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第1页共18页2019届甘肃省民乐一中、张掖二中高三上学期第一次调研考试(12月)数学(理)试题一、单选题1.设1zi,(其中i为虚数单位,z是z的共轭复数),则zzii()A.2B.2iC.2iD.-2【答案】D【解析】∵1zi∴1zi∴11112ziziiiiiii故选D2.已知集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选A3.已知数列为等差数列,且满足,若,点为直线外一点,则A.B.C.D.【答案】A【解析】∵,∴,第2页共18页即,又∵,∴,∴.4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点,若,则中点到抛物线准线的距离为()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】抛物线的焦点F(1,0),准线方程为x=-1,由中点坐标公式可得M的横坐标,由此求得点M到抛物线准线的距离.【详解】由抛物线的方程y2=4x可得p=2,故它的焦点F(1,0),准线方程为x=-1.由中点坐标公式可得PQ的中点M(,),由于x1+x2=6,则M到准线的距离为+1=4.故选:C.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,属于基础题.5.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:由题意得,由函数有零点可得,,而由函数在上为减函数可得,因此是必要不充分条件,故选B.【考点】1.指数函数的单调性;2.对数函数的单调性;3.充分必要条件.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()第3页共18页A.83B.163C.203D.8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8,高为2的四棱锥,如图所示:∴该几何体的体积1168233V故选B点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.7.512axxxx的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(A)-40(B)-20(C)20(D)40【答案】D【解析】令x=1得a=1.故原式=511()(2)xxxx。511()(2)xxxx的通项521552155(2)()(1)2rrrrrrrrTCxxCx,由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80,由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40,故所求的常数项为40,选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘,若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x,选3个提出1x;若第1个括号提出1x,从余下的括号中选2个提出1x,选3个提出x.故常数项=223322335353111(2)()()(2)XCXCCCXXXX=-40+80=408.2020年东京夏季奥运会将设置4100米男女混合泳接力这一新的比赛项目,比赛的规则是:每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛,按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序,每种泳姿100米且由一名运动员完成,每个运动员都要出场.现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单,其中女运动员甲只能承担仰泳或者自第4页共18页由泳,男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳,剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上,那么中国队共有()种兵布阵的方式.A.6B.12C.24D.144【答案】A【解析】由题意,若甲承担仰泳,则乙运动员有222A种安排方法,其他两名运动员有222A种安排方法,共计224种方法;若甲运动员承担自由泳,则乙运动员只能安排蝶泳,其他两名运动员有222A种安排方法,共计2种方法,所以中国队共有426种不同的安排方法,故选A.9.已知函数,若,则A.B.C.D.【答案】C【解析】分类讨论:当2-a≥2,即a≤0时,-1=1,从而f(a)=f(-1)=-2;当2-a<2时,得a=-,不成立,由此能求出结果.【详解】当2-a≥2,即a≤0时,-1=1,解得a=-1,则f(a)=f(-1)=-log2[3-(-1)]=-2,当2-a<2,即a>0时,-log2[3-(2-a)]=1,解得a=-,舍去.∴f(a)=-2.故选:C.【点睛】本题考查函数值的求法,考查分类讨论思想,考查推理论证能力、运算求解能力,是基础题.10.若函数sin2()2fxx的图像关于点,03对称,且当127,,1212xx时,120fxfx12xx,则12fxx()A.32B.22C.22D.32第5页共18页【答案】A【解析】∵令2xk,解得2kx∴fx得对称中心为2kx令32k,解得323k∵2∴3∴sin23fxx∵1x,27,1212x∴132,322x,232,322x∵120fxfx12xx∴1223xx∴12253sin2sin3332fxx故选A11.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点,若△FAB的面积为,则直线的斜率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设直线l的方程为y=kx,代入双曲线,求得x2-3k2x2=12,求得A,B的横坐标,代入直线方程求得,求得其纵坐标,求出A,B纵坐标差的绝对值,根据△FAB的面积为8,即可求出直线的斜率.