诱导公式习题课

诱导公式复习1.利用诱导公式一～四求任意角三角函数的步骤是：给角求值问题2.熟记以下特殊角的三角函数值：【例1】求下列各式的值：（1）(2)cos(－60°)－sin(－210°).【审题指导】利用诱导公式将负角化为正角，进而化为锐角三角函数求值.【规范解答】（2）原式=cos60°+sin(180°+30°)=cos60°－sin30°4sin()3；431sin()sin()sin3332（）－－；110.22－解决条件求值问题策略解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化.总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.给条件求值问题【例2】已知sin(π+α)=-求cos(5π+α)的值.【审题指导】分析题意可知，首先利用诱导公式求出sinα的值，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求解.1,3【规范解答】因为sin(π+α)=-sinα=-所以当α是第一象限角时，cos(5π+α)=cos(π+α)=-cosα当α是第二象限角时，cos(5π+α)=cos(π+α)=综上，cos(5π+α)的值为1,31sin.32221sin.3222cos1sin.322.3化简三角函数式的策略角多、函数类型多是三角函数式化简问题的特点，据此解答此类问题时要注意以下几点：（1）化简时要使函数类型尽量少，角的弧度数（或角度数）的绝对值尽量小，能求值的要求值.三角函数式的化简问题（2）认真观察有关角之间的关系，根据需要变角，如可写成也可写成不同的表达方式，决定着使用不同的诱导公式.322()2()2，求角的正弦、余弦函数值，按“奇变偶不变，符号看象限”的方法更快，要注意训练这种方法.32【例3】（2011·长春高一检测）化简【审题指导】解答本题的关键是化简角3π-α，3π+α，的三角函数值，实际上这些角依次可看作2π+π-α,2π+π+α，由此可设计化简思路.3sincoscos()2.5cos3sin3sin()2（）32，522()2，2,2【规范解答】原式=sincoscos2()2cossinsin()2sincoscos()sincossinsin2tan.cossincoscossincoscos【变式训练】化简：【解题提示】解答本题要特别关注sin(α-180°)=-sin(180°-α),cos(-180°-α)=cos(180°+α).【解析】原式=-1.cos180sin360sin180cos(180)cossinsin180cos(180)cossinsin(cos)【例】若k∈Z，化简【审题指导】由于k为偶数与k为奇数时，解题过程不同，所以解答本题要注意分类讨论思想的应用.sinkcosk.sink1cosk1【规范解答】当k为偶数时，设k=2n(n∈Z)，则原式当k为奇数时，设k=2n+1(n∈Z),同理可得原式=-1.sin2ncos2nsin2n1cos[2n1]sincossincossincos()sin(cos)1.【典例】（12分）已知求的值.【审题指导】注意到可以用诱导公式转化.cosmm1,6（）52cossin()63（），5266362，（），【规范解答】∵cos(-α)=m(|m|≤1),∴cos(+α)=cos[π-(-α)]…………………………2分＝-cos(-α)=-m.…………………………………………6分∴sin(-α)=sin[+(-α)]…………………………8分=cos(-α)=m.……………………………………………12分6566623266【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：