四川大学物理习题册第五章解答2

第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）√1．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)03q04q03q06q(B)(C)(D)aaqa/2O以点电荷为中心构建一立方体，正方形为其一底面。06qSdEs由高斯定理知，通过立方体6个底面组成的高斯面的电通量为一、选择题第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）2．在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图所示．当电偶极子被释放后，该电偶极子将(A)沿逆时针方向旋转直到电矩p沿径向指向球面而停止．(B)沿逆时针方向旋转至p沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移动．(C)沿逆时针方向旋转至p沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动．(D)沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动．p+-第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）S面上各点场强与两带电体均有关.3.如图，A和B为两个均匀带电球体，A带电荷+q，B带电荷-q，作一与A同心的球面S为高斯面．则(A)通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零。(B)通过S面的电场强度通量为q/0，S面上场强的大小为E=q/(40r2)．(C)通过S面的电场强度通量为(-q/0)，S面上场强的大小为E=q/(40r2)．(D)通过S面的电场强度通量为q/0，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出．AS+qr-qB第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）4.如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点,则电场力所作的功等于：A+q-qBEFCDllll1-1题图(A)llq51540(B)(C)55140lq(D)31340lq51540lqlqlqlqqqAFCCFCF5444000第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）5．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A)电场强度EM＜EN．(B)电势M＜N．(C)电势能WM＜WN．(D)电场力的功A＞0．-qMN1-2题图ppqW电场线密处,电场强度大.电场线由高电位指向低电位.0MNqA0,,MNNMNMEE第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）1．如图，一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（dR）．环上均匀带正电，总电量为q．则圆心O处的场强大小E＝．场强方向为．oRd缺口缺口缺口整环缺环EEEEE030220208424RqdRddRqRdE缺口指向缺口二、填空题第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）7．图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电荷为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需作功A＝__________．O2q3qqaaa2-5题图aqaqdqqqo000321233346432由电势的叠加原理有，exooeAaQqQdlEQA0233第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）8．空间某一区域的电势分布为=Ax2+By2，其中A、B为常数，则场强分布为Ex=，Ey=.AxxUEx2ByyUEy2第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）1.如图,带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sinq，式中0为一常数，q为半径R与x轴所成的夹角．试求环心O处的电场强度．解:yRxO3-2题图RdqdE在细线取一线段元,由点电荷的场强公式有jiRRdeRdqEdrqqqqsincos4sin420020EdEqqqq0200sincossin4djiRjRE0082sin,0cossin020qqqqqdd三、计算题q第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）2.如图，一无限长圆柱面，其面电荷密度为s=s0cosa，式中a为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．解:无限长圆柱面可以分为很多无限长条形面元，由高斯定理有dadE00002cos22aasasasdddERdhdERh002002022coscossaasaddEdEExx042sinsin2000aasaddEdEEyyijEiEEyx002s第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）3.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为r=Cr(r≤R,C为常量）r=0(rR)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势.解:4030244CRdrCrdrrdVQRRrr1）002244rdrrCrrEr≤R时:reCrE024rR时:002244RdrrCrrErerCRE20442）第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）reCrERr024,rerCRERr2044,rRCrCRdrrCRdrCrRrrCRdrrCRdlERRrrPp033204020420412444443）第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）6.如图，一无限大平面中部有一半径为r0的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s．试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势．（提示：选O点的电势为零）．解:用割补法，该带电体=无限大平面(+s)+圆屏(-s)由高斯定理可得，无限大平面场强012sE由场强叠加原理可得，圆屏场强2020212rxxEsx第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）012sE2020212rxxEsx202020200212122,0rxxrxxEEExsss取x轴正方向为正2020021122,0rxxEEExss20202rxxs取O点为电势零点202000202022rxrdxrxxdlExOPss第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）8.如图，半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为a，设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）．解:由高斯定理可得球面电荷电场r200244rQEQErdr细线所受球面电荷的电场力laalQrdrQdFFlaa02044第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）r204rQEdr细线在该电场中的电势能alaQdrrQdqdWWlaalaaln4400第五章真空中的静电场真空中的静电场（二）9.如图，电量q均匀分布在沿z轴放置的长为2l的直杆上.求直杆的中垂面上距离杆中心O为r处的P(x,y,0)点电势，并用电势梯度法求电场强度E.解:dzrllrzrdzlP22002/1220ln2)(42rllrlq220ln4rEr22222204lrllrlrlrq