离散型随机变量的分布

指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由.(1)一个袋中装有4个白球和4个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数;(2)郑州至武汉的电气化铁道线上,每隔50有一电线铁塔,从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号,其中某一电线铁塔的编号;(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位.离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）复习引入：是不是不是ξ取每一个值的概率练习1练习2123,,,,ixxxxξx1x2…xnpp1p2…pn称为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表(1,2,)ixi()iiPxpx设离散型随机变量ξ可能取的值为1.定义:概率分布（分布列）思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？(1)0,123ipi，，，≥123(2)1ppp2.概率分布还经常用图象来表示.练习1.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1ξ4)(2)P(1ξ4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或20.160.31105aaa910a35a练2.设随机变量ξ的分布列P(ξ=)=ak(k=1,2,3,4,5).(1)求常数a的值;(2)求P(ξ≥）（3）求的值5k53）（107101xP变式训练：学案P43、53、某一射手射击所得环数x分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数≥7”的概率是_______0.88例1.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号分别为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出球的最大号码,求X的分布列.解：X的所有取值为：3、4、5、6X=3表示取出球的最大号码为3，它的概率为：2011336CXP）（X=4表示取出球的最大号码为4，它的概率为：20343623CCXP）（X=5表示取出球的最大号码为5，它的概率为：20653624CCXP）（X=6表示取出球的最大号码为6，它的概率为：201063625CCXP）（X3456p1/203/203/101/2X的分布列为例3.从某医院的3名医生,2名护士中随机选派2人参加抗震救灾,设其中医生的人数为X,写出随机变量X的分布列.解：X的所有取值为：0、1、2X=0表示医生人数为0，它的概率为：10102522CCXP）（X=1表示医生人数为1，它的概率为：1061251213CCCXP）（X=2表示医生人数为2，它的概率为：10322523CCXP）（X的分布列为:X012p1/103/53/10学习小结:求离散型随机变量的概率分布列步骤：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi(2)求出各取值的概率();iiPxpx(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件定值求概率列表今天，这节课我们来认识两个特殊的分布列.首先,看一个简单的分布列─两点分布列:如果随机变量x的分布列为：这样的分布列称为两点分布列,称随机变量x服从两点分布,而称(1)pPx为成功概率.两点分布列的运用非常广泛.试举一个例子.什么是超几何分布?先思考一个例子:思考1.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,求取到的次品数X的分布列.超几何分布例1解:∵X的可能取值为0,1,2,3.又∵35953100()(0,1,2,3)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC超几何分布:一般地,在含有M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品数,则事件Xk发生的概率为()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPXkkmC其中min,mMn,且*,,,,nNMNnMNN≤≤.称随机变量X的分布列为超几何分布列,且称随机变量X服从超几何分布注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样⑵超几何分布中的参数是M,N,n例1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn,于是由超几何分布模型得中奖的概率(3)(3)(4)(5)PXPXPXPX≥324150102010201020555303030CCCCCCCCC≈0.191例1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中30,10,5NMn,于是由超几何分布模型得中奖的概率(3)(3)(4)(5)PXPXPXPX≥324150102010201020555303030CCCCCCCCC≈0.191注意：1.掌握离散型随机变量的分布列,需注意:(1)分布列的结构为两行,第一行为随机变量X所有可能取得的值;第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率.(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误.2.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.3.处理有关离散型随机变量的应用问题,关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量.多做练习:1.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有x个红球，求x的分布列.2.设袋中有N个球，其中有M个红球，NM个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？(注:记忆公式的前提是要会推导)3.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()(A)3742(B)1742(C)1021(D)1721(注:许多问题其实就是超几何分布问题)4.（课本第56页练习3）从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，至少有3张A的概率是_____.1答案3答案解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中5,3,2NMn,∴X的可能取值为0,1,2.∴23225()(0,1,2)kkCCPXkkC∴随机变量X的分布列是X012P11035310多做练习:1.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有x个红球，求x的分布列.多做练习:2.设袋中有N个球，其中有M个红球，NM个黑球，从中任取n个球，问恰有k个红球的概率是多少？(注:记忆公式的前提是要会推导)3.盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽出1个白球和2个红球的概率是()(A)3742(B)1742(C)1021(D)1721(注:许多问题其实就是超几何分布问题)设摸出的红球的个数为X则()(0,1,2,),min,knkMNMnNCCPXkkmmMnCC3(4)0.10.9Px9.01.0)3(2xP同理，思考1.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9,⑴如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列;⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解:⑴x的所有取值为：1、2、3、4、5x1x表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9Px2x表示第一次没射中，第二次射中，∴(2)0.10.9Px5x表示前四次都没射中，∴4(5)0.1Px∴随机变量x的分布列为：xP432150.90.10.920.10.930.10.940.1思考1.某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9．⑵如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列．解：⑵的所有取值为：2、3、4、5x”2“x表示前二次都射中，它的概率为：29.0)2(xP3x表示前二次恰有一次射中，第三次射中，∴12(3)0.90.10.9PCx”5“x表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中∴随机变量x的分布列为：1220.10.9C123(4)0.90.10.9PCx同理12230.10.9CxP543220.91220.10.9C12230.10.9C13440.90.10.1Cx思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数ξ;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.解:(1)x=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(x=k)=,(k=1,2,3,4,5,6.)3612662)1(1kk(3)η的取值范围是-5,-4,…，4，5.从而可得ζ的分布列是：η-5-4-3-2-1012345p136236336436536636536436336236136P654321x1363365367369361136