山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：导数及其应用

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、（德州市2015届高三一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为'()fx，当x＜0时，2()'()0fxxfx恒成立，则(1)f，2014(2014)f，2015(2015)f在大小关系为A、2015(2015)f＜2014(2014)f＜(1)fB、2015(2015)f＜(1)f＜2014(2014)fC、f（1）＜2015(2015)f＜2014(2014)fD、(1)f＜2014(2014)f＜2015(2015)f2、（德州市2015届高三一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f′（x）的二阶导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数32115()33212gxxxx，则122014()()()201520152015ggg＝＿＿＿＿3、（济宁市2015届高三一模）设曲线1nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为1299,1,nnnxagxaaa令则的值为▲4、（青岛市2015届高三二模）如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A．[1，+∞）B．C．[0，1]D．5、（日照市2015届高三一模）已知定义域为R的奇函数yfx的导函数为yfx，当0x时，0fxfxx，若1111,22,lnln2222afbfcf，则,,abc的大小关系正确的是A.abcB.bcaC.acbD.cab6、（泰安市2015届高三二模）知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣8D．﹣67、曲线32361yxxx的切线中,斜率最小的切线方程为___________8、曲线xeyx在点2(2)2e，处的切线方程为9、已知函数g（x）是偶函数，f（x）＝g（x－2），且当x≠2时其导函数'()fx满足（x－2）'()fx＞0，若1＜a＜3，则10、已知函数32()ln(1),fxxxx则对于任意实数,(0)abab,则()()fafbab的值为（）A．恒正B.恒等于0C．恒负D.不确定二、解答题1、（2015年高考）设函数.已知曲线在点(1,(1))f处的切线与直线平行.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程()()fxgx在(,1)kk内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数()min{(),()}mxfxgx（min{p，q}表示，p，q中的较小值），求m(x)的最大值.2、（2014年高考）设函数1ln1xfxaxx，其中a为常数.（Ⅰ）若0a，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数fx的单调性.3、（2013年高考）已知函数f(x)＝ax2＋bx－lnx(a，b∈R)．(1)设a≥0，求f(x)的单调区间；(2)设a0，且对任意x0，f(x)≥f(1)．试比较lna与－2b的大小．4、（滨州市2015届高三一模）已知函数1ln(1)afxxaxax（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx在区间1,(2.718ee为自然数的底数)上存在一点0x，使得0()0fx成立，求实数a的取值范围。5、（德州市2015届高三一模）已知函数22()ln,()1(0)fxxmxhxxaxa（I）设A是函数2()lnfxxmx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（II）讨论f（x）的单调性；（III）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：3122633maa。6、（菏泽市2015届高三一模）设函数21ln2fxxaxbx（1）当12ab时，求函数fx的单调区间；（2）令21(03)2aFxfxaxbxxx，其图象上任意一点00(,)Pxy处切线的斜率12k恒成立，求实数a的取值范围。（3）当0,1ab时，方程fxmx在区间21,e内有唯一实数解，求实数m的取值范围。7、（济宁市2015届高三一模）已知函数lnafxxaRx.（I）若0fxe在，上的最小值为2，求实数a的值；（II）当1a时，试判断函数lnxgxfxx在其定义域内的零点个数.8、（莱州市2015届高三一模）已知函数1xafxxe（,aRe为自然对数的底数）.（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线平行于x轴，求a的值；（2）讨论函数yfx的极值情况；（3）当1a时，若直线:1lykx与曲线yfx没有公共点，求k的取值范围.9、（青岛市2015届高三二模）已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．