必修4 第三章 三角恒等变换 题库

必修4第三章三角恒等变换题库3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公式练习题1.(2005年全国卷Ⅰ)当时，函数的最小值为()（A）2（B）（C）4（D）2.（2006全国II）若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝()（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x3.（2006湖北卷）若的内角满足，则()A.B．C．D．4.（江西理3）若，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.（海、宁文理9）若，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则()ABCA2sin23AsincosAA1531535353πtan34cot212122cos22π2sin4cossin7212127212cot5AcosA(A)(B)(C)(D)7.（陕西文理4）已知,则的值为()（A）（B）（C）（D）8.（2009全国卷Ⅰ理）若，则函数的最大值为()A．2B.-2C.3D.-39.（2006全国卷I）设函数。若是奇函数，则__________。10.(2006重庆卷)已知，sin()=－sin则cos=________.3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公式练习题答案1.C2.C3.A4.A5.C6.D7.A8.A9.10.1.解：f（x）====4tanx+.又0x，∴tanx0.1213513513121355sin44cossin5351515342x3tan2tanyxxcos30fxx/fxfx,,43,53,1312446因此f（x）≥4（当4tanx=时）2.解:所以,因此故选C3.解：由sin2A＝2sinAcosA0，可知A这锐角，所以sinA＋cosA0，又，故选A4.解：由得，所以=，选A5.解：6.解：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA0排除A和B，再由选D7.解：===，选A8.解:令,22(sin)3cos23(12sin)2sin2fxxxx2()22fxx22(cos)2cos2(2cos1)33cos2fxxxx25(sincos)1sin23AAAπtan3421tan3tan4tan1tan4tancot222cos2cossin22(sincos),π22sin(sincos)421cossin.21251312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和44cossin22cossin1sin2253tan,xt142xt9.解：，则=为奇函数，∴φ=.10.解：，，，∴，，则==3.2简单的三角恒等变换练习题1.（江西卷）函数的最小正周期为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.（辽宁卷）函数的最小正周期是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.（全国II）函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是()4432224222tan2222tan2tan81111111tan1()244xtyxxxtttt'()3sin(3)fxx/fxfxcos(3)3sin(3)2sin(3)6xxx633,,,sin,4512sin()4133(,2)23(,)4244cos()55cos()413cos()4cos[()()]4cos()cos()sin()sin()444531256()()513513654sin21yx241sin32yxπ2π2π4π（A）2π（B）4π（C）π4（D）π24．cos(－15°)的值是()(A)42(B)42(C)426(D)4265．在△ABC中，若0＜tanAtanB＜1，则△ABC是()(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)不确定6．50tan20tan1)50tan(20tan的值是______．7．cos2)60cos()30sin(＝______．8.（全国1文2）是第四象限角，，则()A．B．C．D．9.（山东理5）函数的最小正周期和最大值分别为()（A）（B）（C）（D）10.（全国2理1）sin2100=()(A)(B)-(C)(D)-简单的三角恒等变换练习题答案及解析12cos13sin513513512512sin(2)cos(2)63yxx,1,22,12,2232321211.解：T＝，故选B2.解：，选D3.解:所以最小正周期为,故选D4.解：cos(－15°)＝cos(30°－45°)＝cos30°·cos45°＋sin30°·sin45°42622.2122.23.5.解：由tanAtanB＞0，知A、B不可能一个钝角，一个锐角，又A，B不可能均为钝角，所以，A，B均为锐角．由tanAtanB＜1，得1cossincossin:.BBAA，又cosA＞0，cosB＞0，所以sinAsinB＜cosAcosB，整理得cosAcosB－sinAsinB＞0，cos(A＋B)＞0，所以，cos(－C)＞0，即cosC＜0，所以，C为钝角，△ABC是钝角三角形．6．解：原式330tan120tan50tan50tan20tan1．7.解：cos2)60cos()30sin(＝cos260sinsin60coscos60sincos30sincosoo＝21260cos30sincos260coscos30sincoso．8.解:是第四象限角，，则，选B。9.解:化成的形式进行判断即。10.解．sin2100=，选D。22＝2412T1sin2cos2sin42yxxx242T12cos13sin251cos13sin()yAxcos2yx1sin302第三章：三角恒等变换练习题1．已知sin76°＝a，则cos7°的值为()(A)21a(B)21a(C)a22(D)2a2．已知332cos2sin，且cos＜0，那么tan等于()(A)22(B)22(C)552(D)－5523.（全国2文1）（）A．B．C．D．4.（北京文理1）已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角5.（北京文3）函数的最小正周期是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．函数xxxfcos2cos1)(()(A)在]π,2π(),2π,0[上递增，在]π2,2π3(),2π3,π[上递减(B)在)2π3,π[),2π,0[上递增，在]π2,2π3(],π,2π(上递减(C)在)π2,2π3(],π,2π(上递增，在)2π3,π[),2π,0[上递减(D)在)π2,2π3(),2π3,π[上递增，在]π,2π(),2π,0[上递减7.（安徽卷）已知（Ⅰ）求的值；cos33012123232costan0()sin2cos2fxxxπ2π2π4π310,tancot43tan（Ⅱ）求的值。8.（安徽卷）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。9.（北京卷）已知函数，（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.10.（北京卷）已知函数f(x)=(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.11.（福建卷）已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。12.（广东卷）已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.13.（湖南卷）已知求θ的值.14.（辽宁卷）已知函数，.求:(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；225sin8sincos11cos822222sin240,sin2522sinsin2coscos25tan()412sin(2)4()cosxfxx()fx4tan3()fxxcos2sin1343()sinsin(),2fxxxxR()fx()fx3()4fsin2),,0(,1cos)cos()22sin(sin322()sin2sincos3cosfxxxxxxR()fxx(II)函数的单调增区间.15.（山东卷）已知函数f(x)=A(A0,0,0函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+…+f(2008).16.(陕西卷)已知函数f(x)=3sin(2x－π6)+2sin2(x－π12)(x∈R)(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.17.(上海卷)求函数＝2＋的值域和最小正周期．18.(上海卷)已知是第一象限的角，且，求的值。19.（天津卷）已知，．求和的值．20.（浙江卷）如图，函数y=2sin(πxφ),x∈R,(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求21.（上海春）已知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.22．已知)π2,2π3(,31cos),2π3,π(,32sin(1)求sin2的值；(2)求cos(－)的值．()fx2sin()x2y)4cos()4cos(xxx2sin35cos13sin4cos245tancot2ππ42，cos2πsin(2)42.的夹角与PNPM,2,cos26sin2)(xxxxf54sinx)(xf)(xf23．已知a＝(sinx，cosx)，b＝(1，－1)．(1)若2π,ba，求x；(2)求｜a－b｜的最大值．24．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若0ACAB，求c的值；(2)若c＝5，求sinA的值．25．已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间]4π3,8π[上的最小值和最大值．26．已知函数)6πsin()6πsin()(xxxfaxcos(a∈R，a是常数)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若]2π,2π[x时，f(x)的最大值为1，求a的值．27．将一块圆心角为120°，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上，或让矩形一边与弦AB平行。请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。28．已知)π,2π(,55sin，求下列各式的值．(1)sin