正弦函数的性质

2π20sin，，xxyoxy---11---1--1oA3π2π3π26π5π6π73π42π33π56π11π26π61P1M/1p作正弦函数的图像复习引入方法1:利用正弦线：xy---------1-1π2o462π4π6π20sin，，xxyRxxy,sin作正弦函数的图像复习引入方法二:五点法作图x22320112,0,sinxxyy五个关键点图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23图象与x轴的交点)0,0()0,()0,2(作正弦函数的图象复习引入心灵美才是真的美合作探究xOy11223222341y1y仔细观察正弦曲线的图像,�并思考以下几个问题：�1、我们经常研究的函数性质有哪些�?2、正弦函数的图像有什么特点?�3、你能从中得到正弦函数的哪些性质?�（1）定义域增函数的图象自左向右上升，减函数的图象自左向右下降；增函数的函数值随自变量的增大而增大，减函数的函数值随自变量的增大而减小奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称，且分别满足f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)合作探究经常研究的函数性质：（2）值域（3）奇偶性（4）单调性xOy11223222341y1y图象特点函数性质（1）图象向左、向右无限延展（1）定义域：Rsin,yxxR合作探究探究一y1yxO11223222341y图象特点函数性质（2）值域：［－1，1］当x=2＋2k时，maxy=1，当x=－2＋2k时，miny=－1，其中kZ（2）图象最高点（2＋2k，1），最低点（－2＋2k，－1）其中kZsin,yxxR合作探究探究二(1)sin2x(2)2sin3x练习1:下列式子是否成立，并说明原因（口答）。21(3)sin2x否否是合作探究1sin1x例1:求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取得最大值和最小值的x的集合。。。解：（1）当sinx取最小值－1时，maxy＝1－（－1）=2；此时x的集合是{x|x＝－2＋2k，kZ}；当sinx取最大值1时，miny＝1－1＝0，此时x的集合是{x|x＝2＋2k，kZ}（2）当sinx取最大值1时，maxy＝2；此时x的集合是{x|x＝2＋2k，kZ}；sinx取最小值－1时，miny＝－2，此时x的集合是{x|x＝－2＋2k，kZ}xysin1xysin2（2）（1）解：（1）当sinx取最小值－1时，maxy＝1－（－1）=2；此时x的集合是{x|x＝－2＋2k，kZ}；当sinx取最大值1时，miny＝1－1＝0，此时x的集合是{x|x＝2＋2k，kZ}（2）当sinx取最大值1时，maxy＝2；此时x的集合是{x|x＝2＋2k，kZ}；sinx取最小值－1时，miny＝－2，此时x的集合是{x|x＝－2＋2k，kZ}合作探究练习2:求下列函数的最大值、最小值，并求使函数取最大值和最小值的x的集合。。。3sinyx4sinyx（2）（1）解：（1）当sinx取最大值1时，maxy＝3+1=4；此时x的集合是{x|x＝2＋2k，kZ}；当sinx取最小值－1时，miny＝3－1＝2，此时x的集合是{x|x＝－2＋2k，kZ}（2）当sinx取最小值－1时，maxy＝4；此时x的集合是{x|x＝－2＋2k，kZ}；当sinx取最大值1时，miny＝－4，此时x的集合是{x|x＝2＋2k，kZ}合作探究1yxO11223222341y由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z，k≠0)知：正弦函数值是周期函数。一般地,对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内每一个x，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个周期函数来说，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做这个函数的最小正周期。正弦函数是以2π为周期的函数.sin,yxxR合作探究探究三y1yxO11223222341y图象特点函数性质sin,yxxR合作探究探究三练习3：填空：（1）y=2+sinx的最大值为，取最大值时的集合；最小值为，取最小值时的集合；周期为。（2）y=3-sinx的最大值为，取最大值时的集合；最小值为，取最小值时的集合；周期为。。。合作探究正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-312π2π32π52π72π2π32π5合作探究探究四y=sinxyxo--1234-2-31223252722325图象特点函数性质（4）图象关于原点对称（4）奇偶性：奇函数合作探究探究四1-123222321y1yyx0xsinx22230-1010-1增区间为[，]其值从-1增至122减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223合作探究探究五02232322xy1y1ysin,yxxR图象特点函数性质（5）图象在[2,222kk]上升，在[kk223,22]下降，其中kZ（5）单调性：单调增区间[2,222kk]，单调减区间[kk223,22]，其中kZ合作探究探究五例2、不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）（２）)10sin()18sin(与43sin32sin与解：（１）且y=sinx在2,2上是增函数，10sin)18sin(（２），且y=sinx在23,2上是减函数，43sin32sin合作探究练习4、比较下列各对正弦值的大小：(1)sin250sin260与5463(2)sinsin78与解:(1)sin250sin260sin,,22yx并且在上是增函数解:(2)5422sin()sin(8)sin77763sin()sin(8)sin8883sin,,22yx并且在上是减函数2sinsin875463sin()sin()78合作探究图象特点函数性质(1)图象向左、向右无限延展(1)定义域:R(3)图象每隔2π重复出现(3)周期性:T=2π(4)图象关于原点对称(4)奇偶性:奇函数归纳小结xOy11223222341y1y随堂测试基础题组《指导与练习》P21A1.2.(1)(2)《课本》P341.(1)(4)2.预习余弦函数的图象与性质提高题组《指导与练习》P21A4.拓展题组学习如何用EXECL作正弦函数图象布置作业