2012届高考文科数学一轮复习课件：5.2 三角函数的求值、化简与证明(人教A版)

1.sin3cos1212A.0B2C.2D.2　的值为.（2011揭阳一模）B13sin3cos2(sincos)12122122122sin()2sin122.34解析：4452.sinsincos53113A.B.C.D.5555　已知，则的值为A442222222sincos(sincos)(sincos)sincos2si.5n31解析：222cos13.2tan()sin()44AcosB.sinC.1D.1化简等于.D2cos22tan()cos()44cos2 2sin()cos()44cos2sin(2)21.解析：原式4.cos()sin().36化简：　cos()sin()361313cossincossin222c.2os解析：cos15.tan(),tan422sincoscos2.2cos2sin2已知则，1tan()421tan1tan()41tan21tan.3因为，所以，解得解析：131519222222222sincoscos2tan12cossin2tan1tan312()12sincoscos312cossi15n.92()31又，所以，把代入上式，得三角函数求值222240sin.25sinsin512tan()coscos14已知，求的值；求例题：的值．222224310sincos255sinsinsin2sincoscoscos23cos1sin42tancos35tan1tan()420.171tn.a由，，得，所以因为，所以解析：()()本题主要考查三角变换．三角函数求值问题的求解，一要观察所求式与已知式中的角的联系，二要观察所求式与已知式的联系，然后优选重在变角的诱导、和与差、倍角公式等或重在变式的同角、切与弦、升幂与降次公反思式等三小结：角公式．23177cos()45124sin22sin1tanxxxxx拓展练习：已知，，求的值．2223cos()453coscossinsin4453cossin2.5sinco1s172sincos.25xxxxxxxxx因为，所以，即①又，②所以②方法：①解，得析：③222177124sin0cos0.722sincos1010tan7.sin22sin2sincos2sin1tan1tan7722()25128.17705xxxxxxxxxxxxxx又因为，即是第三、四象限角，所以，则所以联立①③得，，所以所以2227cos2()2cos()1442577cos(2)sin2sin2.22525177177212462724cos21()2525492sin1cos2.522xxxxxxxxxx因为，所以，即又因为，所以，所以，所以方法：222sintan7sin2749sin22sin25251tan1.57287xxxxxx又，所以222sin2sincos2222cos2sincos2222sin(cossin)2222cos(cossin)222tan.2解析：原式三角函数式的化简1cossin.1co2ssin例化简题：222211111sincostan41cos22cos1cos22sin12本题待化简式中有，由该式特征，考虑逆用二倍角的余弦公式消去．在三角函数的化简、求值中，要注意灵活运用关于的代换，如可用，等代换，而可用代换，可用代换．代换而消去的目的在于使原式或可运用公式，或可加减而消项，或可提公因式以寻得约去某些式子的机会．三角函数的化简，要求反思小结：三角函数名称尽可能少，角尽可能少．tan20tan40tan120.tan20tan40拓展练习：化简tan20tan40tan(2040)1tan20tan40tan20tan4033tan20tan40tan20tan40tan120tan20tan4033tan20tan403tan20tan40 3.解析因为，所以，以：所11 sin()sin().231sincos5cossin2tan5ta3n.已知，求证：；例题：三角恒等式的证明1  1sin()21sincoscossin.21sin()31sincoscossin.3因为，所以①因为，所以证明：②51sincoscossin.1212sintan5tan.cos5cossin.sinsin2sincos5cossin5coscos联立①②解得，所以由所以，得，三角恒等式的证明，重在找到等式两边的差异，消除差异．具体操作或从左式证出右式，或从右式证出左式，或从两边式子证到都与同一个式反思小结：子恒等．22 3sin2sin1,3sin22sin202.2已知、为锐角，且，求证：拓展练习：222233sincos2sin2sin22cos(2)coscos2sinsin23cos3sinsinsin223cossin3sincos022.322.0解析：由题意，，，所以又因为,都是锐角,所以,所以1.三角函数的化简、求值、证明的基本思路是：一角二名三结构，即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心；其次看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；再次观察代数式的结构特点．2.(1)三角函数的化简、求值、证明的基本解题规律：观察差异(或角，或函数，或运算)，寻找联系(借助于熟知的公式、方法或技巧)，分析综合(由因导果或执果索因)，实现转化．(2)三角函数求值问题一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解．在解题中，特殊角的三角函数值一般情况下可先求出，同时要注意观察各角之间的和、差是否构成特殊角，以便化繁为简，从而使求值(或证明)问题化难为易．3．常见三角函数式的求值问题的四种类型：(1)不含特殊角的三角函数式的求值；(2)含特殊角的三角函数式的求值；(3)给出某些角的三角函数的值，求与该角有关的三角函数式的值；(4)给出三角函数式的值求角．解法：(1)发现、挖掘角的某种特殊关系；(2)灵活运用三角公式中切与弦、和与差、倍与半、升幂与降次的转换方法；(3)关键在于“变角”(角的配凑)；(4)先解所求角的三角函数，再确定角的取值．1.1tan1tan2()23A.B.C.D.4334(2010)ABABCABC　若、是的内角，并且，则角的值是汕头模拟　　D答案：22.sin((20102)4____)__fxx函数的最小正周期是浙江卷．21cos(4)2sin(2)421sin42.2422xfxxxT解析：因，以答案：为所本节内容在考试试题中一般以选择、填空题出现．尽管立意背景变化不大，但所涉及的基本概念和基础知识非常广泛，所以牢固基础，才能有选题感悟：效应对．