用不等式表示平面区域

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题用二元一次不等式表示平面区域初中一元一次不等式（组）的解集如何表示?例1:如何表示不等式组04x03x温故知新的解集？-34基本定义1．我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．x－y＞0x＋y＞0例如x－2y＋1＞0是一个二元一次不等式．2．我们把由几个二元一次不等式组成的不等式称为二元一次不等式组．例如是一个二元一次不等式组.1：在平面直角坐标系中，点集{(x,y)|x+y-1=0}代表什么？那么，点集{(x,y)|x+y-1＞0}代表什么?问题：1.在直线上，2.在直线左下方的平面区域内，3.在直线右上方的平面区域内。在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：对直线左下方的点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1＜0成立对直线右上方的点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1＞0成立对直线上的点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1=0成立一般地，二元一次不等式Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的区域（此区域包括边界直线）二元一次不等式Ax+By+C≧0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的区域1.x-2y+6＜0表示的区域在x-2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方C2.直线x+2y－1=0右上方的平面区域（包括边界直线）可用不等式__________表示。x+2y－1≥0练习例1.画出不等式2x+y-60表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。例题讲解1.画线：2x+y－6＝0（虚线）2.取点：把（0，0)代入y=2x+y－63.判断：2×0＋0－604.定域:原点在2x+y－60表示的平面区域5.画出平面区域：直线2x+y－6＝0的左下方yxAx+By+C=0（2）如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).判断方法：直线定界,特殊点定域O（1）若不等式不含等号，应把直线画成虚线；若不等式含有等号，应把直线画成实线.3.画出下列不等式表示的平面区域：(1)x-y+10;(2)2x+3y-60;(3)2x+5y-10≥0;(4)4x-3y≤12。xyxyOO3225（1）x－y＋1＜0（2）2x＋3y－6＞0（3）2x＋5y－10≥0（4）4x－3y≤12yxO-11xyO-43例2：画出不等式组表示的平面区域：3005xyxyx画图解：1.画出每个不等式表示的平面区域2.取它们的公共部分练习4.画出下列不等式组表示的平面区域：(1)(2)242yyxxy9362323xyyxxyx二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。确定步骤：直线定界，特殊点定域小结：42-2χyOx-y=0x+2y-4=0y=-2242yyxxyxyO2334112-1-1-2-2-3-3x=3x-2y=0x-3y+9=03x+2y=69362323xyyxxyxχyO11χ＋ｙ－1＝0