第五章 第三讲 机械能守恒定律及其应用

抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第三讲机械能守恒定律及其应用第五章[学习目标]1．掌握重力做功的特点和重力势能、弹性势能的概念，并能进行有关计算．2．掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒．3．掌握机械能守恒定律的三种表达形式，并能熟练应用．抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用考点一机械能守恒的判断1．做功判断法若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．2．能量转化判断法若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用3．利用机械能的定义判断若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用1－1.[机械能守恒的判断]在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A机械能守恒C．丙图中小球机械能守恒D．丁图中小球机械能守恒抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用解析：甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误．答案：A抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用1－2.[含弹簧的机械能守恒的判断](多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有()抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用解析：小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的重力势能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B正确，C错误；小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D正确．答案：BD抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用答案解析1－3.[机械能变化的判断](2016·高考上海卷)在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空．若减小风力，体验者在加速下落过程中()A．失重且机械能增加B．失重且机械能减少C．超重且机械能增加D．超重且机械能减少抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用答案解析解析：据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项B正确．答案：B抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用[方法技巧]判断机械能守恒应注意的“两点”(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用考点二单个物体的机械能守恒机械能守恒定律的三种表达式抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用答案解析2－1.[与圆周运动结合](2016·高考全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用答案解析解析：两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝12mv2，v＝2gL，因LPLQ，则vPvQ，又mPmQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝mv2L，则F＝3mg，因mPmQ，则FPFQ，选项C正确；向心加速度a＝F－mgm＝2g，选项D错误．答案：C抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用2－2.[处理多过程问题](2018·安徽名校联考)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的34圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g.求：(1)小球在AB段运动的加速度的大小；(2)小球从D点运动到A点所用的时间．抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用解析：(1)设小球在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律有mg＝mv2CR①小球从B点到C点机械能守恒，设B点处小球的速度为vB，有12mv2B＝12mv2C＋2mgR②小球在AB段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a，由运动学公式有v2B＝2aR③由①②③式得a＝52g.④抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用(2)设小球在D处的速度为vD，下落到A点时的速度为v，根据机械能守恒有12mv2B＝12mv2D＋mgR⑤12mv2B＝12mv2⑥设从D点到A点所用的时间为t，由运动学公式得gt＝v－vD⑦由③④⑤⑥⑦式得t＝(5－3)Rg.答案：(1)52g(2)(5－3)Rg抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用[方法技巧]用机械能守恒定律解题的基本思路抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用考点三多个物体的机械能守恒1．多个物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．(2)注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系．(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用2．多物体机械能守恒问题的三点注意(1)正确选取研究对象．(2)合理选取物理过程．(3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解．抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用3－1.[弹簧连接](2015·高考天津卷)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用解析：圆环在下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，而圆环的机械能并不守恒，A项错误；在下滑到最大距离的过程中，圆环动能的变化量为零，因此圆环减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即Ep＝mg2L2－L2＝3mgL，B项正确；圆环下滑的过程中速度先增大后减小，加速度先减小后增大，到最大距离时，向上的加速度最大，此时圆环所受合力不为零，C项错误；由于圆环重力势能、圆环的动能与弹簧的弹性势能之和为定值，因此圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，D项错误．答案：B抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用答案解析3－2.[轻杆连接](多选)(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用答案解析解析：由于刚性杆不伸缩，滑块a、b沿杆方向的分速度相等，滑块a落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b的速度为零，可见滑块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b受力分析，可知杆对滑块b先做正功，后做负功，选项A错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a先做负功，后做正功，做负功时，滑块a的加速度小于g，做正功时，滑块a的加速度大于g，选项C错误；杆对滑块a的弹力刚好为零时，a的机械能最小，此时对滑块b受力分析，可知地面对b的支持力刚好等于mg，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小为mg，选项D正确；由机械能守恒定律，可得mgh＝12mv2，即v＝2gh，选项B正确．答案：BD抓基础·双基夯实研考向·考点探究课后练·知能提升第五章第三讲机械能守恒定律及其应用3－3.[轻绳连接](多选)如图所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为θ＝30°.质量均为1kg的A、B两物体用轻弹簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为5N/cm，质量为2kg的物体C用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体B连接．开始时A、B均静止在斜面上，A紧靠在挡板处，用手托住C，使细线刚好被拉直．现把手拿开，让C由静止开始运动