对数函数解答题(有解题步骤)

对数函数（解答题）1.设函数f(x)=|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，证明：ab＜1.2.记函数272xxxf的定义域为A，Rabaxbxxg,012lg的定义域为B，（1）求A：（2）若BA，求a、b的取值范围。3.定义在区间（0，1）上的函数.9)(.1,1)101log(,0,1)(22mfxmmxxmxxmxf已知(1)求实数m的值；(2)解不等式.1)(xf4.记函数f(x)=132xx的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.5.求函数f(x)=lg(x－1)+lg(3－ax)的定义域。6..1)1(log)2(log:21221xxx解不等式7.)10(2log)1(222mmxxxfm，已知函数.(1)试判断f(x)的奇偶性；xxfxm1log)()2(的方程解关于.8.已知0x1,0a1，试比较|)1(log||)1(log|xxaa和的大小.9.函数)34lg(2mmxmxy的定义域为R，求实数m的取值范围.10.).1()1(log)1(log2:aaxxaa解不等式11.己知函数f(x)满足条件f(ax－1)=lg32xx(a≠0)①求f(x)的表达式.②求函数的定义域.③判断f(x)的奇偶性与实数a之间的关系.12.已知函数y＝logax，其中a{a|2012a－a2}.(1)判断函数y＝logax的增减性；(2)若命题p：|f(x)|1－|f(2x)|为真命题，求实数x的取值范围.13.解关于x的不等式lg(2ax)–lg(a+x)114.设f(x)=lg3421axx，且当x∈(－∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.15.设a＞0，解关于x的不等式log2axx－1＜1.16.已知集合M是满足下列性质的函数xf的全体：在定义域内存在0x，使得1100fxfxf成立。(1)函数xxf1是否属于集合M？说明理由；(2)设函数Mxaxf1lg2，求a的取值范围；(3)设函数xy2图象与函数xy的图象有交点，证明：函数Mxxfx22。17.已知函数11211111,,,1,nnnnfxfxfxfxfxfxnfxffxn为奇数为偶数(1)1fxx，求34,fxfx的解析式；(2)若函数12log,1,fxxxa，函数34yfxfx是1,2，求a；(3)fx是定义在R上的函数，且其为奇函数，其图像关于直线xa对称当0,1,,xfxx，求最小正数a及函数fx在2,2上的解析式18.若函数y=f(x)定义域、值域均为R，且存在反函数。若f(x)在(-∞,+∞)上递增，求证：y=f-1(x)在(-∞,+∞)上也是增函数。19.已知函数2()log21xfx.(1)求证：函数()fx在(,)内单调递增；(2)记1()fx为函数()fx的反函数.若关于x的方程1()()fxmfx在[1,2]上有解，求m的取值范围.20.设p,q∈R+且满足log9p=log12q=log16(p+q)，求pq的值。21.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和实数x,y,z,w，若ax=by=cz=70w，且wzyx1111，求证：a+b=c.22.已知x1,ac1,a1,c1.且logax+logcx=2logbx，求证c2=(ac)logab.23.设f(x)=lg[1+2x+3x+…+(n-1)x+nx·a]，其中n为给定正整数,n≥2,a∈R.若f(x)在x∈(-∞,1]时有意义，求a的取值范围。24.设a∈R，试讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实数解的个数。25.设f(x)=|lgx|，实数a,b满足0ab,f(a)=f(b)=2f2ba，求证：（1）a4+2a2-4a+1=0,b4-4b3+2b2+1=0；（2）3b4.26.设a0且a1,f(x)=loga(x+12x)(x≥1)，（1）求f(x)的反函数f-1(x)；（2）若f-1(n)233nn(n∈N+)，求a的取值范围。27.（1）试画出由方程212lg)2(log)2lg()6lg(101yxxx所确定的函数y=f(x)图象。（2）若函数y=ax+21与y=f(x)的图象恰有一个公共点，求a的取值范围。28.已知函数的取值范围。上恒正，求实数，在axxfaxa]231[)21()(2log29.已知：xxxf1ln1ln.（1）求)0(f;（2）判断此函数的奇偶性;（3）若2lnaf，求a的值..解答题答案:1.依题意:lga0,lgb0,去绝对值得:-lgalgb.得证.2.（1）,32,0230272xxxxxxA（2）012axbx，由BA，得0a，则aorxbx12，即,21,baB012320ab6021ba3.（Ⅰ）∵0m1，∴0m2m∴10191)(22mmmmf，解得（Ⅱ）当2101111011010xxx，得时，由，∴20x1，∴1012011010201xxx，得，结合当11)101101lg(11012xxx时，由，得0)101101lg(2xx∴110110102xx而方程01014)101(010110122的判别式xx，∴01011012xx恒成立，又由01091012xx，得09102xx解得1109x，∴1101x综上不等式的解集为}.1201|{xx4.