【详解】双曲线C:的右焦点为F(4,0).设直线l的方程为y=kx,代入,第6页共18页整理得x2-3k2x2=12,∴x=±,∴A,B纵坐标差的绝对值为2k,∵△FAB的面积为8,∴=8,∴解得:k=.故选:B.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系,考查三角形面积的计算,考查学生的计算能力,属于中档题.12.已知定义在上的函数是奇函数,且满足,,数列满足且,则()A.-2B.-3C.2D.3【答案】B【解析】根据条件判断函数的周期是6,利用数列的递推关系求出数列的通项公式,结合数列的通项公式以及函数的周期性进行转化求解即可.【详解】函数是奇函数,所以,又因为,所以,所以,即所以函数的周期为6,因为且,所以,利用累乘法得出即,所以又因为,,所以f(-1)=-3.故选B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性,周期性,利用累乘法求数列通项,属于中档题.二、填空题13.ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc若060B,2c,23b,则a__________.【答案】4第7页共18页【解析】根据余弦定理2222cosbcaacB∵060B,2c,23b∴2a故答案为414.抛物线22yxx与x轴围成的封闭区域为M,向M内随机投掷一点,Pxy,则yx的概率为__________.【答案】18【解析】图中阴影的面积为1122320011112|0326xxxdxxxdxxx,而抛物线于x轴所为成的面积为223202142|033xxdxxx,所以116483P,故填:18.【点睛】本题考查了几何概型,以及利用定积分求面积,利用定积分求面积第一个步骤需画出函数图像,第二步找到被积函数以及被积区间,最后根据定积分的计算公式计算.15.已知,,,ABCD四点在球O的表面上,且2ABBC,22AC,若四面体ABCD的体积的最大值为43,则球O的表面积为__________.【答案】9【解析】设ABC的外接圆圆心为'O∵2ABBC,22AC∴90ABC∴点'O为AC的中点∴OO平面ABC第8页共18页∵设直线'OO交球O于1D和2D,不妨设点O在线段1'OD内∴1'OD为四面体DABC高的最大值∴1112323DABCVABBChh∵由题意知2433h,即2h,当且仅当D与1D重合时DABCV取最大值,此时2h由2222hRR得222hRh∴32R∴249SR故答案为9点睛:本题考查的知识点是球内接多面体,球的表面积,其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值,是解答的关键.16.已知则的大小关系是__________.【答案】【解析】构造函数,求导分析单调性即可比较出a与b的大小,结合三角函数线可得出b与c的大小.【详解】令,则当0x1时,xtanx,所以所以f(x)在(0,1)上单调递减,所以,即b;又由三角函数线可知,所以,即.故答案为.【点睛】本题考查了构造函数法比较大小,其中用到了放缩判导函数的正负,这是关键所在,也是难点所在,也考查了三角函数线的应用,综合性强.第9页共18页三、解答题17.已知数列na满足2nnSan*nN.(1)证明:1na是等比数列;(2)令12nnnnbaa,求数列nb的前n项和nT.【答案】(1)见解析(2)11121n【解析】试题分析:(1)由数列2nnnaSan满足,求出通项公式na和1na的关系,由此判断1na是否为等比数列;(2)由(1)可知数列na的通项公式,代入12nnnnbaa可知nb的通项公式,通过裂项相消法算出nb的前n项和nT。试题解析:(1)由1121Sa得:11a∵11221nnnnSSanan2n,∴121nnaa,从而由1121nnaa得1121nnaa2n,∴1na是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得21nna∴122121nnnnb,即1112121nnnb,∴11111113372121nnnT11121n.点晴:本题主要考查等差数列的通项与求和公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1)1111nnkknnk;(2)1nkn1nknk;(3)1111212122121nnnn;(4)1111122112nnnnnnn;此外,需注意裂项之后相消的过程第10页共18页中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.18.在一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次,在A处每投进一球得3分;在B处每投进一球得2分.如果前两次得分之和超过3分就停止投篮;否则投第三次.某同学在A处的投中率10.25q,在B处的投中率为2q,该同学选择先在A处投第一球,以后都在B处投,且每次投篮都互不影响,用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为:X02345P0.032p3p4p5p(1)求2q的值;(2)求随机变量X的数学期望EX;(3)试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B处投篮得分超过3分的概率的大小.【答案】(1)0.8(2)3.63(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大【解析】试题分析:(1)根据2120110.03PXqq,解得20.8q;(2)根据相互独立事件概率计算公式,计算得23450.24,0.01,0.48,0.24PPPP,由此计算得期望为3.63;(3)用C表示事件“该同学在A处投第一球,以后都在B处投,得分超过3分”,用D表示事件
本文标题:2019届甘肃省民乐一中、张掖二中高三上学期第一次调研考试(12月)数学(理)试题(解析版)
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