排列(优秀课件)

POWERPOINTPRESENTATIONMathematics数学选修2-3§1.2.1排列课前引入问题1(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？问题2(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?新知探究排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。排列问题实际包含两个过程：（1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。（2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。1.排列的概念新知探究注意：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。典例解析例1.下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线哪些是全排列？√√√√典例解析[例2]写出下列问题的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出．典例解析[解](1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数．(2)画出树形图，如图所示．典例解析由上面的树形图知，所有的四位数为：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143，2314，2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321，共24个没有重复数字的四位数．课堂小结类题通法：在排列个数不多的情况下，树形图是一种比较有效的表示方式．在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二个元素，再按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能不重不漏，然后按树形图写出排列．新知探究2、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA“排列”和“排列数”有什么区别和联系？所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素新知探究问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为,23326A3443224A23A问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出34A新知探究探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数是多少？，又各是多少？2nA)(mnAmn3nA第1位第2位nn-1An3An2)1(nn)2)(1(nnn第1位第2位第3位n-2nn-1)1()2()1(mnnnnAmn······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)新知探究（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．（2）最后一个因数是n－m＋1．（3）共有m个因数．观察排列数公式有何特征：排列数公式(1)(2)(1)(,*,)mnAnnnnmmnNmn1.100999885等于（）A．14100AB．15100AC．16100AD．17100A2.设*,15mNm，则1516...20mmm等于（）A.615mAB.1520mmA.C..616mAD.520mA新知探究就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成nnAn！ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有另外，我们规定0!＝1123)2)(1(nnnAnn全排列新知探究)1()2()1(mnnnnAmn)!(!mnn12)(12))(1()1(mnmnmnnn说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。mnnn问题：请比较A和A的差异，并思考这两者有何关系？（乘积形式）（阶乘形式）(1)(2)1)()321nnAnnnnmnm（)1()2()1(mnnnnAmn典例解析3.例题讲解利用排列数公式求值或化简3254228!7!!(1)!(1)2A+A(2)(3)75!mmmmA1.求值2.解方程4312189(1)140(2)34xxxxAAAA（1）x=3(2)x=61、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。2、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm课堂练习1．89×90×91×…×100可表示为()A．A10100B．A11100C．A12100D．A13100解析：A12100＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.答案：C课堂练习课堂练习2．A，B，C三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为()A．3B．4C．6D．12解析：列举如下：A—B—C，A—C—B，B—A—C，B—C—A，C—A—B，C—B—A.答案：C课堂练习3．满足不等式A7nA5n12的n的最小值为________．解析：由排列数公式得n！n－5！n－7！n！12，即(n－5)(n－6)12，解得n9或n2.又n≥7，所以n9，又n∈N*，所以n的最小值为10.答案：10新知探究4．一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有________种．解析：从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有A25＝20种添加方法．答案：20课堂小结小结：【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数121mnAnnnnm()()...()mnn!A=(n-m)!作业：教材P27A组1、3POWERPOINTPRESENTATION@FACOZOORTHANKYOUFORREADINGIWOULDAPPRECIATEYOURCOMMENTS谢谢聆听请多指教综合法25DESIGN2131课前引入