2017-2018学年河北省邯郸市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年河北省邯郸市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集为R，集合A={x2x+1≥0}，B={＞2}，则A∩（∁RB）=（）A.[−12,+∞)B.[−12,2C.(2,+∞)D.(−12,22.过两点A（m，2），B（-m，-√3m-1）的直线的倾斜角是60°，则m的值为（）A.−√3B.√3+1C.√3−1D.√33.若函数f（x）={𝑓(𝑥−3)(𝑥≥0)−2𝑥(𝑥0)，则f（3）=（）A.−1B.18C.−18D.−124.直线l：x-y+1-2=0，当变化时，所得直线都通过的定点是（）A.(2,−1)B.(1,−2)C.(2,1)D.(−1,−2)5.用斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，若直观图的面积为√2，则正方形ABCD的面积为（）A.4B.√22C.2D.√26.下面关于函数f（x）=1-1𝑥的说法正确的是（）A.在定义域上为增函数B.在(−∞,0)上是增函数C.在定义域上为减函数D.在(−∞,0)上为减函数7.已知直线m，n和平面α，β，下列命题中正确的是（）A.若𝑚//𝛼，𝑛//𝛼，则𝑚//𝑛B.如果𝑚⊥𝑛，𝑚⊥𝛼，那么𝑛//𝛼C.如果𝛼⊥𝛽，𝑚⊂𝛼，那么𝑚⊥𝛽D.如果𝑚//𝑛，𝑚//𝛼，𝑛⊄𝛼，那么𝑛//𝛼8.已知函数f（x）与g（x）的定义域均为R，且对定义域内任意x，总有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）成立，若f（x）+g（x）=3x-3-x+2，则g（1）=（）A.1B.2C.143D.739.若两条平行直线Ax-2y-1-0与6x-4y+C=0之间的距离为√132，则C的值为（）A.11或−15B.92或−172C.12或−14D.112或−15210.在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面α外一点，且PA=PB=PC=6，则二面角P-AB-C的余弦值为（）A.√77B.√144C.12D.√2411.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A.3𝜋B.4√2𝜋C.4√3𝜋D.12𝜋12.设函数f（x）=lg1𝑥-12𝑥的零点为x1，x2，则x1•x2所满足的关系为（）A.𝑥1⋅𝑥21B.𝑥1⋅𝑥21C.0𝑥1⋅𝑥21D.𝑥1⋅𝑥2=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=a2-x+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，则这个定点的坐标是______．14.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3的半圆，则这个圆锥的表面积为______．15.已知点A（-5，-1）和B（2，2），y轴上的点M（0，b）满足∠AMB=90°，则b=______．16.下面四个不等式：①20.3＜0.32；②log0.30.2＜0.30.2；③ln12＜1og312；④0.20.3＜0.30.2，其中正确的是______（只填序号即可）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知A={x0＜1og2（x+1）＜2），B={xax2-ax-4＜0}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）若B=R，求实数a的取值范围．18.2015年2017年春运期间，某市长途汽车站平均每日发送旅客数量如表所示，为了估测每年春运期间这个汽车站平均每日发送旅客的数量，以2015年2017年三年的数据为依据，选择函数y=abx-2014+c模拟平均每日发送旅客的数量y（万人）与年份x（年）的关系．试根据所给数据，求出模拟函数y=abx-2014+c的解析式，并预测2018年春运期间该长途汽车站平均每日发送旅客的数量．年份2015年2016年2017年平均每日发送旅客数量（万人）11.21.319.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1和侧面BCC1B1均是棱长为2的正方形，且互相垂直，E为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BEC1；（Ⅱ）求点B1到平面BEC1的距离．20.已知直线1：2x-y+2=0，点P（3，2），M和N分别是直线l和x轴上的点，求△MPN的周长最小值及此时点M和N的坐标．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，PD=AD=AB=2CD=2，∠PDA=120°，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=log2[（4x+1）•2x（x∈R）是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设g（x）=2f（x），判断并证明函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；（Ⅲ）令h（x）=g（2x）-2m•g（x），若h（x）＞0对x∈[1，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集为R，集合A={x2x+1≥0}={≥-}，B={＞2}，则∁RB={≤2}，∴A∩（∁RB）={x-≤x≤2}=[-，2．故选：B．化简集合A，根据补集与交集的定义写出运算结果．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵过两点A（m，2），B（-m，-m-1）的直线的倾斜角是60°，∴，解得：m=．故选：D．由已知直接列关于m的方程求解．本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查由两点求斜率公式，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=f（-）=f（-3）=故选：C．由已知中函数f（x）=，将x=3代入可得答案．本题考查的知识点是分段函数求值，难度不大，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由l：x-y+1-2=0变形得：（x-2）=y-1，当x-2=0，y-1=0，即x=2，y=1时，直线l恒过定点（2，1），故选：C．