第三章 按近似概率论的极限状态设计法

第三章按近似概率论的极限状态设计法本章重点：熟悉作用的概念、类型；熟悉极限状态的定义，分类；理解荷载分项系数的含义，荷载标准值的含义；理解保证率的荷载效应组合的含义熟练掌握实用设计表达式3.1极限状态3.1极限状态3.1.1结构上的作用◎直接作用：荷载◎间接作用：混凝土的收缩、温度变化、基础的差异沉降、地震等作用在结构上并使结构产生内力（如弯矩、剪力、轴向力、扭矩等）、变形、裂缝等作用称为作用效应或荷载效应。荷载和荷载效应之间通常按某种关系相联系。1．荷载的分类结构上的荷载，按其作用时间的长短和性质，可分为三类：(1)永久荷载G在结构设计使用年限内，其值不随时间而变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计，或其变化是单调的并能趋于限值的荷载。(2)可变荷载Q在结构设计基准期内其值随时间而变化，其变化与平均值不可忽略的荷载。(3)偶然荷载Q在结构设计基准期内不一定出现，但一旦出现其值很大且作用时间很短的荷载。2．荷载的标准值1)定义将荷载视为随机变量，采用数理统计的方法加以处理而得到的具有一定概率的最大荷载值2)确定a.结构的自重可根据结构的设计尺寸和材料的重力密度确定；b.可变荷载常与时间有关，在缺少大量统计材料的条件下，可近似按随机变量来考虑。3.1.2结构的功能要求安全等级破坏后的影响程度建筑物的类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物1.结构的安全等级建筑结构应根据破坏时可能产生的后果严重与否，区分不同的安全等级。2.结构的设计使用年限•设计使用年限----计算结构可靠度所依据的年限。是指设计规定的结构或结构构件不需要进行大修即可按其预定的目的使用的时期。注意：设计使用年限并不等同于建筑结构的使用寿命。3、建筑结构的功能◆安全性◎如（M≤Mu）；◎整体稳定性◆适用性◎如（f≤[f]）◎结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。◆耐久性◎如（wmax≤[wmax]）◎结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性，完好使用到设计使用年限。3.1.3极限状态整个结构或结构的一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的要求，该状态称为该功能的极限状态。结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”。钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念结构的功能可靠极限状态失效安全性受弯承载力MMuM=MuMMu适用性挠度变形f[f]f=[f]f[f]耐久性裂缝宽度wmax[wmax]wmax=[wmax]wmax[wmax]1.承载力能力极限状态：超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求。结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）结构塑性变形过大而不适于继续使用结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）2.正常使用极限状态超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；过大的振动（不舒适）；其他正常使用要求。3.1.4极限状态方程S——荷载效应结构上的各种作用（如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）产生的效应总和（如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、挠度f、裂缝宽度w等）R——结构抗力结构抵抗作用效应的能力(如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、容许挠度[f]、容许裂缝宽度[w])S=S(Q)--------力学的主要内容R=R(fc,fy,A,h0,As,…)--------本课程的主要内容SR可靠S=R极限状态SR失效结构的极限状态可用下面的极限状态函数表示：Z=R-S(极限状态方程)对应的：Z=R-S0时，结构处于可靠状态；Z=R-S=0时，结构达到极限状态；Z=R-S0时，结构处于失效（破坏）状态。在结构设计中，不仅仅只考虑结构的承载能力，有时还要考虑结构的适用性和耐久性，则极限状态方程可推广为：),,,(21nxxxgZ3.2按近似概率的极限状态设计法★鉴于结构抗力和荷载效应的随机性，安全可靠应该属于概率的范畴，应当用结构完成其预定功能的可能性（概率）的大小来衡量，而不是一个定值来衡量。结构的可靠度、失效概率•结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率（或者达不到预定功能的概率--失效概率）。•因此，结构的可靠度是用结构完成预定功能的概率的大小来定量描述的。•可靠度是可靠性的概率的度量。概念结构设计方法•容许应力设计法•破损阶段设计法•极限状态设计法•以概率论为基础的极限状态设计法容许应力设计法kf][◎钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；◎结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；◎没有考虑结构功能的多样性要求；◎安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。破损阶段设计法KMMu◎整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接由试验验证，构件的总安全度较为明确。◎但安全系数K仍然凭经验确定，◎没有考虑结构功能的多样性要求的问题。极限状态设计法•除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括了挠度和裂缝宽度（适用性）的极限状态的设计。