第09讲――卷积码的维特比译码和卷积码的性能分析

第九讲卷积码的维特比译码及卷积码性能分析回顾•卷积码的编码：有记忆的信道编码•卷积码的概率译码•序列译码：费诺算法和堆栈算法•最大似然译码：维特比算法维特比译码的描述•从第1时刻的全零状态开始（零状态初始度量为0，其它状态初始度量为负无穷）•在任一时刻t，对每一个状态只记录到达路径中度量最大的一个（残留路径）及其度量（状态度量）•在向t+1时刻前进过程中，对t时刻的每个状态作延伸，即在状态度量基础上加上分支度量，得到M*2k条路径•对所得到的t+1时刻到达每一个状态的2k条路径进行比较，找到一个度量最大的作为残留路径•直到码的终点，如果确定终点是一个确定状态，则最终保留的路径就是译码结果图解维特比译码001/110110110/000/111/101/001/100/010/101/011/110/000/111/101/001/100/010/101/011/110/000/111/101/001/100/010/101/011/110/000/111/101/001/100/010/101/011/110/000/111/101/001/100/010/101/01维特比译码——收尾•最大似然序列译码要求序列有限，因此对卷积码来说，要求能收尾。•收尾的原则：在信息序列输入完成后，利用输入一些特定的比特，使M个状态的各残留路径可以到达某一已知状态（一般是全零状态）。这样就变成只有一条残留路径，这就是最大似然序列。卷积码收尾的实现•非递归卷积码：约束长度为m+1的卷积码，只要在信息序列输入完成后连续送入m个0，即可使任一路径都到达最终的状态0。•递归卷积码：也可通过将输入值置成反馈值的负值，而使m个时钟后的状态到达0。卷积码收尾非系统非递归码递归系统码DDDD维特比译码的复杂度•对信息序列长度为L，信息符号取自GF(p)，R=k/n，约束长度为m+1的卷积码。状态数为pkm，因此对每个时刻要做pkm次加比选得到pkm个状态的残留路径，每次加比选包括pk次加法和pk-1次比较。因此总运算量约为Lpkm次加比选。同时要能保存pkm条残留路径，因此需要Lpkm个存贮单元。维特比译码的特点•维特比算法是最大似然的序列译码算法•译码复杂度与信道质量无关•运算量与码长呈线性关系•存贮量与码长呈线性关系•运算量和存贮量都与状态数呈线性关系•状态数随分组大小k及编码深度m呈指数关系吞吐量与存储量•运算量与码长呈线性关系意味着平均吞吐量与码长无关•存贮量与码长呈线性关系意味着对无限码长（流的情况）要求有无限的存贮量。滑动窗维特比译码算法•基本思想：当状态数有限时，给定时刻的各状态残留路径在一定时间（L）之前来自于同一状态的可能性随L的增加而迅速趋近于1。因此当前时刻各残留路径很可能来自于L时刻前的同一路径。滑动窗维特比译码算法实现•在第k时刻，可以将t-L时刻前的路径结果直接输出，而在存贮空间中不再保存t-L时刻前的内容。因此存贮量控制在Lpkm。这里的L就被称做译码深度。不再随码长的增加而增加。因而特别适合信息流的卷积码编译码。在这种情况下甚至不需要对流分段加尾比特。这里的L就被称做译码深度。•显然，滑动窗算法是一种准最优算法。但通常译码深度只要有编码约束长度的5到10倍，其性能损失就可以忽略不计了。状态数对维特比译码的影响•由于运算量与k和m呈指数关系，因此维特比译码算法一般只适合于k和m较小的场合。大多数情况下k=1，m10。•对状态数很大的卷积码，维特比算法要经一定的修正后才可能实用，常用的算法是缩减状态的维特比译码，即在每一时刻，只处理部分的状态。序列译码与维特比译码的比较•信道质量对前者运算量影响较大，而对后者运算量没有影响•前者是次优的，后者是最优的•前者运算量与约束长度无关，而后者运算量与约束长度呈指数关系•前者会有译码失败，而后者只有译码错误•在不同场合有不同用途卷积码的性能分析•误码分析•重量或距离谱•首次差错率两个序列间差异的扩大•对于有限状态的流编码传输而言，如果两个序列不起始于同一状态且终于同一状态，则可以通过网格图的继续延伸而呈现出更大的差别。而只有有限的差别才有可能造成误判。•因此对卷积码而言，我们关心的是某一时刻两条路径分离，而在有限时间内又再次合并的情形。这就是流编码中的一次错误事件。首次错误事件•显然，两条路径分离后一般并不会立即合并，而是要经过一段时间后才可能合并，这段时间可长可短，是随机的。因此卷积码中出现的误码一般也有较强的突发性，一般突发长度不小于约束长度。•对半无限的卷积码而言，总是开始于状态0，我们要研究的就是什么时候会发生第一次错误事件？这一次错误事件的长度是多少？它引起了多少比特错误？错误概率如何？等等。对于线性卷积码•对线性卷积码而言，输入全0时输出也是全0，构成一条全0序列，这是一个合法的编码序列。因此研究误码可以假设发的是全0序列，而研究译成非0序列的概率。为此我们要研究卷积码的距离谱或重量谱。线性卷积码的首次错误事件•在研究首次错误事件概率时，要研究的是第一次与全0序列分离并再次回到全0序列的事件。它等价于在网格图上第一次离开状态0并再次回到状态0的路径。•由于这些事件要离开状态0，而再次回到状态0后就不允许离开状态0，因此状态0要分解成两个状态：0和0’，其中0为注入态，而0’为吸收态。我们要研究的就是从注入到吸收所有可能的路径，及它们的各种特性，如长度、输入重量、输出重量等等。重量表示•由于路径每走一步，长度、输入重量、输出重量等参数都要随各自的分支而进行累加，因此如果将这些参数在每个分支上的值用指数标注，则可以用乘积的方式表示一条路径的各项值。例如，一条路径的乘积项为NiSjDk，表示该路径长度是i个时刻，输入重量为j，输出重量为k。当将所有可能路径的乘积项加起来，合并同类项，就可以得到下面的式子：•F(N,S,D)=i,j,kA(i,j,k)NiSjDkF(N,S,D)的含义•它表示，在所有可能路径中，长度是i个时刻，输入重量为j，输出重量为k的路径共有A(i,j,k)条。•这个式子包含了有关卷积码性能的大量信息，可以从它得到误比特率、误事件率及误帧率的性能界。如何计算F(N,S,D)•为了得到F(N,S,D)，我们可以借助流图的方法，即将各分支的乘积增量做为该分支的转移函数或增益，而计算从0状态注入到0’状态输出的总增益，这个总增益就是F(N,S,D)。