第二讲 偏好、效用、消费者基本问题及其扩展

引言•分析消费者选择的三个步骤：–分析消费者偏好–刻画预算约束•人们拥有有限的收入–要求能够反映各种影响约束的因素–在预算约束下，选择消费组合，使自己的欲望满足最大化。–改变消费者选择行为的两种途径：•改变其欲望•改变其预算约束一、偏好关系1、欲望与需求•形成需求的三要素：偏好、价格与收入•偏好:是指对于商品的喜好程度,经济学描述偏好的概念有两个:消费集和偏好关系•是指消费者在进行消费时所能选择的商品的范围（或称选择域），也称为消费束。•它可以用一个n元商品组合的向量描述，记为x，在数学上x为n维欧式空间上的一点。•消费集（所有消费束的集合）可以用来表示。xi是第I种商品的数量XRn12R,,,:R,0,1,2,,,xRnnniixxxxxin2、消费集的性质•（1）消费集是商品空间的子集，但不是空集nRX（2）消费集X是闭集•即消费集中所有的极限点都包含在该集内,因此,X是连续的即消费者的任意消费束都存在于消费集中，而且，由于特定的消费组合构成的消费束有无穷多个，填充了整个消费集空间，故假定消费集连续是合理的。（3）消费集是凸集凸集的数学表示形式：12(1)nxxRxy(1)zxy凸组合yx(1)xy凸集偏好X1x2xoyx(1)xy非凸集偏好（4）消费集的下限•指消费者可以不消费0X消费者偏好•偏好–描述了消费者对不同消费组合喜欢程度的判断。–对于给定的消费组合和•记为严格偏好关系，如果消费者在与中间，更喜欢，那么这种偏好关系就表示为：•我们称这种关系为：严格偏好于),(21xxx),(21yyyxyxyxxy消费者偏好•偏好–记为弱偏好关系，如果消费者认为不比差，那么我们说，弱偏好于，并记为：–记为无差异关系，如果消费者认为与一样好，那么我们说，消费者认为和无差异，记为：。xyyxxyxxyy~yx~•强偏好、弱偏好和无差异三者之间具有密切的关系：–如果而且，则(x1，x2)～(y1，y2)。–如果而且不是(x1，x2)～(y1，y2)，则。),(),(2121yyxx),(),(2121yyxx),(),(2121xxyy),(),(2121yyxx二、偏好与效用（理性假设）•完备性：任何两个消费束都是可以比较的，消费者可以对任意两个消费束做出偏好判断。•),(),(2121yyxx),(),(2121xxyy或•完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。•其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的情况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情真相不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是这样，如果消费者的信息不完全，就可能对某两种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票信息，那么是买多好还是买少好，就很难作出判断。因此，信息是判断和评价的根本依据。•作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有信息。山东财政学院•完备性公理意味着消费者的信息完全性。•信息完全性是完全竞争市场的一个重要特征。作为价格接受者的理性消费者，当然是处于完全竞争市场中，从而必然掌握着完全的信息，其偏好关系也就具有了完全性。由此可见：•完备性公理是完全竞争市场的必然产物。•反身性：任何消费束至少与其自身一样好，或者说相同的消费束对消费者来说是无差异的。),(),(2121xxxx•偏好关系服从反身性公理，是因为任何消费方案都同自身都是没有差别的。假若某个消费者认为消费方案同自己比较都有差异的话，那么很难说这个消费者是理性人，恐怕头脑不正常。•传递性：假如消费者认为X至少与Y一样好，Y至少和Z一样好，那么消费者就认为X至少与Z一样好。),(),(2121yyxx),(),(2121zzyy),(),(2121zzxx山东财政学院（4）偏好的严格凸性所谓凸性，指如果两个消费束01xx那么对于所有的]1,0[，都有001)1(xxx。严格凸性，若01xx且01xx，那么对于所有的1,0，都有001)1(xxx。凸性是经济学中专用的一个核心假定，相关概念有凸集和凸函数。关于凸集可这样理解：①设nzyxR,,，对于任意的10，若存在yxz)1(，则称z是x和y一个凸组合，请参阅图1—1。②设nRX，若X中任意两点的凸组合都在X中，则称X为凸集。即Xyx,，若X])1([yx，10，则X为凸集。参阅图1—2。③凸性偏好假定的经济意义有两点。其一、消费者更喜欢商品的多样化选择；其二、消费者消费商品的边际替代率递减。山东财政学院二、效用函数第二节效用函数•偏好是一种抽象的概念，尚不能满足消费者行为分析中数学框架构件的要求。为此，围绕这偏好的量化问题，经济学家们作了大量的工作，先后提出了基数效应论和序数效应论，试图用效用的概念来对效用进行量化。•基数效应论于19世纪提出，埃奇沃斯（1882年）对此作了大量工作。其基本要点是，效用对偏好的反映可用具体数值来表现和比较。•序数效应论最初由帕累托（1896年）提出，后经斯拉茨基（1915年）、希克斯（1939年）进一步完善，由德布鲁（1954-1964）构建了基于序数效应论的消费者行为分析框架，并一直延续至今。序数效应论的主要观点是效用用具体数值来表示是没有意义的。一、效用函数•消费者对各种可行消费方案排出的优劣次序，很类似于实数之间的大小顺序。的确，序数效用论者就是这么看待商品效用的。他们认为，按照实数之间的大小顺序可以标出各种消费方案之间的优劣次序。但是，这种观点的正确性直到1954年才由德布罗给出了证明。