直线过定点，是指与斜率无关，所以令的系数为0可得本题考查了过两条直线交点的直线系方程，属中档题．5.【答案】A【解析】解：斜二测画法画出水平放置的正方形ABCD的直观图，如图所示，设正方形的边长为a，则直观图的面积为a•a•sin45°=，a=2，∴正方形ABCD的面积为a2=4．故选：A．根据斜二测画法法则，临沂直观图的面积求出正方形的边长a，再求正方形的面积．本题考查了斜二测画法与应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，f（x）=1-，其定义域为{≠0}，其导数f′（x）=，在（-∞，0）和（0，+∞）上都有f′（x）＞0，则函数f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上增函数，分析选项：A、C、D错误；故选：B．根据题意，先分析函数的定义域，求出其导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得答案．本题考查函数单调性的判断，注意分析函数定义域，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由直线m，n和平面α，β，知：在A中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α或n⊂α，故B错误；在C中，如果α⊥β，m⊂α，那么m与β相交、平行或m⊂β，故C错误；在D中，如果m∥n，m∥α，n⊄α，那么由线面平行的判定定理得n∥α，故D正确．故选：D．在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，n∥α或n⊂α；在C中，m与β相交、平行或m⊂β；在D中，由线面平行的判定定理得n∥α．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8.【答案】B【解析】解：f（x）+g（x）=3x-3-x+2，①即有f（-x）+g（-x）=3-x-3x+2，即-f（x）+g（x）=3-x-3x+2，②由①②可得g（x）=2，则g（1）=2．故选：B．将f（x）+g（x）=3x-3-x+2中的x换为-x，结合f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），解方程可得g（x）的解析式和g（1）的值．本题考查函数的解析式和函数值的求法，注意运用函数方程思想，考查运算能力，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：两条平行直线Ax-2y-1-0与6x-4y+C=0，可得A=3，即两直线6x-4y-2=0，6x-4y+C=0，两平行直线的距离为，可得=，解得C=11或-15，故选：A．由两直线平行可得A=3，由两平行直线间的距离公式可得C的方程，解方程可得C．本题考查两平行直线的距离公式和应用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：取AC，AB的中点D，E，连结PD，PE，DE，则DE为△ABC的中位线，∴DE‖BC．又AB⊥BC，∴DE⊥AB．∵PB=PA，E为AB中点，∴PE⊥AB，∴AB⊥平面PDE，∴AB⊥PD．又PA=PC，D为AC中点，∴PD⊥AC，∴∠PED是二面角P-AB-C的平面角，DE=BC=2，PE==4，PD==2，∴cos∠PED==．∴二面角P-AB-C的余弦值为．故选：D．取AC，AB的中点D，E，连结PD，PE，DE，则DE‖BC．推导出AB⊥BC，DE⊥AB，PE⊥AB，从而AB⊥平面PDE，进而AB⊥PD．再由PD⊥AC，得到∠PED是二面角P-AB-C的平面角，由此能求出二面角P-AB-C的余弦值．本题考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由三视图可知，几何体为三棱锥P-ABC，且一边垂直于底面，将该三棱锥补成棱长为2、2、2的正方体，其外接球的直径为2R==2，则该几何体的外接球的体积为V=π×（）3=π．故选：C．由三视图可知，几何体为三棱锥，且一边垂直于底面，将该三棱锥补成棱长为2、2、2正方体，再根据正方体性质求外接球的半径即可．本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．属于中档题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）=lg-的零点为x1，x2，则函数y=lg与y=有两个交点，且其横坐标为x1，x2，设x1＜x2，作出2个函数的图象：则有0＜x1＜1＜x2，且lg＜lg＜1，又由0＜x1＜1＜x2，则有-lg＜lg，即-（-lgx2）＜（-lgx1），变形可得：lgx1+lgx2＜0，即lg（x1x2）＜0，即x1x2＜1，又由0＜x1＜1＜x2，则x1x2＞0，则有0＜x1x2＜1，故选：C．根据题意，由函数零点的定义分析可得函数y=lg与y=有两个交点，且其横坐标为x1，x2，设x1＜x2，进而作出2个函数的图象，分析可得0＜x1＜1＜x2，且lg＜lg＜1，结合x1，x2的范围，分析可得lgx1+lgx2＜0，即lg（x1x2）＜0，结合对数的运算性质分析可得答案．本题考查函数的零点，涉及指数函数、对数函数的图象性质，属于基础题．13.【答案】（2，4）【解析】解：令2-x=0解得，x=2，代入y=a2-x+3得，y=4，∴函数图象过定点（2，4），故答案为（2，4）．令解析式中的指数2-x=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x和y的值，属于基础题．14.【答案】274𝜋【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴r=l=，∴圆锥的表面积为πr2+πrl=π×+π××3=．故答案为：．根据题意求得圆锥的底面半径与母线长的关系，再计算圆锥的表面积．本题主要考查了圆锥的表面积公式应用问题，利用条件建立母线和半径之间的关系是解题的关键．15.【答案】4或-3【解析】解：点A（-5，-1）和B（2，2），点M（0，b），由∠AMB=90°，则MA⊥MB，∴MA•MB=-1，即•=-1，∴b2-b-12=0，解得b=4或-3．故答案为：4或-3．由∠AMB=90°知MA⊥MB，利用MA•MB=-1列方程求出b的值．本题考查了直线的垂直关系与应用问题，是基础题．16.【答案】③④【解析】解：①20