高考数学 考前冲刺大题精做 专题07 立体几何(教师版)

2013年高考数学考前冲刺大题精做专题07立体几何（教师版）【2013高考会这样考】1、熟练掌握线线关系、线面关系、面面关系的转化与证明；2、熟练记忆利用向量法求空间角的步骤；3、灵活使用向量法解决探究性问题；4、合理运用体积公式计算空间几何体的体积.【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（福建理））】如图,在长方体1111ABCDABCD中1,ABADE为CD中点.（Ⅰ）求证:11BEAD；（Ⅱ）在棱1AA上是否存在一点P,使得//DP平面1BAE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由；（Ⅲ）若二面角11ABEA的大小为30,求AB的长.说明存在这样的点，反之不存在.试题注意点：（1）线面平行时，直线的方向向量与平面的法向量垂直，即数量积为0；（2）利用向量法求解二面角的大小时，注意求出的量是二面角的余弦还是二面角补角的余弦.【高考还原3：（2012年高考（湖北理））】如图1,45ACB,3BC,过动点A作ADBC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使90BDC(如图2所示).（Ⅰ）当BD的长为多少时,三棱锥ABCD的体积最大;（Ⅱ）当三棱锥ABCD的体积最大时,设点E,M分别为棱BC,AC的中点,试在棱CD上确定一点N,使得ENBM,并求EN与平面BMN所成角的大小.解法2：由（Ⅰ）知,当三棱锥ABCD的体积最大时,1BD,2ADCD.如图b,取CD的中点F,连结MF,BF,EF,则MF∥AD.由（Ⅰ）知AD平面BCD,所以MF平面BCD.【细品经典例题】【经典例题1】如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，3A，2C，2CD．把ABD沿BD折起（如图2），使二面角CBDA的余弦值等于ABCD图1BDAC图2【名师剖析】试题重点：本题考查：1、平面几何基础知识；2、余弦定理的应用；3、线面垂直的判定定理；4、二面角；5、线面成角的计算；6、等体积法的使用；7、向量法的使用.试题难点：计算基本量.试题注意点：翻折问题要弄清在翻折的前后哪些量是改变的，哪些量是不变的.【名题出处】2013福建省莆田市高中毕业班质量检查又∵∠POA+∠OPA=90°∴∠POA+∠COQ=90°∴OP⊥OQ（方法二）在平面PAD中，分别过D点、P点作直线PA、AD的平行线相交于点M，连结MC交直线DQ与点N，在平面PQD中过点N作直线NE∥PQ交PQ于点E，----------------------------11分由题可知CN∥PB,NE∥PQ,CN∩NE=N∴平面CNE∥平面PBQ,∴CE∥平面PBQ---------------------12分∵CQ=1，MD=PA=2，∴12QNND∵NE∥PQ,12PEED------------------------------13分于是22)3(41cos2anm，，∵BF平面1ABD，CE平面1ABD，∴CE∥平面1ABD.……………4分（2）解：∵1AA平面ABC，CE平面ABC，∴BFAB，BF1AB.……………11分∴1ABA为平面1ABD与平面ABC所成二面角（锐角）.……………12分∴EHC为CH与平面1AAB所成的角.……………7分∵3CE，∵1AA平面ABC，∴1AA=()004,,是平面ABC的一个法向量.∴cos111,nAAnAAnAA55.……………13分∴平面1ABD与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为55.……………14分【名题巧练5】如图，在四棱锥ABCDP中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADAB，CDAB//，222CDADAB，E是PB的中点。（Ⅰ）求证：平面EAC平面PBC；（Ⅱ）若二面角EACP的余弦值为36，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。取m=（1，－1，0）则0CAmCPm，m为面PAC的法向量【名题巧练6】如图,111ABCABC中,侧棱与底面垂直,ABAC,12ABACAA,点,MN分别为1AB和11BC的中点.（1）证明:11//MNAACC平面;（2）求二面角NMCA的正弦值.002030nMNyzyzxyzxznMC,(3,1,1)n…………12分设向量1MA和向量n的夹角为,则,16sinsin()cos1233OCPMCAMCA,在RtOPC中，sin2OPOCP,623233OP233HQOP又11222MHCO【名题巧练8】在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为925.（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值。【名题巧练9】如图，在长方体1111ABCDABCD中，122AAABAD，且11(01)PCCC．（1）求证：对任意01，总有APBD；（2）若13，求二面角1PABB的余弦值；（3）是否存在，使得AP在平面1BAC上的射影平分1BAC？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．即11APABAPACAPACAPAB，即2225448624865，解得510(0,1)4．所以存在满足题意得实数5104，使得AP在平面1BAC上的射影平分1BAC┄┄┄┄┄（12分）