10、（日照市2015届高三一模）已知函数sin,xfxxgxefx，其中e为自然对数的底数.[来（I）求曲线ygx在点0,0g处的切线方程；（II）若对任意,02x，不等式gxxfxm恒成立，求实数m的取值范围；（III）试探究当,22x时，方程gxxfx的解的个数，并说明理由.11、（山东省实验中学2015届高三一模）己知函数f（x）=ex—x—1（I）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程：（II）若方程f（x）=a，在[-2，ln2]上有唯一零点，求实数a的取值范围；（III）对任意恒成立，求实数t的取值范闱．12、（泰安市2015届高三二模）已知函数f（x）=ex+mx﹣2，g（x）=mx+lnx．（I）求函数f（x）的单调区间；（II）当m=﹣1时，试推断方程：是否有实数解．13、（潍坊市2015届高三二模）设)0(ln)(,21)(2axaxgxxf．（Ⅰ）求函数)()()(xgxfxF的极值；（Ⅱ）若函数xaxgxfxG)1()()()(在区间),1(ee内有两个零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当0x时，0143ln2xexx.14、设函数321()(4),()ln(1)3fxmxmxgxax，其中0a．(I)若函数()ygx图象恒过定点P，且点P在()yfx的图象上，求m的值；(Ⅱ)当8a时，设()'()()Fxfxgx，讨论()Fx的单调性；(Ⅲ)在(I)的条件下，设(),1()(),1fxxGxgxx，曲线()yGx上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．15、已知函数xxaxfln)1()(2.（Ⅰ）讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）若对任意)2,4(a及]3,1[x时，恒有2axfma成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、D2、20143、－24、解答：解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣•=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．5、答案C.解析:构造函数()()hxxfx，∴()()()hxfxxfx，∵()yfx是定义在实数集R上的奇函数，∴()hx是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，()()()0hxfxxfx，∴此时函数()hx单调递增．∵111()()222afh，2(2)2(2)(2)bffh，111(ln)(ln)(ln)(ln2)(ln2)222cfhhh，又1ln222，.acb．故选C．6、解答：解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．7、答案：320xy8、答案：240exy9、答案：B10、【解析】【答案】A解析:,可知函数0)x1xln()x()x1xln(x)x(f)x(f2323所以函数为奇函数,同时，01x1x3)x('f22也是递增函数,注意到)b(a)b(f)a(fba)b(f)a(f，所以0ba)b(f)a(f同号,所以,选A二、解答题1、【答案】（I）1a；(II)1k；(III)24e.【解析】试题分析：（I）由题意知，'(1)2f，根据'()ln1,afxxx即可求得.（II）1k时，方程()()fxgx在(1,2)内存在唯一的根.设2()()()(1)ln,xxhxfxgxxxe通过研究(0,1]x时，()0hx.又2244(2)3ln2ln8110,hee得知存在0(1,2)x，使0()0hx.应用导数研究函数()hx的单调性，当(1,)x时，()hx单调递增.作出结论：1k时，方程()()fxgx在(,1)kk内存在唯一的根.（III）由（II）知，方程()()fxgx在(1,2)内存在唯一的根0x，且0(0,)xx时，()()fxgx，0(,)xx时，()()fxgx，得到020(1)ln,(0,](),(,)xxxxxmxxxxe.当0(0,)xx时，研究得到0()().mxmx当0(,)xx时，应用导数研究得到24()(2),mxme且0()(2)mxm.综上可得函数()mx的最大值为24e.试题解析：（I）由题意知，曲线在点(1,(1))f处的切线斜率为2，所以'(1)2f，又'()ln1,afxxx所以1a.（II）1k时，方程()()fxgx在(1,2)内存在唯一的根.设2()()()(1)ln,xxhxfxgxxxe当(0,1]x时，()0hx.又2244(2)3ln2ln8110,hee所以存在0(1,2)x，使0()0hx.因为1(2)'()ln1,xxxhxxxe所以当(1,2)x时，1'()10hxe，当(2,)x时，'()0hx，所以当(1,)x时，()hx单调递增.所以1k时，方程()()fxgx在(,1)kk内存在唯一的根.（III）由（II）知，方程()()fxgx在(1,2)内存在唯一的根0x，且0(0,)xx时，()()fxgx，0(,)xx时，()()fxgx，所以020(1)ln,(0,](),(,)xxxxxmxxxxe.当0(0,)xx时，若(0,1],()0;xmx若0(1,),xx由1'()ln10,m