2005-2010自考概率论与数理统计(二)试题汇编

1全国2005年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设P（A）＝21，P（B）＝31，P（AB）＝61，则事件A与B（）A．相互独立B．相等C．互不相容D．互为对立事件2．设随机变量X～B（4，0.2），则P｛X3｝=（）A．0.0016B．0.0272C．0.4096D．0.81923．设随机变量X的分布函数为F（x），下列结论中不一定成立．．．．．的是（）A．F（＋∞）＝1B．F（－∞）＝0C．0≤F（x）≤1D．F（x）为连续函数4．设随机变量X的概率密度为f(x)，且P｛X≥0｝＝1，则必有（）A．f(x)在（0，＋∞）内大于零B．f(x)在（－∞，0）内小于零C．01f(x)dxD．f(x)在（0，＋∞）上单调增加5．设随机变量X的概率密度为f(x)=812221)x(e，－∞x+∞，则X～（）A．N（－1，2）B．N（－1，4）C．N（－1，8）D．N（－1，16）6．设（X，Y）为二维连续随机向量，则X与Y不相关．．．的充分必要条件是（）A．X与Y相互独立B．E（X＋Y）＝E（X）＋E（Y）C．E（XY）＝E（X）E（Y）D．（X，Y）～N（μ1，μ2，21，22，0）7．设二维随机向量（X，Y）～N（1，1，4，9，21），则Cov（X，Y）＝（）2A．21B．3C．18D．368．已知二维随机向量（X，Y）的联合分布列为（）则E（X）＝A．0.6B．0.9C．1D．1.69．设随机变量X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且i=1，2…，0p1.令niin.n,XY121，，Φ（x）为标准正态分布函数，则11limn)p(npnpYPn（）A．0B．Φ（1）C．1－Φ（1）D．110．设总体X～N（μ，σ2），其中μ，σ2已知，X1，X2，…，Xn(n≥3)为来自总体X的样本，X为样本均值，S2为样本方差，则下列统计量中服从t分布的是（）A．221S)n(XB．221S)n(XC．221S)n(n/XD．22Sn/X二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设P（A）＝31，P（A∪B）＝21，P（AB）＝41，则P（B）＝_______________.12．设P（A）＝0.8，P（B）＝0.4，P（B｜A）＝0.25，则P（A｜B）＝_______________.13．若1，2，3，4，5号运动员随机排成一排，则1号运动员站在正中间的概率为_______________.314．设X为连续随机变量，c为一个常数，则P｛X＝c｝＝_______________.15．已知随机变量X的概率密度为f(x)＝其它，；3603sin3x,,x则PX≤4＝_______________.16．设连续随机变量X的分布函数为F（x）＝,x;x,,ex00012－其概率密度为f(x)，则f(1)＝_______________.17．设随机变量X～N（2，4），则P｛X≤2｝＝_______________.18．设随机变量X的分布列为，记X的分布函数为F（x），则F（2）＝_______________19．已知随机变量X～N（0，1），则随机变量Y＝2X＋1的概率密度fY(y)=_______________.20．已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0≤x≤1,0≤y≤2上的均匀分布，则210YP_______________.21．设随机变量X的分布列为令Y＝2X＋1，则E（Y）＝_______________.22．已知随机变量X服从泊松分布，且D（X）＝1，则P｛X＝1｝＝_______________.23．设随机变量X与Y相互独立，且D（X）＝D（Y）＝1，则D（X－Y）＝_______________.24．设E（X）=－1，D（X）＝4，则由切比雪夫不等式估计概率：P｛－4X2｝≥_______________.25．设总体X服从正态分布N（0，0.25），X1，X2，…，X7为来自该总体的一个样本，要使71227ii)(~Xa，则应取常数a＝_______________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设总体X服从正态分布N（μ，σ2），抽取样本x1,x2,…,xn，且niixnx11为样本均值.(1)已知σ＝4，12x，n=144，求μ的置信度为0.95的置信区间；(2)已知σ＝10，问：要使μ的置信度为0.95的置信区间长度不超过5，样本容量n至少应取多大？（附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）27．某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278cm，标准差为0.002cm.现用一种新4工艺生产此类型元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值x＝3.2795cm，问用新工艺生产的元件的尺寸均值与以往有无显著差异.（显著水平α＝0.05）.（附：u0.025=1.96,u0.05=1.645）四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度为f(x)=.;x;x,,x,x其它211002求：（1）E（X），D（X）；（2）E（Xn），其中n为正整数.29．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为试求：（1）（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布列；（2）X与Y是否相互独立？