第6章狭义相对论2

1§5相对论速度变换txxddvtxddxv洛仑兹坐标变换是基础定义2222211cuxcuttcuutxx221cuutxxvdd22211cucuttxvdd由洛仑兹坐标变换2xxxcuuvvv21221cuutxxvdd22211cucuttxvdd由洛仑兹坐标变换上面两式之比txxddvtxddxv定义322211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvvtytydddd由洛仑兹变换知tttydddd22211cucuttxvdd由上两式得同样得4洛仑兹速度变换式xxxcuuvvv2122211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvvxxxcuuvvv2122211cucuxyyvvv22211cucuxzzvvv逆变换正变换5cccuucvcuuvvxxx2211伽利略速度变换；cu当时1）3）光在任何惯性系中的速率均为c：设S’系中一束光沿x’轴正方向传播，其速率为c，则在S系中，按洛伦兹速度变换:2)若物体运动仅沿x、x’轴方向，则只须考虑x、x’方向的速度变换，而不必考虑y、z方向的速度变换；即在S系中测得的光速仍为c,满足光速不变原理讨论6例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为S'系地面参考系为S系xuSSxxcu80.0c.x900xxxcuu2190.080.0180.090.0ccc99.07高速运动时动力学概念如何？物理量定义的基本出发点：基本规律在洛仑兹变换下形式不变；低速时回到牛顿力学规律下面给出几个我们熟悉的物理概念、规律在相对论中的形式。§6狭义相对论动力学基础8)(vmm一.相对论中的质量式中m0为物体的静止质量；v为粒子相对某一参照系的速率，m为该系中测得的物体的质量，即物体的运动质量，称为相对论质量。2201cvmm9为直观讨论，给出物体质量m随其速率v变化关系曲线从图中可看出，仅当物体速率v与光速c可以比拟时，其质量m与静质量m0存在显著差别.003.5mm微观粒子如中子，其速率接近光速v=0.98c时:当物体运动速率接近光速c时，其质量m迅速增大趋于无限大，质量越大，惯性越大，物体越难加速，故光速c是物体运动的极限速度，即任何物体的速度都不可能超过光速c.3m0m02m05m04m0mv/c1.010讨论1、宏观物体一般v=104m/s,此时：102200106.521111mmm牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似2201cvmmv≥c时，m成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。2、0mm牛顿力学cv11二、相对论动量2201cvmm相对论动量可表示为：根据：2201cvvmvmP＝在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：)(vmdtddtPdF注意：质量随速度变化vmP12三、相对论动能（是一个全新的形式）推导的基本出发是动能定理vvvKvmdvrddtvmdrdFE000)()(推导：dmvmvdvdmvvvdvmvmdv2)(2201cmm由2202222cmmcmmcmmddd22有两边微分，得1320220cmmcdmcEmmK形式与经典不同即相对论动能公式。2021vmEk14202cmmcEK讨论2）当vc时，可以证明2020221mEcmmcEKK1）与经典动能形式完全不同若电子速度为c54)111(2220ccmEK2032cm152022201cmccvmEK3）根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：2202211cmEcvK表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c。16四、相对论能量202cmmcEK运动时的能量KE静止时的能量20cm20cmEEK2mc2mcE虽然静止物体不存在整体运动，动能EK=0，但在其内部仍有很大的能量m0c2。例m0=1Kg的任何物体，它的静止能量E0=1×(3×108)2=9×1016(J)，直到目前为止，人们还无法把这么巨大的静止能量释放出来，为人类服务。17讨论2mcE为相对论的质能关系式常量)(2cmEiiii按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过程中，常量iim最一般的能量守恒应表示为：历史上：能量守恒质量守恒相对论中：独立统一认为相对论质量是能量的量度高能物理中，把能量按质量称呼，如说电子质量是0.511MeV实际是电子的静能MeV511.020cm18例核反应中：反应前：反应后：静质量m01总动能EK1静质量m02总动能EK2能量守恒：22021201KKEcmEcm重要的实际应用（放射性蜕变、原子核反应）.20constcmEK即)(20cmEK.constE孤立系统中因此：2020112)(cmmEEKK总静止质量的减小，质量亏损（m01-m02）总动能增量19例2、在一种热核反应nHeHH＋10423121中各种粒子的静止质量为：氘核：m1=3.3437×10-27kg氚核：m2=5.0049×10-27kg氦核：m3=6.6425×10-27kg中子：m4=1.6750×10-27kg求这一热核反应释放的能量是多少？20解：质量亏损为：kg100311.010)6750.16425.6()0049.53437.3()()(272743210mmmmm相应释放的能量为：JcmE1216272010799.2109100311.0＝1kg这种核燃料所释放的能量为：J/kg1035.3103486.810799.214271221mmE这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的1千多万倍！21例两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量0m解：设复合粒子质量为M速度为碰撞过程，动量守恒VMmm22110V由能量守恒2022cMmc2200122cmmM02m损失的动能转换成静能－－结合能V（碰后静止）22五、相对论的动量能量关系式2201cmm两边平方得420222cmcPEE20cmPc相对论能量三角形第6章结束23物质所包括的静能为：分子的动能和势能原子和原子之间的化学能原子核与电子之间的电磁能原子核内部质子与中子的结合能基本粒子之间的结合能