高考物理 年年必考的十大热点问题破解之道 9电磁感应问题破解之道-滑棒导轨巧归类

1电磁感应问题破解之道——滑棒导轨巧归类金属棒在导轨上运动的问题既可以考查电磁感应知识，又可以考查电路知识，还可以考查力学规律。因此是历年高考的热点，特别是在近几年高考中频繁出现。这类问题的关键点就是确定金属棒在导轨上运动时回路中电源的电动势，再确定金属棒所的安培力，运用相应的规律列方程求解。这类问题看似各不相同，但总结来只有四类。下面分别举例说明。1、单棒在等宽导轨上运动这类问题因为是单棒切割，所以只有一个电源，就是这个导体棒。电源的电动势BlvE，导体棒受到安掊力F=BIl，达到稳定状态后电动势E和安培力F都是一定值。例1、（2015年海南卷）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求（1）电阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小。解析（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为EBLv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为EIR电阻R消耗的功率为2PIR，联立可得222BLvPR（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有FmgF安，BlvFBIlBlR安，故22BlvFmgR22、单棒在不等宽导轨上运动这类问题因为也是单棒切割，所以也是只有一个电源，就是这个导体棒。电源的电动势BlvE，导体棒受到安掊力F=BIl，因为导轨的宽度在发生变化，所以达到稳定状态后电动势E和安培力F都是随l的变化而变化的。例2、[2014·安徽卷](16分)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨的MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m．以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g取10m/s2.图1图2(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8m处电势差UCD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出Fx关系图像；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．23．[答案](1)－0.6V(2)略(3)7.5J[解析](1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势E＝Blv(l＝d)，E＝1.5V(D点电势高)当x＝0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l外，则l外＝d－OP－xOPd3OP＝MP2－MN22得l外＝1.2m由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差UCB＝－Bl外v,UCD＝－0.6V(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是l＝OP－xOPd＝3－32x对应的电阻R1为R1＝ldR，电流I＝BlvR1杆受的安培力F安＝BIl＝7.5－3.75x根据平衡条件得F＝F安＋mgsinθF＝12.5－3.75x(0≤x≤2)画出的Fx图像如图所示．(3)外力F所做的功WF等于Fx图线下所围的面积，即WF＝5＋12.52×2J＝17.5J而杆的重力势能增加量ΔEp＝mgsinθ故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5J3、双棒在等宽导轨上运动这类问题因为双棒都切割，所以有两个电源。电源的电动势21BlvBlvE，两棒同向运动取“-”异向运动取“+”。两导体棒受到安掊力F=BIl，两安培力大小相等方向相反。在没有其它外力作用时，两棒在运动过程中整体动量守恒。例3、（2011海南）.如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和''MN是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。4在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。解析：设某时刻MN和''MN速度分别为v1、v2。（1）MN和''MN动量守恒：mv1-2mv2=0求出：122vv①（2）当MN和''MN的加速度为零时，速度最大对''MN受力平衡：BIlmg②EIR③12EBlvblv④由①——④得：12223mgRvBl、2223mgRvBl4、双棒在不等宽导轨上运动这类问题因为也是双棒都切割，所以也有两个电源。电源的电动势2211vBlvBlE，两棒同向运动取“-”异向运动取“+”。因为导轨宽度不同，所以两导体棒受到安掊力大小不相等，分别为F1=BIl1F2=BIl2方向相反。例4、（2004年全国1卷24题）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解析：因为双棒同向切割磁感线，则感应电动势E=B(l2-l1)υ①I=─ER②两杆所受安培力F1=BIl1(方向向上)③F2=BIl2(方向向下)④匀速上升，两杆整体合力为0，则F-m1g-m2g+F1-F2=0⑤Fa1b1c1d1x1y1a2b2c2d2x2y25①②③④⑤以上各式联立解得I=[F–(m1+m2)g]/[B(l2-l1)]⑥υ=[F–(m1+m2)g]R/[B2(l2-l1)2]⑦作用于两杆的重力功率的大小P=(m1+m2)gυ⑧电阻上的热功率P′=I2R⑨⑥⑦⑧⑨联立解得两杆的重力的功率的大小P=[F–(m1+m2)g]R(m1+m2)g/[B2(l2-l1)2]回路电阻上的热功率P′=[F–(m1+m2)g]2R/[B(l2-l1)]2综上所述，对于金属棒在导轨上运动问题只要分析出不同情况下电源的电动势，找出棒所受的安培力，问题便可迎刃而解。