2017年深圳市罗湖区中考数学二模试卷

第1页（共2页）2017年深圳市罗湖区中考数学二模试卷一、选择题：1．﹣3的倒数是（）A．31B．31C．﹣3D．32．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣113．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．4x﹣x=2xB．2x•x4=x5C．x2y÷y=x2D．（﹣3x）3=﹣9x35．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37B．35C．33.8D．326．掷一质地均匀的正方体骰子，朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）A．21B．61C．51D．317．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于21BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°9．如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．64°B．66°C．74°D．86°10．观察如图所示前三个图形及数的规律，则第四个□的数是（）A．3B．3C．23D．2311．点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，34a．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④12．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）（1）DC=3OG；（2）OG=21BC；（3）△OGE是等边三角形；（4）S△AOE=61SABCD．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：3x3﹣27x=．14．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．15．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．16．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，43OBOA，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=xk的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于72，则k的值是．第1页（共2页）三、解答题：17．（5分）计算：|2﹣3|+（2﹣2016）0+2cos30°+（31）﹣1．18．（6分）先化简：（x﹣1xx）÷（1+112x），然后在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．19．（7分）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各所示：项目的工作量如图：（1）从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为，每人每分钟擦课桌椅m2；（2）扫地拖地的面积是m2；（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？20．（8分）如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．21．（8分）甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元．（1）写出W关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．23．（9分）如图，在矩形OABC中，点A（0，10），C（8，0）．沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求D的坐标及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．第1页（共2页）2017年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷参考答案一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）1．A；2．C；3．B；4．C；5．B；6．D；7．B；8．A；9．D；10．D；11．A；12．C；二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．3x（x+3）（x﹣3）；14．55；15．7；16．7；三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分、20题8分、21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．；18．；19．20%；；33；20．；21．；22．；23．；