为什么？（3）P｛X＋Y＝0｝.五、应用题（共10分）30．已知一批产品中有95％是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.全国2005年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A，B为两个事件，已知P（AB）=21，P（AB）=31，则P(A)=()A．61B．31C．21D．432．同时掷3枚均匀的硬币，恰好有两枚正面向上的概率为()5A．0.125B．0.25C．0.325D．0.3753．设随机变量X的分布律为P{X=K}=15K，K=1，2，3，4，5，则P{25X21}=()A．51B．52C．53D．544．设随机变量X~N（1，22），（1）=0.8413,则事件“1≤X≤3”的概率为（）A．0.1385B．0.2413C．0.2934D．0.34135．设随机变量X的概率密度为f(x)=)x1(12,x,则Y=2X的概率密度为()A．)y1(12B．)y4(22C．)4y1(12D．)y41(126．设随机变量X，Y相互独立，X~P（1）Y~P（2）则X+Y服从的分布是（）A．P（1）B．P（2）C．P（1+2）D．P（1-2）7．设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数为F（x,y）,则（X，Y）关于Y的边缘分布函数FY（y）=（）A．F(x,+)B．F(x,-)C．F(-,y)D．F(+,y)8．设随机变量X~B(n,p),q=1-p,则D（X）=（）A．npB．np2C．npqD．pq9．设随机变量X，Y相互独立，E（X）=5，E（Y）=6,则E（XY）=（）A．1B．11C．30D．3510．设X1,X2,…,Xn是总体N（2,）的样本，X，S2分别是样本均值和样本方差，则22S)1n(服从的分布是（）A．N（0，1）B．2（n-1）6C．2(n)D．t(n-1)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A，B为对立事件，P（A）=0.4，则P（B）=.12.设事件A，B的概率分别为21与31，若BA,则P(AB)=.13．三门炮独立向同一目标射击，每门炮击中目标的概率为0.7，求目标被击中的概率为.14．设随机变量X~P（），且P（X=0）=e-1,则P（X=k）=.15.设随机变量X的概率密度为偶函数，则P{|X|}=.16.设随机变量X~B（4，31），则P{X≥1}=.17.已知随机变量X的概率密度为f(x)=|x|e21,x,则P{0X1}=.18.已知随机变量X的概率分布为设Y=X2-1，则P{Y≤3}=.19.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=.,0;2y02x0,xy41其它则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=.20．已知随机变量X~B（n,p）,E(X)=12,D(X)=8,则有p=.21．已知D（X）=25，D（Y）=36，4.0xy，则D（X-Y）=.22．设X是随机变量，已知E（X）=10，D（X）=0.06,用切比雪夫不等式计算P{|X-10|≥0.4}≤.23．设随机变量X服从B(100，0.2),用中心极限定理求P{X≥12}=.(9772.0)0.2()24.设X1,…,Xn为总体X~N（1,）的样本，X为其样本均值，则有X~.25．设随机变量X~N(1,n),y~2(n),X，Y相互独立，则Y1X~.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26．设总体X的概率密度为f(x)=.,0;1x0,x)1(其它(-1),求参数的极大似然估计.27．某机床生产某种型号零件的直径（单位：mm）在正常状态下服从正态分布N（30，2），某日开工后测得6件该型号零件的直径为28，27，31，29，30，27（mm）.根据测试结果X-2024P0.30.20.20.37判断该天机床工作是否正常（571.2)5(t,05.0025.0）.四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28．设离散型随机向量(X,Y)的联合分布列为：YX12300.200.110.10.10.220.10.20求：（1）X，Y的边缘分布列；（2）判断X与Y是否相互独立；（3）计算P{X≤2，Y2}.29.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=.,0;1x0,)1x(c其它(1)求常数c;(2)E(X),E(2X2+1);(3)E(Xn)。五、应用题(本大题共1小题，10分)30.某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，各车间产量分别占全厂的30%，30%，40%，各车间产品的合格品率分别为95%，96%，98%.(1)求全厂该种产品的合格品率；(2)若任取一件产品发现为合格品，求它分别是由甲、乙、丙三车间生产的概率.全国2006年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”，B表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是（）A．ABB．BAC．A=BD．A=B2．对一批次品率为p(0p1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为8（）A．pB．1-pC．(1-p)pD．(2-p)p3．设随机变量X~N（-1，22），则X的概率密度f(x)=（）A．8)1(2221xeB．8)1(2221xeC．4)1(241xeD．8)1(24