A,B点坐标后得解得a=1,k=-1.∴所求函数的解析式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3.1、已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________2、已知抛物线顶点坐标(h,k),通常设抛物线解析式为_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)___),0,(),0,(321可设解析式为轴的交点、已知抛物线与xxx21xxxxay根据下列条件,求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0,0),(1,-2),(2,3)三点;(2)、图象的顶点(2,3),且经过点(3,1);(3)、图象经过(0,0),(12,0),且最高点的纵坐标是3。一个二次函数,当自变量x=-3时,函数值y=2当自变量x=-1时,函数值y=-1,当自变量x=1时,函数值y=3,求这个二次函数的解析式?已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是与Y轴交点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式?4、5、23,216、请写出如图所示的抛物线的解析式:(0,1)(2,4)xyO你学到那些二次函数解析式的求法求二次函数解析式的一般方法:1、已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式。2、已知图象的顶点坐标*对称轴和最值,通常选择顶点式。3、已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2,通常选择交点式yxo确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。7、按下列要求求出二次函数的解析式:(1)已知抛物线y=a(x-h)2经过点(-3,2)(-1,0)求该抛物线线的解析式。解:由题意得:点(-1,0)是该抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(-3,2)∴2=a(-3+1)2因此抛物线的解析式为:y=a(x+1)21a2解得:21(1)2yx已知二次函数的图像经过点A(3,-2)和B(1,0)且对称轴是直线x=3.求这个二次函数的解析式。(3)已知二次函数图像的顶点在x轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)。求此函数解析式。抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。87解:求得抛物线y=2x2-4x-1顶点(1,-3)设原抛物线顶点为(m,n)则m-1=1,n-2=-3,m=2,n=-1∴原抛物线解析式为y=2(x-2)2-1即y=2x2-8x+7若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=,c=,-815解:求得抛物线y=x2-2x+2顶点(1,1)设原抛物线顶点为(m,n)则m-3=1,n+2=1,m=4,n=-1∴原抛物线解析式为y=(x-4)2-1即y=x2-8x+15根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式:1、抛物线经过(2,0)(0,-2)(-2,3)三点。2、抛物线的顶点坐标是(6,-2),且与X轴的一个交点的横坐标是8。3、抛物线经过点(4,-3),且x=3时y的最大值是4。练习:四、数形结合一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若△AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.ABPOxy解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为y=-x+4,作PE⊥OA于E,则0.5OA×PE=6,可得PE=3当y=3时,3=-x+4,∴X=1,∴P(1,3)∵P在抛物线上,∴把x=1,y=3代入y=ax2,得a=3,∴y=3x2EABPOxy(2)如果D为抛物线上一点,使△AOD面积是△AOP的面积的4倍,求D点坐标。例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A(3,4),B在y轴上,(1)求m的值及这个二次函数的关系式.(2)P为线段AB上的一个动点,(与A,B不重合)过P作X轴的垂线与这个二次函数图象相交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式和x的取值范围.(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,求出P点坐标,不存在说明理由.解:1)∵A(3,4)在直线上,∴4=3+m,∴m=1∴y=x+1.∵顶点(1,0),设二次函数为y=a(x-1)2,∵A(3,4)在抛物线上,∴4=a(3-1)2∴a=1∴y=(x-1)2(2)∵P点的横坐标为X,P在直线y=x+1上,则P的纵坐标为(X+1),PE⊥X轴,∴E的横坐标为x,E在抛物线上,∴E的纵坐标为(X-1)2,∵h=PE,∴h=x+1-(X-1)2即h=-x2+3x(0<X<3)(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,求出P点坐标,不存在说明理由.解:设所求的二次函数为y=a(x+1)2-3由条件得:已知抛物线的顶点为(-1,-3),与轴交点为(0,-5)求抛物线的解析式?yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为;y=-2(x+1)2-3即:y=-2x2-4x-52
本文标题:用待定系数法求二次函数的解析式
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3337303 .html