(1)2－13xx≥0,得11xx≥0,x－1或x≥1即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)(2)由(x－a－1)(2a－x)0,得(x－a－1)(x－2a)0.∵a1,∴a+12a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥21或a≤－2,而a1,∴21≤a1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是:(－∞,－2)∪[21,1)5.需满足x1且3ax当a≥3时，此时原函数的定义域为Ф；当0＜a＜3时,此时原函数的定义域为:)a3,1(x当a=0时，得不等式组x＞1且x＞0此时原函数的定义域为x∈（1，+∞）；a＜0时,此时原函数的定义域为x∈（1，+∞）；6.原不等式变形为)22(log)2(log21221xxx.所以，原不等式3230,203,01,0)1)(2(22201,02222xxxxxxxxxxxxxx.故原不等式的解集为}32|{xx.7.（Ⅰ)f(x)是奇函数。（Ⅱ）方程的解是12x。8.[解法一]：)1(log)1(log)1(log)1(log|)1(log||)1(log|22xxxxxxaaaaaaxxxaa11log)1(log2∵01x21,1110xx∴011log)1(log2xxxaa∴|)1(log||)1(log|xxaa[解法二]：2111111log11log)1(log)1(log)1(log)1(logxxxxxxxxxxxaa)1(log121xx∵01x21,1+x1,∴0)1(log21xx∴1)1(log121xx∴|)1(log||)1(log|xxaa[解法三]：∵0x1,∴01x1,11+x2,∴0)1(log,0)1(logxxaa∴左右=)1(log)1(log)1(log2xxxaaa∵01x21,且0a1∴0)1(log2xa∴|)1(log||)1(log|xxaa9.（1）,0时m函数的定义域为R（2）10,0)3(4)4(0,02mmmmmm解得由题意得时∴由（1）、（2）可得，m的取值范围为[0，1）10.分原不等式3110210211111101012ax)x()]a(x[x)a()]a(x[x)a(ax)a(axx)a(axx(1)∴a=2时,不等式的角为xa1;……(2)a2时,a－20,故原不等式解为a1x≤0或x≥a－20a)1a()a1(2a,2a1)3(2时当0x2axa1或原不等式解为11.（1）令t=ax－1，则.)31()12(lg)()31()12(lg3121lg)(1axaxxfatatatattfatx（2）f（x）的定义域为{x|[x+(2a+1)][x+(1－3a)]0}.∴当a0时，定义域).,12()13,(,0),,13()12,(aaaaa定义域为时当（3）定义域关于原点O对称的充要条件是：－2a－1=－(3a－1),∴a=2.当a=2时，)()5()5(lg)55lg(55lg55lg)().,5()5,(,55lg)(1xfxxxxxxxxxfxxxxf综上所述：当a=2时，f（x）为奇函数.当a≠2且a≠0时，f(x)为非奇非偶函数.注：本例定义域，实质上是求一元二次不等式的含参数的解法，令－（2a+1）=－(1－3a),得出a=0，即当a0时，3a－1－2a－1,则定义域为x3a－1或x－2a－1；当a0时，3a－1－2a－1，则定义域为x2a－1或x3a－1，考察f(x)的奇偶性、要先观察其定义域是否是关于原点对称的区间.12.(1)∵a{a|2012a－a2}，∴a2－12a＋200，即2a10，∴函数y＝logax是增函数.(2)|f(x)|1－|f(2x)|即|f(x)|＋|f(2x)|1，必有x0.当0x14时，logaxloga2x0,不等式化为－logax－loga2x1∴－loga2x1，故loga2x－1，∴x12a,此时12ax14.当14≤x1时，logax0loga2x,不等式化为－logax＋loga2x1，这显然成立，此时14≤x1当x≥1时，0≤logaxloga2x,不等式化为logax＋loga2x1∴loga2x1，故xa2,此时1≤xa2……………………10分综上所述知，使命题p为真命题的x的取值范围是｛x|12axa2｝………………12分13.由axax0，得a0,x0.3分不等式化成：lg(2ax)lg(10a+10x)3分得2ax10a+10x(a–5)x5a2分当0a5时，a–50,解得x0,2分当a=5时，不等式为0•x25,得x0,2分当a5时，a–50,解得0x55aa.2分14.欲使x∈(－∞,1]时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是a＞－［(21)x+(41)x］(x≤1)恒成立.∵u(x)=－［(21)x+(41)x］在(－∞,1］上是增函数，∴当