2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷(十)

第1页（共28页）2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（十）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50mB．﹣40mC．+40mD．+50m2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5abB．（a3）2=a5C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2D．3x3（﹣2x2）=﹣6x53．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．对下列各整式因式分解正确的是（）A．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1B．x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2C．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）5．袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A．B．C．D．6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120007．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A．k1=，k2=4B．k1=4，k2=C．k1=，k2=﹣4D．k1=﹣，k2=48．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则⊙O的半径为（）第2页（共28页）A．4B．3C．2D．9．一个树形图的生长过程如图所示：一个实心圆点到了下一行生成一个空心圆点，一个空心圆到了下以行生成一个实心圆点和一个空心圆点．在某一行中，记空心圆点的数目为m，实心圆点的数目为n，则下列计数不对的是（）A．m=5，n=3B．m=13，n=8C．m=22，n=13D．m=55，n=3410．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000=．12．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲，乙两名车工加工的5个零件．现测得的结果如表．平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，则，S甲2S乙2（填入“=”或“＞”或“＜”）．第3页（共28页）甲5.055.0254.964.97乙55.0154.975.0213．当y=x+时，（）的值是．14．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是．（填序号即可）三、解答题（共9小题，满分90分）15．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．16．嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．17．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是．（1）小明添加的条件是：AP=BP．你认同吗？（2）你添加的条件是，请用你添加的条件完成证明．18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）第4页（共28页）19．某校九年级进行了体育模拟测试，现从中随机抽取了部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40；D：39﹣35；E：34﹣0），已知C等级人数占20%，其他结果在统计图中显示．回答下列问题：（1）抽取的样本中，A等级的人数有人，并补齐条形统计图；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数所在分数段是；（3）请估算该校1000名九年级学生的模考体育考成绩平均分是多少？20．某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系：（1）求出图象中②部分的解析式，并求出完成此项工程共需的天数；（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？21．△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．第5页（共28页）（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A1的坐标是；（2）将△A1B1O向x轴正方向平移3个单位得△A2B2B，B2B与OA交于点M，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A2BA；（3）求△ABM的面积．22．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？23．如图，直线a与b平行，点A、B是直线a上两个定点，点CD在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，a、b之间的距离为cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A1BC．（1）当A1、D两点重合时，AC=cm；（2）当A1、D；两点不重合时：①连接A1D，探究A1D与BC的位置关系，并说明理由；第6页（共28页）②若以点A1、C、B、D为顶点的四边形是矩形吗？若能，请画出对应示意图，并求出AC的长；若不能，试说明理由．第7页（共28页）2016年安徽省名校中考精准原创数学试卷（十）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（）A．﹣50mB．﹣40mC．+40mD．+50m【考点】正数和负数．【分析】根据正数与负数的意义，向西走为负，向东则为正，进而可得答案．【解答】解：根据题意，向西走为负，向东则为正，+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为﹣40m，故选：B．【点评】本题考查正数与负数的意义，理解其如何表示相反的意义．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5abB．（a3）2=a5C．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2D．3x3（﹣2x2）=﹣6x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【解答】解：A、不是同类项，不能合并；B、是幂的乘方，应底数不变，指数相乘，所以（a3）2=a6，故B错误；C、是同底数幂的除法，应底数不变，指数相减，即（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2所以不对；D、是积的乘法，将积的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘．故选D．【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第8页（共28页）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．对下列各整式因式分解正确的是（）A．2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1B．x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2C．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）D．x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式=（x﹣1﹣）（x﹣1+），错误；C、原式=x（2x﹣y﹣1），错误；D、原式=（x+2）（x﹣3），正确．故选D．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法，运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．第9页（共28页）【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两个均为黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：白白白黑黑黑白﹣白白白白黑白黑白黑白白白白﹣白白黑白黑白黑白白白白白白﹣黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑﹣黑黑黑黑黑白黑白黑白黑黑黑﹣黑黑黑白黑白黑白黑黑黑黑黑﹣∵共有30种等可能的结果，两个均为黑球的有6种情况，∴两个均为黑球的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．第10页（共28页）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A．k1=，k2=4B．k1=4，k2=C．k1=，k2=﹣4D．k1=﹣，k2=4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象上，根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．【解答】解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），∴S△OMN=a=2，∴a=4，∴M（4，1），∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（4，1），∴，解得：，故选A．【点评】此题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得M点的坐标是解