数学课上怎样培养思维能力

-1-数学课上怎样培养学生思维能力论文摘要：数学离不开思维，培养数学思维能力是数学教学的重要任务，教师在教学工作中应深入研究数学教学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。教师在教学过程中要积极创设良好的教学情境，从情感、适应、能力等多角度去激发学生思维的火花。学生在学习时，要边听边想，边看边想，边练边想，通过自己的积极思维，深刻理解、归纳总结、灵活运用，这样才能把所学知识变成自己的能力。关键词：数学思维思维能力思维品质思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩明数学关系，形成良好的思维品质。数学离不开思维。思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，我在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力作如下探讨。一、创造有利于学生思维的氛围活泼、自主的课堂气氛，是学生在心理放松的情况下形成的一个无拘无束的思维空间，是积极思维，提出问题的前提条件。创设活泼、自主的课堂教学氛围，就是要打破传统观念的束缚。在创新思想的前提下，教师不再是权威，而是教学过程的组织者，引导者和参与者；学生也从单纯的听者，答者的规定角色中走了出来，充当了问者，论者，思者等角色。在课堂上，教师要努力建立与学生的亲密关系，多与学生接触，深入全面的了解学生，消除学生在学习过程中的紧张感和焦虑感。不把成绩好坏、是否循规蹈矩作为评价学生好坏的标准。用平等、亲切、商量的口吻与每一个学生交流，鼓励学生大胆回答，自由发问。比如“你能告诉大家你是怎么想的吗？”“你发现了什么？告诉大家好吗？”让学生敞开心扉，和同学和老师一起去发现。二、营造讨论交流、启迪思维的良好氛围-2-教师在教学活动中，应抓住学生对某个问题的不同意见提出高质量的异议，组织学生进行讨论。所谓高质量就是要切合学生的实际水平，激起学生讨论的欲望，这样他们才乐于讨论。在讨论过程中，有时让一部分学生碰点“钉子”，吃点“苦头”，然后组织他们交流“碰钉子”的体会。例如：在教角的画法时，学生很容易想到了用三角板和量角器来画一个角等于已知角。但用三角板只能画出30°、45°、60°、90°的角。教师可以提出这样的问题：用三角板可不可以画出15°、75°、120°、165°的角呢？学生一时可能觉得无所适从，这个问题的提出对学生来说似乎碰了不小的钉子，但通过学生动手操作实验、交流，最终可以使问题得以解决。通过同学之间的信息交流，取长补短，让每个学生眼、耳、手、口、脑五官齐动，当学生获得了其它同学或教师的信息和思想后，或使他们思维畅通，或激起他们进一步思维的积极性，或收发他们思维的创造性。这样做，有利于最大限度地调动全班各层次学生思维的主动性，进而培养他们的创新思维的能力。三、激发求知欲望，启发学生积极思维为了激发学生积极思维，培养学生的创新能力，教师要精心创设问题情境，给出思维指向，并留给学生适当的时间，让他们去思考、去探索。在课堂教学中，短时间内激活学生的学习动因是提高学生的学习效率和学习效果的关键所在。侯马市能引起学生注意和兴趣的学习情境，也是学生活跃思维的前提条件。让学生带着问题去思考，带着兴趣去探索，能使学生的思维更具主动性和创造性，更有利于学生创造思维的培养。例如：在讲“立体图形与平面图形”一节时，首先向学生展示几幅世界著名的名胜古迹和图画：法国的埃菲尔铁塔、埃及的金字塔、中国的万里长城。几幅优美的画面把学生紧紧吸引住了，都表现了向往之情。在此基础上，教师启发：“这些优美而古老的建筑，是人类智慧的结晶”，大家仔细观察会发现，无论是法国的埃菲尔铁塔，还是埃及的金字塔、中国的万里长城都是由我们学过的几何图形组成的，你能从上述古建筑物中指出几个几何图形吗？学生的情绪一下子被调动了起来，争相发言，切入主题。有的学生找出了学过的几何图形的图案，也有的学生发现了一些没有见过的几何图形的图案。这样，让学生带着问题去探索，有利于创新思维的形成和发展。又如，教学“勾股定理”一课，教师说：“请同学们任意画一个直角三角形，报出两条直角边的长度，老师就能计算出斜边的长度”。一试，果真如此。这在学生头脑中便产生“老师为什么能知道斜边的长度”这个疑问，使学生萌发强烈的求知欲望，迫切想知道这种计算方法，激发学生的学习激情。四、数学教学中如何培养学生的数学思维能力（一）抽象概括能力的培养-3-数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在的差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。例：如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长。（小明的身高不计）分析：在△BEF中，已知EF的长度和∠BFE及∠BEC的度数，要求BC的长度，显然不易直接求得。我们想到构造Rt△BCE中，构造出直角三角形以后就可以根据∠BFE、∠BEC的锐角三角函数值进行计算了。对于有些实际问题，我们要抽象为数学问题，转化为多边形和一般三角形的有关计算问题，通过添加垂线构造为直角三角形问题来处理。数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我认为主要从以下几方面入手：1、教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作。在教学过程中，注意展示和发展思维的过程，就是“让学生易于参与并且主动参与知识的形成过程”以促使学生的思维和发展，培养其独立思考和解决问题的能力。2、在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和到一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。3、培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。4、培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。（二）推理能力的培养数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成过程，步步有根据，严密推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。逻辑思维能力的培养，尝试让学生通过“去粗取-4-精、去伪存真、由表及里、由此及彼”，去弄清问题的本质与非本质的东西。进一步寻找解题思路并能对解题过程作准确合理表达。例：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线。分析：DE与圆有公共点，要证DE是⊙O的切线，需连接OD，证明OD⊥DE。证明：连接AD，OD。∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。又D是BC的中点，∴AC=AB，所以∠B=∠C。又OD=OB，所以∠B=∠ODB∴∠ODB=∠C，因此OD∥AC又因为DE⊥AC，故DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线总之，我们要根据数学学科特点，使学生会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，逐步地培养学生的推理能力。（三）选择判断能力的培养选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断的直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单，同时也是最“优美”的解法的心理倾向。教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我认为主要从以下几方面入手：1、我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价（判断），策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。2、教学中应逐步使学生建立恰当的价值观念，因为它是选择判断的根据。3、在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？（四）数学探索能力的培养-5-数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，例如，在教学圆的第一节时，我提出“为什么车轮做成圆形的？如果车轮不是圆的（比如椭圆或正方形的），坐车人会是什么感觉？”以此来激发学生的学习兴趣。鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。通过不断地挖掘教材中的这些问题，设计这些探索的题型让学生进行探索，培养学生的探索能力。五、提高学生的思维能力，培养学生的思维品质心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学思维能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。现就思维的深刻性、敏捷性、灵活性谈一下自己的看法：数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，双要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象地本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、正弦和余弦、内心和外心，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数学，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数π的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公司如平方和、平方差、一元二次议程的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时-6-也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。一题多解可培养学生思维的灵活性，对一道题可以从各种不同的思路出发，进行思考分析，提出多种解法，这样不仅可以开拓学生的解题思路，锻炼学生思维的灵活性，而且可以沟通知识的内在联系。例如：在教解方程组时有这样一道题设满足方程组3X+5