•对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用的多系数表达。)()(0，，，，，hbAkfkfMqkMssskcckuikqi◎材料强度fck和fsk是根据统计后按一定保证率取其下限分位值，反映的材料强度的变异性。◎荷载值qik也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。◎荷载系数kqi，材料强度系数kc和ks仍按经验确定，但对于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。以概率理论为基础的极限状态设计法由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。◆以概率理论为基础的极限状态设计法失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度。当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf]。失效概率Pf=P(Z0)R-S概率密度分布曲线Skf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRkSkf(S)，f(R)S，RRk设计验算点S*=R*Pf=[Pf]=0)(dxZfusuRuR-uSf(Z)bzmzPfZ=R-S承载能力极限状态函数Z=R-SPf=P(SR)=P(Z0)ZZfPmbb2.73.23.74.2Pf3.47×10-36.87×10-41.08×10-41.33×10-5[β]与Pf的对应关系0)(dxZf结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标[β]破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.23.3实用设计表达式原因：概率极限状态设计法计算繁复，某些统计数据也不齐全。对于一般常见的工程结构，直接采用可靠指标进行设计并无必要。由于设计人员以往已习惯于采用安全系数这种形式来进行计算，因此，《建筑结构设计统一标准》提出了一种便于实际使用的设计表达式，即实用设计表达式。实用设计表达式中采用了以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。3.3.1分项系数3.3.2承载能力极限状态实用设计表达式前述内容带入RS][ffPP)203(kSSS作用效应设计值，S作用效应分项系数)213(RkRR结构抗力设计值，R结构抗力分项系数考虑到结构安全等级的差异，其目标可靠指标应作相应提高或降低，故引入结构重要性系数——0，由此可得)223(0RS)233(0RkksRS极限状态实用设计表达式的一般形式kGGkSGCSSkQQQC111nikQiQiciQiC2)(021110，，，，，hbAffRQiCQCGCsskccknikQiQiCikQQkGG)253()(0，，，，，hbAffRscnikQiQikGGQiCGC10可变荷载分项系数γQ永久荷载分项系数γG组合值系数ΨC荷载｛永久荷载G可变荷载Q｛对结构影响有大有小一般不会同时发生3.3.3正常使用极限状态实用设计表达式正常使用极限状态，可靠度要求可适当降低，不需乘分项系数，也不考虑结构重要性系数γ0按正常使用极限状态设计，主要是验算构件的变形和抗裂度或裂缝宽度。在此情况下，可变荷载作用时间的长短对于变形和裂缝的大小显然是有影响的。准永久值系数与频遇值系数可变荷载的最大值并非长期作用于结构之上，对于可变荷载长期作用部分，要对其标准值进行折减。《建筑结构设计统一标准》采用准永久值系数与频遇值系数(小于1)来考虑这种折减。可变荷载的准永久值系数，系根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期总持续时间的比值而确定可变荷载的频遇值系数，是根据可变荷载超越的总时间或超越次数确定的。荷载短期效应组合和长期效应组合•可变荷载已有四种代表值，即标准值、组合值、准永久值、频遇值，其中标准值称为基本代表值，其他代表值可由基本代表值乘以相应的系数而得。根据实际设计工作中的需要，须区分荷载短期作用和荷载长期作用下构件的变形大小和裂缝宽度的计算。因此，根据不同的设计目的，分别考虑荷载短期效应组合和长期效应组合。当按荷载短期效应组合时，荷载效应的计算表达式荷载长期效应组合时，荷载效应的计算表达式)263(211nikQiCikQkGkQiCQCGCS标准组合频遇组合)273(QCψQCψGCiKQin2iqi1KQ1f1KGS)263(1aQiCGCSnikQiQikGk准永久组合f(x)xuu-u+u-2u+2u-3u+33.3.4按极限状态设计时材料强度和荷载的取值1、钢筋抗拉强度标准值钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。《混凝土结构设计规范》中取国家冶金局标准规定的废品限值作为钢筋强度的标准值。2、混凝土立方体抗压强度标准值•混凝土立方体抗压强度标准值用fcuk表示，常要用到保证率不小于95％的材料强度，•fcuk=ufcu-1.645f（x）xuu-u+u-2u+2u-3u+33.分项系数和设计值（１）材料强度的分项系数《混凝土结构设计规范》对钢筋强度的分项系数s取为1.1～1.2，混凝±强度的分项系数c取为1.4。cckcffsykyff（２）荷载的分项系数永久荷载的分项系数，根据其效应对结构有利或不利分别取1.2（或1.35）和１1.0,可变荷载的分项系数一般取1.4等。分项系数确定后即可确定材料强度和荷载设计值按近似概率论的极限状态设计法极限状态按近似概率论的极限状态设计法实用设计表达式按极限状态设计时材料强度和荷载取值结构上的作用结构的功能要求极限状态极限状态方程（Z=R-S）结构的可靠度失效概率分项系数正常使用极限状态设计表达式承载能力极限状态设计表达式直接作用间接作用结构的安全等级使用年限建筑结构的功能承载能力极限状态正常使用极限状态[知识网络结构图]