高中数学必修4导学案

1.1.1任意角课前预习学案一、预习目标1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.二、预习内容1．回忆：初中是任何定义角的？一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3．正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.5.终边相同的角的表示课内探究学案一、学习目标（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；学习重难点：重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点:把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。二、学习过程例1.例1在0360范围内，找出与95012'－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360－是指0360）例2.写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边直线在yx上的角的集合S,并把S中适合不等式360720的元素写出来.（三）【回顾小结】1.尝试练习（1）教材6P第3、4、5题.（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为，分针转过的角度为。注意:（1）kZ；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.2.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗?(2)象限角是如何定义的呢?(3)你熟练掌握具有相同终边角a的表示了吗?(四)当堂检测1．设第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝　小于{G{F90{oE，，那么有（）．A．B．C．（）D．2．用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．（2）终边落在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．3.解：（1）∵∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；（2）∵∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；（3）所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．课后练习与提高1.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2.下列命题正确的是：（）（A）终边相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是锐角。（C）锐角都是第一象限的角。（D）小于090的角都是锐角。3.若a是第一象限的角，则2a是第象限角。4.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__．5.集合M＝{α=ko90，k∈Z}中，各角的终边都在（）A．轴正半轴上，B．轴正半轴上，C．轴或轴上，D．轴正半轴或轴正半轴上6.设，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，则相等的角集合为__．参考答案1.解：2小时40分=38小时，48038'180故分针走过的角为480。2.C3.一或三4.5.C6._B＝D，C＝E1.1.2弧度制课前预习学案一、预习目标：1.了解弧度制的表示方法；2.知道弧长公式和扇形面积公式.二、预习内容初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：1、角的弧度制是如何引入的？2、为什么要引入弧度制？好处是什么？3、弧度是如何定义的？4、角度制与弧度制的区别与联系?三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？课内探究学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lr（l为以.作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、学习过程（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。我们规定叫做1弧度的角，用符号表示，读作。练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为多少？思考：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是：，的正负由决定。正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4||4lrrr．（三）角度与弧度的换算3602rad180rad1801rad0.01745rad1rad=)180(5718归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°043432例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252（2）0/1115(3)030(4)'3067变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22º30′（2）—210º(3)1200º例2、把下列各角从弧度化为度：（1）35(2)3.5(3)2(4)4变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12（2）—34（3）103（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：||lr因为||lr（其中l表示所对的弧长），所以，弧长公式为||lr．扇形面积公式：．说明：以上公式中的必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。变式练习1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是．4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角的弧度数为．（六）课堂小结：1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别；3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；（七）作业布置习题1.1A组第7，8，9题。课后练习与提高1．在ABC中，若::3:5:7ABC，求A，B，C弧度数。(2);R21(1)S22(1)1(2)21(3)2lRSRSlR正角零角负角正实数零负实数OAB2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？3．选做题如图，扇形OAB的面积是24cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。1.21任意角的三角函数课前预习学案一、预习目标：1.了解三角函数的两种定义方法；2.知道三角函数线的基本做法.二、预习内容：根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.课内探究学案一、学习目标（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.二、重点、难点重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.三、学习过程（一）复习：1、初中锐角的三角函数______________________________________________________2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________（二）新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy，那么（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________（3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；2．三角函数的定义域、值域3．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr对于第一、二象限为_____（0,0yr），对于第三、四象限为____（0,0yr）；②余弦值xr对于第一、四象限为_____（0,0xr），对于第二、三象限为____（0,0xr）；③正切值yx对于第一、三象限为_______（,xy同号），对于第二、四象限为______（,xy异号）．函数定义域值域sinycosytany4．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：__________________________即有：___________________________________________________________________________5．当角的终边上一点(,)Pxy的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,)xy过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有sin1yyyMPr，_______cos1xxxOMr，________tanyMPATATxOMOA．_________我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。（三）例题例1．已知角α的终边经过点(2,3)P，求α的三个函数制值。变式训练1：已知角的终边过点0(3,4)P，求角的正弦、余弦和正切值.例2．求下列各角的三个三角函数值：（1）0；（2）；（3）32．oxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）变式训练2：求53的正弦、余弦和正切值.例3．已知角α的终边过点(,2)(0)aaa，求α的三个三角函数值。变式训练3：求函数xxxxytantancoscos的值域例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1.32sin与54sin2.tan32与tan54（四）、小结课后练习与提高一、选择题1.是第二象限角，P（