弧长公式与扇形的面积计算公式 (3.6)

弧长公式和扇形的面积计算公式学习目标：1.知道弧长公式，会用弧长公式进行相关计算。2.知道扇形的面积计算公式，会用扇形的面积计算公式进行相关计算。（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180Rnln°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则l1803602RRl360°(4)n°圆心角所对弧长是多少？n×180Rπ如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角弧ABOBA扇形自学提纲2：那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形S2R3602R36036022RnRn360°(1)如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？(3)l°的圆心角对应的扇形面积为多少？(4)n°的圆心角对应的扇形面积为多少？3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm3502160°B小结：弧长公式涉及三个量弧长,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。练习：4.制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）1570500180900100因此所要求的展直长度L（mm）297015707002答：管道的展直长度为2970mm．3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．20cm2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．23cm1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.436cm做一做：2240cm小结：扇形面积公式涉及三个量扇形面积,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。0BACD解：如图，连接OA，OB，∴OD=OC-DC=0.3∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=DC又ADDC∴AD上线段OC的垂直平分线∴AC=AO=OC从而∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积为：S=S扇OAB-S△OAB=3.036.02112.0≈0.22m2ODAB216.03061202=连接AC过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，分析：有水部分的面积为：S=S扇OAB-S△OAB拓展与应用变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。(结果保留两位小数)0ABDCE分析：有水部分的面积=S扇+S△OAB解:连接OA,OB过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C，连接AD∵CD=1.2,EC=0.9,∴DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3∴OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3∴ED=0E∵AB⊥OD∴AB是OD的垂直平分线∴OA=AD=OD∴∠AOD=60°,∠AOB=120°有水部分的面积=S扇+S△OABOEAB216.03602402==3.036.02124.0≈0.91m2∴优弧ACB所对圆心角为240°•通过这两道题你有什么收获？1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题2.转化思想3.S弓=S扇—S△S弓=S扇+S△0BA0议一议：•1、本节课你学到了那些知识？•2、本节课你学到了那些数学思想和方法？