中考数学最后3大题试题及答案

23．已知关于x的一元二次方程22(4)0xaxa．(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；(2)抛物线21:2(4)Cyxaxa与x轴的一个交点的横坐标为2a，其中0a，将抛物线1C向右平移14个单位，再向上平移18个单位，得到抛物线2C．求抛物线2C的解析式；(3)点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式33222mmnn的值．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的内部．(1)如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos=_______，△PMN周长的最小值为_______；(2)如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=2，PB=10，PC=1，求△ABC的面积；(3)若PA=m，PB=n，PC=k，且cossinkmn，直接写出∠APB的度数．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：34yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1)，抛物线212yxbxc经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4,n)．(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横．坐标．．．图1图答案五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵22(4)4216aaa，…………………………………1分而20a，∴2160a，即0.∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根.…………2分（2）解：∵当2ax时，0y，∴22()(4)022aaaa.∴230aa，即(3)0aa.∵0a，∴3a.…………………………………………………………3分∴抛物线1C的解析式为22125232()48yxxx.∴抛物线1C的顶点为125(,)48.∴抛物线2C的顶点为(0,3).∴抛物线2C的解析式为223yx.…………………………4分（3）解：∵点A（m，n）和B（n，m）都在抛物线2C上，∴223nm，且223mn.∴222()nmmn.∴2()()nmmnmn.∴()[2()1]0mnmn.∵A、B两点不重合，即mn，∴2()10mn.∴12mn.………………………………………………………5分∵223mn，223nm，∴33222mmnn22222mmmnnnnmmnmn)3(2)3().(3nm………………………………………………………………6分32.………………………………………………………………7分24．解：（1）cos=32，△PMN周长的最小值为3；………………………2分（2）分别将△PAB、△PBC、△PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF，（如图6）则△PAB≌△DAB，△PCB≌△ECB，△PAC≌△FAC.∴AD=AP=AF，BD=BP=BE，CE=CP=CF.∵由（1）知∠ABC=30°，∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠DBE=2∠ABC=60°，∠DAF=2∠BAC=120°，∠FCE=2∠ACB=180°.∴△DBE是等边三角形，点F、C、E共线.∴DE=BD=BP=10，EF=CE+CF=2CP=2.∵△ADF中，AD=AF=2，∠DAF=120°，∴∠ADF=∠AFD=30°.∴DF=3AD=6.∴22210EFDFDE.∴∠DFE=90°.………………………………………………………4分PBACDEF图6∵2ABCDBEDFEDAFBDAFESSSSS多边形，∴231122(10)6263364222ABCS.∴3362ABCS.……………………………………………5分（3）∠APB=150°.…………………………………………………………7分说明：作BM⊥DE于M，AN⊥DF于N.（如图7）由（2）知∠DBE=2，∠DAF=1802.∵BD=BE=n，AD=AF=m，∴∠DBM=，∠DAN=90.∴∠1=90，∠3=.∴DM=sinn，DN=cosm.∴DE=DF=EF.∴∠2=60°.∴∠APB=∠BDA=∠1+∠2+∠3=150°.25．解：（1）∵直线l：34yxm经过点B（0，1），∴1m.∴直线l的解析式为314yx.∵直线l：314yx经过点C（4，n），∴34124n.………………………………………………1分∵抛物线212yxbxc经过点C（4，2）和点B（0，1），∴21244,21.bcc解得5,41.bc∴抛物线的解析式为215124yxx.…………………………2分321NMPACDEFB图7（2）∵直线l：314yx与x轴交于点A，∴点A的坐标为（43，0）.∴OA=43.在Rt△OAB中，OB=1，∴AB=22OAOB=2245()133.∵DE∥y轴，∴∠OBA=∠FED.∵矩形DFEG中，∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AOB=90°.∴△OAB∽△FDE.∴OAOBABFDFEDE.∴45OAFDDEDEAB，35OBFEDEDEAB.…………………………………………4分∴p=2(FD+FE)=43142()555DEDE.∵D（t，215124tt），E（t，314t），且04t，∴223151(1)(1)24242DEttttt.∴22141728(2)5255ptttt.……………………………5分∵2728(2)55pt，且705，∴当2t时，p有最大值285.……………………………………6分（3）点A1的横坐标为34或712.……………………………………………8分说明：两种情况参看图9和图10，其中O1B1与x轴平行，O1A1与y轴平行.FGyxOBADCEl图8图9图10B1O1A1lCABOxyyxOBAClA1O1B1