3.4分式方程应用题

复习：解分式方程的一般步骤是什么？分式方程整式方程x=aa不是分式方程的解a是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4.写出原方程的根.x2x-353-2x(2)+=43x-14x(1)=解方程思考题:解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=`【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分式方程在实际在应用解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的.x1记总工程量为1，根据题意，得3161x21=1解之得：1x经检验知x=1是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：60x6x906x60x9054060x90x54030x18x经检验X=18是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12等量关系：甲用时间=乙用时间例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？分析：设工作总量为1，工效X工时=工作量设规定日期为x天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙61,1xx的工效分别为(1)、相等关系：甲乙合做4天的量+乙单独做(x-4)天的量=总量1列出方程：164)611(4xxxx(2)、相等关系：甲做工作量+乙做工作量=1列出方程得：164xxx例2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？解：设规定日期为x天，根据题意得164xxx解得x=12,经检验，x=12是原方程的解。答：规定日期是12天。1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？2、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？解：设甲每小时做X个，乙每小时做（35-x)个，则xx35120902、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则xx2405180解得x=20检验：x=20时x(x-5)≠0,x=20是原分式方程的解。答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。x-5=153、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加工2.5x个，则185.215001500xx【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则vxsxs50解得50svx50svx50svx检验：时，x(x+v)≠0,是方程的解。50sv答：提速前列车的平均速度为千米/小时。1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则603021515xx解得x=15经检验x=15是原方程的解。5.0215x答：这名学生追上队伍用了0.5小时。2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则83612xx解得x=440÷4=10(小时）经检验x=4是方程的解。答：他步行40千米用10个小时。3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则6030551352135xx解得x=9经检验x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。4、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?解：设水流的速度为x,则xx20482072想一想1：某次测试，初二（5）班55位同学中，80分的有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？平均分=80×25+90×3025+30=总分数总人数某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？S=a1m1+a2m2m1+m2单价=总价格总质量想一想2：列方程解应用题的基本步骤是：(1)审——审清题意．(2)设——设未知数．(3)列——根据等量关系列出方程(组)．(4)解——解出方程(组)．(5)答——写出答案．P94习题3.81.2.3..结束寄语•生活是数学的源泉.•探索是数学的生命线.