2017-2018学年四川省自贡市八年级(下)期末数学试卷

第1页，共18页2017-2018学年四川省自贡市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.与可以合并的二次根式是（）A.B.C.D.2.直线y=x-1不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≠0C.x＞-1且x≠0D.x≥-1且x≠04.下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A.B.C.D.5.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A.34B.26C.8.5D.6.56.为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）户外活动的时间/小时1236学生人数/人2232A.3，3，3B.6，2，3C.3，3，2D.3，2，37.实数a、b在数轴上对应点如图所示，则化简-|a|的结果是（）A.2aB.2bC.-2bD.-2a8.如图，长方形的高为2cm，底面长为3cm，宽为1cm，蚂蚁沿长方体表面，从点A1到C2（点A1、C2见图中黑圆点）的最短距离是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是______．第2页，共18页10.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______．它是______命题（填“真”或“假”）11.已知函数y=2mx-5m-3，当m=______时，直线过原点；m为______数时，函数y随x的增大而增大．12.观察分析下列数据：，2，6，4，……，则第17个数据是______．13.如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上的一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA；若∠ACB=21°，则∠ECD=______．14.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CE=2DE；将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF，下列结论：①BG=GC；②AG∥CF；③S△FGC=．其中，正确的结论有______（填上你认为正确的序号）三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.计算：．四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）16.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．第3页，共18页17.如图，将四边形ABCD的四边中点E、F、G、H依次连接起来，得四边形到EFGH是平行四边形吗？请说明理由．18.在同一坐标系中，画出函数y1=-x+3与y2=2x的图象，观察图象写出当y1≥y2时，x的取值范围．19.在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）20.国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时．第4页，共18页根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是______人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组______；（3）根据统计数据估计该地区25000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有______人．21.如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：DF=AE．22.已知一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x都经过点M（3，4），y1的图象与y轴交于点N，且|ON|=2|OM|．（1）求y1与y2的解析式；（2）求△MON的面积．第5页，共18页23.如图，直线y=-x+10与x轴、y轴分别相交与点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=-x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标；（3）过点P作PE⊥x轴于E，作PE⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．24.如图，在正方形ABCD内任取一点E，连接AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG．（1）按题意，在图中补全符合条件的图形；（2）连接CF，求证：△ABE≌△CBF；（3）在补全的图形中，求证：AN∥CF．第6页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.=2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.=5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2.【答案】B【解析】解：∵y=x-1∴k＞0，b＜0∴y=x-1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选：B．由k=1＞0，b=-1＜0，可知函数y=x-1的图象经过第一、三、四象限．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；第7页，共18页3.【答案】D【解析】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0．故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】C【解析】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5．故选：D．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】第8页，共18页解：这组数据的众数为3，中位数为3，平均数=（1×2+2×2+3×3+6×2）=3．故选：A．根据众数、中位数、平均数对各选项进行判断．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数和中位数．7.【答案】B【解析】解：如图所示：b＞0，a-b＜0，a＜0，则-|a|=b+b-a-（-a）=2b．故选：B．利用数轴得出b＞0，a-b＜0，a＜0，进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各部分符号是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵长方体的高为2cm，底面长为3cm，宽为1cm，将长方体的两个侧面展开如图，连接A1、C2，根据两点之间线段最短，A1C2=cm．故选：D．根据两点之间线段最短，把立体图形展开为平面图形，利用勾股定理即可解决问题．第9页，共18页此题主要考查了勾股定理的应用以及平面展开图最短路径问题，利用勾股定理得出A2C2的长是解题关键．9.【答案】2【解析】解：由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]÷5=2．故答案为：2．先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．本题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10.【答案】一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形真【解析】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故答案为：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．11.【答案】-正【解析】解：当-5m-3=0，即m=-时，直线过原点；当2m＞0，即m＞0时，函数y随x的增大而增大；故答案为：-；正要使函数图象过原点，应该-5m-3=0；y随x的增大而增大，应该2m＞0．本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质解答是解决本题的关键．12.【答案】51【解析】解：=1×，2=2×，第10页，共18页6=3×，4=4×，……第17个数据=17×=51．故答案为：51．将各数变形为一个有理数与一个无理数的乘积的形式，从而可发现其中的规律，然后依据规律进行计算即可．主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．13.【答案】23°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°；故答案为：23°由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．14.【答案】①②③【解析】解：∵正方形ABCD的边长为3，CE=2DE，∴DE=1，EC=2，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=3，EF=ED=1，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，第11页，共18页∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB=GF，设BG=x，则GF=x，CG=BC-BG=3-x，在Rt△CGE中，GE=x+1，EC=2，CG=3-x，∵CG2+CE2=GE2，∴（3-x）2+22=（x+1）2，解得x=，∴BG=，CG=3-=∴BG=CG，所以①正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以②正确；∵EF=DE=1，GF=，∴EG=，∴=，∴=，∴S△FCG=•S△EGC=××2×=，故③正确．故答案为①②③．首先证明Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），推出GB=GF，设BG=x，则GF=x，CG=BC-BG=3-x，在R