选修4-4同步课件：1.2.5 圆锥曲线统一的极坐标方程 课后作业(共27张PPT)

2.5圆锥曲线统一的极坐标方程课后作业1.极坐标方程表示的曲线是()A.双曲线B.椭圆C.抛物线D.双曲线的一部分答案:D212cos解析:ρ-2ρcosθ=2化为直角坐标方程为即=2+2x,x≥-1,即3x2-y2+8x+4=0(x≥-1).2222,xyx22xy2.椭圆的长轴长是()A.3B.6C.9D.12答案:B532cos解析:化为直角坐标,得椭圆方程为,∴长轴长为6.22(2)195xy3.双曲线的焦距是()A.6B.8C.2D.3答案:A813cos23,3,8,8,38,31,:6.3.ceapepbcac解析解得焦距为4.极坐标方程表示的曲线是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线答案:D2452sin解析:原方程可化为2ρ(1-cosθ)=5,52,e,11.cos表示抛物线5.记抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作倾斜角为的直线,交抛物线于A､B两点,则线段AB的长为()A.16B.14C.8D.10答案:A4解析:以焦点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,如图所示.∵抛物线的焦点到准线的距离为4,则抛物线的极坐标方程为4.1cos121212A(,B(,AB(85),),4444842,2114244842.5211422)(842)164.coscos设代入极坐标方程得5,3210..5.2.2365.3cosABCD如果椭圆的极坐标方程为那么它的短轴长是答案:C22252553,,,,23321325,,325,:c2,a3,2b25.eeppcoscacacbac解析原方程可化为即解得短轴长7.椭圆的极坐标方程为________.答案:5ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ-20=022145xy222222:5cos,()()1,,44si5n200.xcoscossinysin解析由得即8.将极坐标方程化为直角坐标方程为________.答案:y2=2x+111cos解析:ρ-ρcosθ=1,化简得y2=2x+1.221,xyx9.如果圆锥曲线的极坐标方程为,那么它的两个焦点的极坐标为________.答案:(8,π),(0,0)612cos解析:化为直角坐标方程为3x2-y2+24x+36=0,即∴焦点为(-8,0),(0,0),焦点的极坐标为(8,π),(0,0).22(4)1,412xy10.在极坐标系中,椭圆的两焦点分别为极点和点(2,0),离心率为,求它的极坐标方程.122222:,2,c1,ea2,bac11,23.1332.12123,pcaabccoscos解析由题可知椭圆的焦距为所以又椭圆的极坐标方程为11.设抛物线以O为顶点,F为焦点,PQ是过焦点F的弦,已知|OF|=a,|PQ|=b,求△OPQ的面积.解析:如图,以F为极点,抛物线的对称轴为极轴建立极坐标系,则抛物线的方程为2.1acos设点P的极角为θ(θ∈(0,π)),则点Q的极角为π+θ,所以|PQ|=ρP+ρQ=即,∴sinθ=又S△OPF=a|PF|sinθ,S△OQF=a|FQ|sinθ,∴S△OPQ=S△OPF+S△OQF=a(|FP|+|FQ|)sinθ=absinθ=a2224,11()aaacoscossin24absin2.ab12121212.ab12.已知A､B为椭圆(ab0)上两点,OA⊥OB(O为原点).(1)求证:为定值;(2)求△AOB面积的最大值和最小值.22221xyab2211||||OAOB2222222222222221222222212AOB11222211).2111111||||1:O,x,,xcos,ysin,.A(,),B(,1?().,,,22SxyabcossinabOAOBababasinbcosabacosbsin解析以为极点轴正方向为极轴长度单位不变建立极坐标系则代入中得设为定值而2222222222222222222242222AOB2AOBmax2AOBm42222inSsin112()()12()()1,(S)sin2,11()241;21 (S,)2abasinbcosacosbsinabbcsinacsinabcsinabcababab当时当