热力学与统计物理汪志诚第五版期末总复习

考试地点：南教316考试时间：2015年7月2号（星期四）8:30-10:30答疑时间：2015年7月1号答疑地点：文理楼----2861简单回顾第一章：热力学的基本规律一、基本概念1、系统（孤立系、闭系、开系）2、平衡态及其描述（状态参量：压强、体积等）分布、系统微观状态3、准静态过程绝热过程可逆过程不可逆过程4、内能、焓、自由能、吉布斯函数、熵：状态函数功、热量：过程量5、物态方程体胀系数、压缩系数、等温压缩系数BBAAdQSST可ABsUUWFUTSGUTSpVHUpV（微正则分布、正则分布、巨正则）23、理想气体的熵0lnlnpmmSncTnRpns,0lnlnVmmmSncTnRVns（混合理想气体）01111111lnlnmpmsnpRnTcnS02222,222lnlnmmpsnpRnTcnS21SSSpnnnp2111pnnnp2122BBAAdQSST可3二、热平衡定律热力学第一定律热力学第二定律2、理想气体的绝热过程内容及数学描述三、热容量ppTHCVVTUCTQCTΔΔlim0ΔdTQd1、理想气体的内能、焓、等容热容量、等压热容量dTdUCVdTdHCpnRCCVp1nRCV1nRCp只适用于理想气体四、理想气体常数pV常数Tp1常数pV热力学第三定律44、理想气体的卡诺循环五、热机、制冷机1WQ121QQ2QW六、卡诺定理及推论七、克劳修斯等式和不等式0TQd02211TQTQniiiTQ10八、熵增原理及其应用九、热力学基本方程TpdVdUdS211TT可逆5二、麦氏关系STVp第二章：均匀物质的热力学性质一、全微分形式pdVTdSdUVdpTdSdHpdVSdTdFVdpSdTdGTpVTpSTVTpVSpSVSSVpTSpVT（单元、单相、闭系）三、热容量VVTSTTUVCppTSTTHpC6三、链式关系、循环关系、倒数关系等1yxzxzzyyx循环关系zzxyyx1倒数关系zzzywwxyx链式关系wxywxyyzxzxz角标变换关系7四、雅可比行列式五、热力学关系式的证明8910T1112第三章：单元系相变六、克拉伯龙方程（单元复相系）mmVVTLdTdp一、热动平衡判据（1）熵判据（2）自由能判据（3）吉布斯函数判据(孤立系统）(等温等容）(等温等压）二、虚变动（1）假想的（3）满足约束条件的（2）各种可能的四、单元系的复相平衡条件、单元化学反应的化学平衡条件三、开系热力学基本方程μdnpdVTdSdU-dnVdpSdTdGdnVdpTdSdHμdnpdVSdTdF五、相图、相变133.1证明下列平衡判据（1）在不变的情况下，稳定平衡态的最小。VS,U为了判定在给定的外加约束条件下系统的某状态是否为稳定的平衡态，设想系统围绕该状态发生各种可能的自发虚变动。由于不存在自发的可逆变动，则有WdSTU和是虚变动前后系统内能和熵的改变US是虚变动中外界所做的功Wd（P42，1.16.4)14WdSTU（1）在不变的情况下，VS,0ST0Wd0U如果系统达到了为极小的状态，它的内能就不再减少，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态。U在不变的情况下，稳定平衡态的最小。VS,U15（2）在不变的情况下，稳定平衡态的最小。pS,HWdSTUS不变0Sp不变VpWd则有VpU0VpU而pVVpUH0在不变的情况下，稳定平衡态的最小。pS,H16第四章：多元系的相变一、齐次函数的欧勒定理如果函数满足以下关系式kxxf,1kmkxxfxxf,,11则称此函数为的m次齐函数.kxx,1iiimfxfx二、多元系的热力学基本方程iiidUTdSPdVdn),,,(),,,(11kknnpTVnnpTV),,,(),,,(11kknnpTUnnpTU),,,(),,,(11kknnpTSnnpTS17四、吉布斯相律五、单相化学反应的化学平衡条件2kf0iiiv三、多元复相系的平衡条件TTT21ppp21ii1,2,1ki,2,1六、混合理想气体性质01111111lnlnmpmsnpRnTcnS02222,222lnlnmmpsnpRnTcnSpnnnp2111pnnnp2122iinTRpViippiippxiiiinxn18七、理想气体的化学平衡babnnnn反应度定压平衡常量ivipipTK习题4.9，试求，在NH3分解为N2和H2的反应中的定压（p）平衡常量22313022NHNHpKT解：（初始时，有n0摩尔的NH3)1120iiiA23231初始时的物质的量：000n平衡时的物质的量改变：n32n12n平衡时的物质的量：102n302n00nn00nniippx=ivviipxiivv0ann0bnbannn0nn0nn（反应度为)平衡时的物质的量改变：0n032n012n1922313022NHNH平衡时的物质的量：12n32n0nn0nn012n平衡时的物质的量：032n00nn平衡时总的物质的量：012n03+2n0+1n0=1+n121+x0iiiA2321+x311+x11223231=1iivv=ivvpiiKTpx20第六章近独立粒子的最概然分布一、粒子(力学)运动状态的描述三、重要问题1、经典描述2、量子描述rrppqq,,,11（个量子数）r量子态二、空间:μ1、经典：粒子的运动状态可用空间中的一点来描述。