平动与转动

§3.6§3.6刚体平动与定轴转动一、平动特征：刚体运动时，刚体中的任一条直线始终平行，各点有相同的速度和加速度，任一点的运动就可代表全体（通常用质心代表）.0)()()(eiieicFrMFFrm主矢二、定轴转动特征:垂直于转轴的任一平面的运动情况可代表全体.外力（包括约束力）对质心的合力矩为零实例iirv.,iiR,平行与是角加速度;vIIJ,zzzzzzzyx0)(轴的主矩为诸外力对zzzzzzzzMIIdtdJM)(212为保守力时FEVIzz0vvviniiiRiiiiiniiiRRaRRavv22P.188:e.g.1三.轴上的附加压力A,B两点受约束不动.研究约束反力如图:P.189iiiixyyxiiiiiixyyyxx22,z,z00而：zzzyxBzyxzxyBxzzyziAzyiyByAccxixBxAccMIMNABIIMNABIIFNFNNmxymFNNymmx22220代入，得另一种推导方法02.如果动反力=静反力,则转轴必为中心惯量主轴,同时刚体也必为动平衡,即使去掉约束,也会一直转下去.此时,转轴称为自由转动轴.3.附加压力是由于刚体转动时所产生的惯性力引起的，主要部分.2所以高速运转的机器，制造与安装质量非常重要！P.192:e.g.2静力学复习1.轴上附加压力（动压力）为零的条件：讨论转轴(z)为中心惯量主轴(xc=0,xy=0,Izx=0,Iyz=0）.！作业：10，12，14决不要把学习看成是任务，而应看成是一个令人羡慕的机会。为了你们自己的欢乐和今后你们工作所属社会的利益，去学习……——爱因斯坦§3.7§3.7刚体的平面平行运动A’一.运动学刚体作平面平行运动平行截面（薄片）的运动转化为平面问题由L到L’的移动可分为两个步骤：1.纯平动:任意一点的位移AA','AA//且等于2.纯转动：）点转动（绕B'A'BA故：A点称为基点.结论：刚体的移动可看成是随基点的平动和绕基点的转动的合成.AΔΔ·o′·o′·LL’B”BB’同理：O’点也可以是基点.实例！)()()(rrrdtrd相对切向加速度相对向心加速度静系:O–xyz;动系:,zyxA.zA,为基点轴上在)(vvv0rrrAAdtrdrdtdaaA2rrdtdaaAyyr0rrxxpzzAo0讨论：1.相对切向加速度:,r相对向心加速度:r与反平行,指向A点.2.与基点的选取无关，是一个滑移矢量.3.分量式：iyjxj'yi'xkr)()(vv0yyAxx)(vv0xxAyy基点法yxAxvvxyAyvv静系：动系：.jj;ii;k//kiyyjxxrr)()()(000动系中P点相对于基点的速度！V’A为动系中基点(相对于瞬心)的速度！相对于原点相对于瞬心二.转动瞬心（C）刚体中的那一点（亦称转动中心，又叫极点）0v瞬心法求转动瞬心的方法：i.只要刚体运动,必有转动瞬心存在.每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周转动.如果取瞬心为基点，则:)(vCxyy)(vCyxx方法1(解析法);ii.=0时,转动瞬心在无穷远.方法2(几何法P.198).)(v00yyCAx)(v00xxCAyAyCxxv0,v0AxCyyCxAyv0CyAxv0,vyACx,vxACy习题:3-16yxvxyv空间极迹：C在静系（固定平面）中的轨迹（S）本体极迹：C在动系（薄片）中的轨迹(B)即：转动瞬心C是两轨迹的公共切点.潘索定理:刚体运动是本体极迹在空间极迹上作纯滚动.（简述）如：机车导轮沿钢轨无滑动滚动情况，本体极迹是圆，空间极迹是沿钢轨的直线。注意：瞬心速度为零但加速度不为零（思考上面例）刚体平面平行运动的瞬心求解法：P.199:e.g.1作业15,17,18,MIIFymFxmzzzzzycxc三.动力学取过质心的“薄片”，且以质心为基点:质心平动+过质心轴的转动1.四个方程只有三个是独立的,Izz是一个标量；2.FxFyMz中的力包括约束反力的作用,故需加约束方程才能求解.VImEzzc2221v21外力为保守力时：辅助方程P.201:例2方法1:机械能守恒定律方法2:质心的运动定律+对质心的动量矩定律连滚带滑情况?补充例题:3.2、3.3,P.228~229四、滚动摩擦原因：正压力N未过质心，偏于质心前方.滚动摩擦力矩:0ˆNkM滑动摩擦力:0ˆNf一般情况下：实验表明,,~fRMRkFF101滑滚理想刚体只滚不滑时，受到的摩擦力是静摩擦力（不作功，机械能守恒）与滚动摩擦力矩（作功，消耗能量）概念不同.RF最大偏移量k称为滚动摩擦系数.,NFNRkF滑动滚动滑滚!所以滚动比滑动省力习题:3-26作业20,22,24.