高中数学分类讨论思想方法

分类讨论思想方法作课人：常利冬高考数学解题思想方法辅导【课前导引】).(1Raaxx的不等式解关于分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。【课前导引】一、在什么情况下要进行分类讨论1．数学中的某些概念、定理、性质、法则、公式是分类定义或分类给出的，在运用它们时要进行分类讨论。2．研究含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的“量变”而导致结果发生“质变”，因而也要进行分类讨论。3．在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定），引起问题结果有多种可能，就需要对各种情况分别进行讨论。4．某些排列组合问题，在解答过程中，要用到分类加法原理，通过分类讨论完成解答。【方法论坛】【强化应用】由概念内涵、性质分类（主要研究含参数的函数、方程、不等式）1.函数的图像与x轴只有一个公共点，求参数m的值。1)1(2)1()(2xmxmxf.01mm或二、分类讨论的步骤→明确讨论对象，确定对象的全体→确定分类标准，正确进行分类→逐步进行讨论，获取阶段性结果→归纳小结，综合得出结论。2、关于x的方程=-+2x+a，（a0且a1)解的个数是（）2xxa(A)0(B)1(C)2(D)随a值变化而变化分析：构造两个函数y=与y=-+2x+a由两个函数交点个数求得方程解的个数xa2x（1）a1时xyo（2）0a1时xyo（1，1+a）（1，a）（1，1+a）（1，a）C3、设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围。【分析】有关含参的问题，我们可以采用分离参数法，转化成函数最值问题求解.222220(1,4)22(1,4)22()(1,4)12axxxxaxxagxxxa[解]对于恒成立对于恒成立大于函数在区间上的最大值即【变式练习】：设函数f(x)＝ax2－2x+2，对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围。2af(x)＝a（x－）2＋2－3aa（3）当a0时，02816)4(2aaf【解】（1）当a＝0时，解得：320a.0252a解得综上所述，实数a的取值范围是：32252a（2）当a0时，f(x)=200)1(10fa∴1或02)(413aafa＝2或0)4(4fa3【高考动态】：（链接导数知识讨论含参函数的问题）已知（1）当a=1时，求的单调区间.（2）是否存实数a,使的极大值为3?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.)()()(,)(),2()(2xgxfxexgRxaaaxxxfx)(x)(xaxxx200)'或得（令])2([)('22xaxexx）【解】（没有极小值是单调递减函数,)(0)('2xexxx列表如下：即02a)(x)('xx00），（0），a2(0a2)2,0(a极小值极大值)]2([axxex(1)当a=2时,(2)当a2时,2)4()2)aeaax（（由表可知极大值34,32)222aeaaa）即（（）（）上是增函数，）在（（0)3()(')4()(22aaeaaeaa，则设3,）的极大值为（使得不存在实数xa内是否有解，在)2(3)4(2aeaa我们现在要解决的问题是：课堂小结1、碰到含参问题时要灵活运用逻辑分析进行相关分类讨论，并注意结果表示的规范性。12、有条件时，尽量减少分类层次，寻求整体解决方法。23、树立划分意识，培养思维的严谨性，保证解题的正确与完整。3