μ2、量子：粒子的量子态可用空间中的一个大小为相格来描述。μrhzyxdpdpdphV3在体积内，在或的动量范围内自由粒子的量子态数？3LVzzzyyyxxxpppppppppddd～～～zyxdpdpdp1、在体积内，在的动量大小及方向范围内自由粒子的量子态数？3LVφφφθdθθpppdd～～～2、32sinhddpdVprrrhppqq11以为直角坐标轴张成的空间rrppqq,,,1121在体积内，在的动量大小范围内自由粒子的量子态数？3LVdppp～3、324hdpVp四、全同、近独立粒子系统五、系统微观运动状态的描述1、经典描述Nippqqiriiri,1,1,,1在空间中对应着个点N2、量子描述（1）、粒子可分辨（定域）（2）、粒子不可以分辨（非定域）2、个体量子态上容纳的量子数是否受限制六、玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统1、粒子是否可分辨需要确定每个粒子的量子态需要确定每个量子态上的粒子数22九、对应于分布，系统的微观状态数1aEBlllllaa.!!1!1BMalllllaN.!!DFlllllaa.!!!1lla在时，！NBMDFEB...1、玻尔兹曼分布2、玻色分布3、费米分布leall1leall1leall在时，1e此时，玻色、费米分布都过渡到玻尔兹曼分布七、等概率原理-----平衡态统计物理的基础八、系统的宏观状态、分布、系统的微观状态十、最概然分布1、玻尔兹曼分布23一、玻尔兹曼统计及粒子配分函数leZl1三、热力学量的统计表达式1lnZNkTF1lnZNUyZNY1ln11lnlnZZNkS!lnln1NkTZNkTF!lnlnln11NkZZNkS二、玻尔兹曼关系式及熵的意义lnkS粒子不可分辨时粒子可分辨时第七章：玻尔兹曼统计VZNp1ln222pmpVUp321pcpVUp313维粒子3维粒子VUp222维粒子222pmp1维粒子1pcpVUp11n维粒子spVUnSp24zyxkTvvvmvvvekTmzyxddd2223222（3）速度分布函数一个粒子处在中的概率。zyxdvdvdv（4）速率分布函数vvekTmkTmvd2422232一个粒子处在中的概率。dvvv四、麦克斯韦速度分布律（1）也是一个粒子出现在能级上的概率lrllhZePl1（2）动量分布函数一个粒子处于μ空间中的体积元中的概率lzyxmkTppppppemkTπzyxddd2223222一个粒子处在中的概率。zyxdpdpdp25五、能量均分定理-----经典统计理论重要结论六、理想气体的熵!lnlnln11NkZZNkS主要的不足之处：1.能量均分定理应用于固体热容量时理论与实验不相符。2.解释不了原子内电子对气体的热容量为什么没有贡献。3.解释不了双原子分子的振动为什么对系统的热容量没有贡献。26第八章：玻色和费米统计一、配分函数二、统计表达式llle1lnlnlnUlnNyYln1lnlnlnkS27三、玻色爱因斯坦凝聚1leall1kTllleakTkT1显然是非负的，la这要求1kTlelmin00玻色分布：T则有CTT0表明：在时宏观量级的粒子在能级凝聚。CTT023011CTTNNNNNNN费米分布：=11lllllkTaee不管取什么值，总为非负。la11kTfe28绝对零度时呢？表示温度为时，处在能级的一个量子态上的平均费米子数lT四、T=0K时费米子分布110kTeff0001表示0K时费米子气体的化学势0在0K时，费米子将尽可能的占据能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一个量子态上最多只能容纳一个费米子，因此电子从的量子态依次填充至为止。00在T=0k时费米子可能的最大能量。定义：为费米能量。0F五、光子气体、普朗克公式29Ⅱ、玻色、费米llle1lnEyYln1)lnln(lnkSⅢ、正则lElleZyZYln1ZElnZZkSlnlnZkTFlnlnkTFⅣ、巨正则0lENllelnNlnNyYln1lnU)lnln(ln