•效用函数就是序数效用论者所说的那种表示消费方案优次排序的函数。一、效用函数的定义所谓效用是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度，效用函数则刻画满足水平与所消费商品数量之间的关系。假若消费者只选择消费两种商品1x和2x，其效用函数可表示成),(21xxuu，若消费者选择n种商品数量，)(),,(1xuxxuun，x为消费束。我们一般可以定义效用函数为一个实函数u：RRn，nR称为u的定义域，R称为u的值域。设消费束nRx，则称Rx)(u为消费束x在映射u下的像或解。实际上，效用函数u是消费商品集的单值映射。效用函数•效用函数（Mas-Colell等，1995）：–一个实函数被称作代表偏好关系的效用函数，如果：对于消费集中的任意两个消费组合：，有RRXuL:Xxx21,)()(21xuxu21xx效用函数•效用函数：实例–完全替代：–完全互补：–拟线性偏好：•每条无差异曲线都是一条单一无差异曲线垂直移动得到的。–柯布-道格拉斯函数：2121),(xxxxu},{),(2121xxMinxxu2121),(xxxxu0,0,0,2121)(),(xxvxxu2、效用函数的导数•效用函数的一阶导数称为边际效用•边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的总效用•戈森（1854年）认为边际效用随着商品数量的增加而不断减少，以后被称为戈森第一定理效用函数•边际效用–新增一单位商品的消费所增加的效用量。–微分形式：iixxxuMU),(211212111),(),(xxxuxxxuMU4、边际替代率•是在保证效用水平不变的条件下，消费者对于所消费的商品束的替代关系。1x2xAB1x2xo两类商品的边际替代率效用函数•边际替代率cxxu),(2102211dxMUdxMU21211212uuMUMUdxdxMRS效用函数•边际替代率–C-D效用函数：–CES效用函数/121)()(xxxu121)(xxxu1212xxMRS111212xxMRS112xx三、效用最大化的选择1、预算集•（1）预算约束：•任何消费者在进行消费的过程中都存在着市场的约束，这个约束被称为经济约束一般地说，对于消费者的消费行为约束的具体表现形式有：货币收入水平、商品价格和和其它的行政、法律等因素•相对来说，市场的价格是外生的因素•若价格向量为，•消费向量为•预算约束条件可以被表示为：1pxniiipxy12x(,,,),0,1,2,,.nixxxxin12p(,,,),0,1,2,,.nippppin一、预算集1.预算约束。设w为消费者拥有的财富水平，若一个消费束的总支付niiiwxp1px，则认为该消费束是可行的，wpx称为消费行为的预算约束条件。2.预算集。预算集指所有满足消费者预算约束的消费束的集合，记为},|{wnpxRxxB。3.预算集的性质。（1）预算线的斜率为21pp，代表两种商品之间的交换比例。（2）价格不变而财富增加（减少）时，预算线外移（内移），使预算集扩大（缩小），但预算线的斜率不变。当财富水平保持不变，价格发生变化时，预算集将发生变化。但当所有商品价格与财富水平都以同样比例t变动时，预算集保持不变，即：},|{},|{wtwtnnpxRxxpxRxxB也就是说预算集满足零次齐次性。（3）预算集是一个凸集，就是说若消费束0x和1x均为B中的元素，则210)1(xxx也是B中的元素。预算线与预算空间消费者选择•效用最优化问题——消费者需求函数：给定价格与收入水平下，消费者对某种商品的需求量。[马歇尔需求函数])(xuMaxXx:.tsmpx),(*mpfxii二、效用最大化选择消费者在给定价格和财富水平约束下，选择最为偏好的消费束，可以表述成下面的效用最大化（UMP）问题：)(maxxxuwtspx..面对每一个不同的价格和财富水平所形成的最优消费束又可表示成nwRpx),(，称为瓦尔拉斯需求对应。当2n，且),(wpx对于所有的价格和财富水平都是单值时，则称),(wpx为瓦尔拉斯需求函数，很多文献又称它为马歇尔需求函数，记为),(wfpx。下面讨论最大化问题的求解方法。目标函数和预算约束条件为：),(max21xxuu02211..wxpxpts构造拉格朗日函数：)]([),(),,(221102121xpxpwxxuxxfL应用极值一阶识别条件即一阶偏导数为0，得到：2121ppxuxu（1.6）也可说当商品的边际替代率等于其价格之比时消费者达到了最大效用目标。11pxu，22pxu2211pxupxu（1.7）拉格朗日乘数给出了放松效用最大化约束时的影子价值或边际价值，表示最优点上消费者财富的边际效用价值。一阶条件是极值识别的必要条件，但并不充分，因此还需要通过二阶导数进行极大或极小的判断。这里用到的工具是海塞加边行列式，该行列式由效用函数的二阶导数和作为附加元素的约束条件中的价格构成。消费者选择•例子：设效用函数为C-D函数：，求消费者需求函数。–拉格朗日函数：)(),,(22112121xpxpmxxxxL02211xpxpmL)1()2()3(0)(111pxxuxL0)(222pxxuxL21)(xxxu消费者选择•需求函数：1*1pmx1*2pmx最优解的三个性质•1、物品边际效用的等于价格之比•2、无差异曲线的主观偏好被预算线约束（唯一性）•3、等边际法则2、消费者最优解的性质•三条性质物品i的边际效用与物品j的边际效用之比应等于它们的价格之比。无差异曲线所代表的主观偏好恰好被预算线约束住。等边际法则，不管钱花在哪里，每分钱的边际效用应该相等。消费者选择•最优解的性质–两种商品的边际替代率等于它们的价格比：–等边际法则：每种商品上的单位支出所带来的边际效用相等。2211pxupxu212112)()(ppxxuxxuMRS四、间接效