2017-2018学年山东省菏泽市高一上学期期末七校联考数学试题(A卷)(解析版)

2017-2018学年山东省菏泽市高一上学期期末七校联考数学试题（A卷）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=，集合A={x-2≤x≤10，x∈}，B={x-2≤x≤8，x∈N}，则集合A∩∁UB中元素个数为（）A.7B.6C.5D.42.若直线2x+y+3=0与直线y=x+4平行，则实数的值为（）A.−2B.−12C.12D.23.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）A.𝑓(−1)𝑓(2)B.𝑓(−3)𝑓(3)C.𝑓(4)𝑓(−5)D.𝑓(6)𝑓(−6)4.若球O的半径为5，且球心O到平面α的距离为4，则平面α截球O所得截面圆的面积为（）A.8𝜋B.9𝜋C.10𝜋D.12𝜋5.已知a=315，b=log332，c=log153，则a，b，c三个数的大小关系为（）A.𝑏𝑎𝑐B.𝑐𝑎𝑏C.𝑏𝑐𝑎D.𝑐𝑏𝑎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.24B.703C.22D.6437.函数y=3x+3x的零点为x0，则（）A.𝑥0∈(−1,−34)B.𝑥0∈(−34,−12)C.𝑥0∈(−12,−14)D.𝑥0∈(−14,0)8.若函数f（x）=3-x-m的最大值为3，则实数m等于（）A.−1B.−2C.−3D.−49.已知A（2，0），B（6，0），C（0，4），一条光线从点A发出，经直线BC反射后，恰好经过原点O，则入射光线所在直线的斜率为（）A.83B.125C.269D.361110.已知直线l：x-√3y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则CD=（）A.2√3B.4C.4√3D.611.若函数y=x（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，则实数t的所有取值之和为（）A.2B.−2C.1D.−112.已知圆M：（x-1）2+（y-1）2=4，直线l：x+y-6=0，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围为（）A.[1,5B.[2,6C.[−1,1D.[−4,2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在空间直角坐标系中，设A（m，1，2），B（3，-1，-2），且AB=2√6，则m=______．14.f（x）={2𝑥+1,𝑥0𝑙𝑜𝑔4𝑥,𝑥0，则f（-2）+f（2）=______．15.已知三棱锥D-ABC的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=3，AD=BC=3√2，AD⊥底面ABC，则球O的表面积为______．16.设函数f（x）=13x2-x+t，t∈R，记f（x）在区间[0，3上的最大值为g（t），在t变化时，则g（t）的最小值为______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x1≤2x-1≤5}，B={x3x-1＜5}，C={≤a或x≥a+1}．（1）求A∩B，AUB（2）若（∁RC）⊆A，求实数a的取值范围．18.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E，F，G分别是AB，PC，CD的中点．求证：（1）CD⊥PD；（2）平面EFG∥平面PAD．19.已知函数f（x）=1ogax（a＞0且a≠1）（1）若a=2，求函数y=f（64𝑥）f（2x）的最大值及相应x的值；（2）若f（3a-2）＞f（a），求实数a的取值范围．20.已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B（-2，0）的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，𝑀𝑁=2√19．（1）求圆A的标准方程；（2）求直线l的方程．21.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AA1⊥平面ABCD，E为AA1中点，AA1=AB=2．（1）求证：AC1∥平面B1D1E；（2）求点C到平面B1D1E的距离；（3）在AC1上是否在点M，满足AC1⊥平面MB1D1？若存在，求出AM的长，若不存在，说明理由．22.已知函数f（x）=x+𝑎𝑥+2𝑏，函数y=xf（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，且f（2）=12．（1）求a，b的值；（2）若不等式f（2x）-•2x≥0在x∈[-1，1上恒成立，求实数的取值范围；（3）若f（2x-1）+⋅22𝑥−1-3=0有三个不同的实数解，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U=，集合A={x-2≤x≤10，x∈}={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B={x-2≤x≤8，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}∴A∩∁UB={-2，-1，9，10}则集合A∩∁UB中元素个数为4个，故选：D．利用交、并、补集的混合运算得答案．本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵直线2x+y+3=0与直线y=x+4平行，∴=-2，∴实数的值为-2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】解：幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），∴（-2）α=4，解得α=2，∴f（x）=x2；∴f（-1）＜f（2），A正确，f（-3）=f（3），B错误；f（4）＜f（-5），C错误；f（6）=f（-6），D错误．故选：A．根据幂函数f（x）的图象过点P求出f（x）的解析式，再比较函数值的大小．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：作出对应的截面图，∵球的半径R=5，球心距d=4，∴截面圆半径r==3，故截面圆面积S=πr2=9π故选：B．根据球的半径R、球心距，求出截面圆半径，可得截面面积．本题考查球性质，点到平面的距离，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：a=3＞0，b=log3∈（0，1），c=log3＜0，则a，b，c三个数的大小关系是c＜b＜a．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是正方体的一部分，如图：是五棱柱截去也是三棱锥的几何体；故棱柱的体积V==，故选：D．由已知的三视图画出几何体是直观图，是正方体是一部分，利用三视图的数据代入棱柱体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7.【答案】C【解析】解：由f（-）=-＜0，因为256＞243，可得，即：3-1，可得：，即f（）=＞0，由零点定理知f（x）的零点x0在区间（-，）上，故选：C．函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号．8.【答案】B【解析】解：函数f（x）=3-x-m是偶函数，x＞0时，函数是减函数，函数的最大值为：1-m=3，解得m=-2．故选：B．利用函数的奇偶性，求解函数的最值，列出方程，求解即可．本题考查函数的最值，考查转化思想以及计算能力．9.【答案】D【解析】解：∵B（6，0），C（0，4），∴直线BC的方程是+=1，即2x+3y-12=0，∵光线经直线BC反射后，恰好经过原点O，∴原点O关于直线BC的对称点在入射光线上，设原点原点O关于直线BC的对称点是（x0，y0），则，解得x0=，y0=，∵入射光线经过点A（2，0），∴入射光线所在的直线的斜率为==，故选：D．先求出直线BC的方程，再根据题意可得原点O关于直线BC的对称点在入射光线上，设原点原点O关于直线BC的对称点是（x0，y0），则，解得之后，再根据斜率公式计算即可本题考查了直线方程，直线的斜率，点的对称，属于中档题10.【答案】B【解析】解：圆心（0，0）到直线l的距离d==3，圆的半径r=2，∴AB=2=2，设直线l的倾斜角为α，则tanα=，∴α=30°，过C作l的平行线交BD于E，则∠ECD=30°，CE=AB=2，∴CD===4．故选：B．利用垂径定理计算弦长AB，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD．本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：函数y=x（x-1）=，函数y=x（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立得：x2-3x+2t=0，则△=0，得9-8t=0，∴t=，联立得：x2+x-2t=0，则△=0，得1+8t=0，∴t=-即实数t的所有取值之和为+（-=1，故选：C．函数y=x（x-1）=，函数y=x（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有2个公共点，即直线y=2（x-t）分别与y=x2-x与y=-x2+x相切，联立两方程组后分别用△=0求解即可本题考查了分段函数及数形结合的思想，属中档题．12.【答案】A【解析】解：根据题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故问题转化为在直线上找到一点，使它到点M的距离为4．设A（x0，6-x0），则∵M（1，1），∴（x0-1）2+（5-x0）2=16∴x0=1或5，∴点A的横坐标x0的取值范围是[1，5；故选：A．根据题意，由直线与圆的位置关系，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，不妨设切线为AP，AQ，则∠PAQ为60°时，∠PMQ为120°，所以MA的长度为4，故可确定点A的横坐标x0的取值范围．本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角．13.【答案】1或5【解析】解：∵A（m，1，2），B3，-1，-2），∴AB=．解得m=1或5，故答案为：1或5由已知中A（m，1，2），B3，-1，-2），且AB=2，代入两点之间距离公式，可得答案．本题考查空间两点之间的距离公式，考查学生的计算能力，是一个基础题．14.【答案】74【解析】解：根据题意，f（x）=，则f（2）=log42=，f（-2）=2-2+1=，则f（-2）+f（2）=；故答案为：根据题意，由函数的解析式计算f（2）与f（-2）的值，相加即可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式形式，属于基础题．15.【答案】36π【解析】解：如图，由所给数据，易知AC⊥AB，又AD⊥平面ABC，可知，所给三棱锥是球内接长方体的一角，球直径为长方体的体对角线长，长方体体对角线长为6，得球半径为3，得球面积为36π．故答案为：36π．由所给数据结合勾股定理可得AC，AB垂直，进而得AC，AB，AD两两垂直，从而联想长方体内接于球，得解．此题考查了长方体外接球的问题，难度不大．16.【答案】38【解析】解：若△≤0，即1-t≤0，解得t≥，则f（x）=x2-x+t=x2-x+t，对称轴为x=，在区间[0，递减，在[，3递增，可得f（0）=f（3）=t，且为最大值；若t＜，则△＞0，由f（0）-f（）=t-t-，当≤t＜，可得f（0）≥f（），可得f（x）的最大值为t；当t＜，可得f（0）＜f（），可得f（x）的最大值为t-，则g（t）=，可得g（t）≥，则g（t）的最小值为，故答案为：．讨论判别式的符号，二次函数的最值的取得，以及对称轴处的函数值，结合单调性，即可得到所求最小值．本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论判别式的符号，以及区间的端点处的函数值和顶点处的函数值的大小关系，考查运算能力，属于中档题．17.【答