平面向量的数量积课件

2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》问题1:我学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？一探究？问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（１）力F所做的功W=。（２）请同学们分析这个公式的特点：W（功）是量，F（力）是量，S（位移）是量θ是。FS探究数量积的含义功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定||||cosabababab||||cosabab其中θ是与的夹角，叫做向量在方向上（在方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即。ab||cos(||cos)bababa00aθBB1OAab1||||cosOBb二、平面向量的数量积1、定义（1）定义：（2）定义的简单说明：2、数量积的定义夹角的范围问题５：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表：cosbaba9009018090的正负ba３、研究数量积的几何意义（1）给出向量投影的概念（2）问题６：数量积的几何意义是什么？4、研究数量积的物理意义问题７:（1）功的数学本质是什么？（2）尝试练习一物体质量是10千克，分别做以下运动，求重力做功的大小。①、在水平面上位移为10米；②、竖直下降10米；；③、竖直向上提升10米④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米；SGGSSG)30180cos(SGWSGWSGW0W②、竖直下降10米；③、竖直向上提升10米；①、在水平面上位移为10米；④、沿倾角为30°的斜面向上运动10米；GS探究数量积的运算性质问题８：（1）将问题①②③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？（2）比较的大小，你有什么结论？1、性质的发现baba与2、数量积的性质设向量与都是非零向量，则（1）=0（2）当与同向时，=||||当与反向时，=-||||特别地，·=︱︱或︱︱=（3）︱︱≤aba⊥bba·aabbababba·||||ba·aaaa2baaaba·3、性质的证明探究数量积的运算律1、运算律的发现问题９:我们学过了实数乘法的那些运算律？这些运算律对向量是否也适用？学生可能的回答:①a·b=b·a②（a·b）c=a(b·c)③（a+b）·c=a·c+b·c2、运算律已知向量和实数λ，则：cba,,abba)1(bababa(2)cbcacba(3)3、运算律的证明应用与提高？，求的夹角为与，，、已知例.3260462babababa互相垂直？与向量为何值时，不共线，与，，、已知例bkabkakbaba433例1已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角θ=120o，求a·b.ABBA三、例题赏析：例2已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60o求(a+2b)·(a-3b).例3已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.例4判断正误，并简要说明理由.①ａ·0＝0；②0·ａ＝０；③0－＝④｜ａ·ｂ｜＝｜ａ｜｜ｂ｜；⑤若ａ≠0，则对任一非零ｂ有ａ·ｂ≠０；⑥ａ·ｂ＝０，则ａ与ｂ中至少有一个为0；⑦对任意向量ａ，ｂ，с都有（ａ·ｂ)·c=ａ·(ｂ·c)⑧ａ与ｂ是两个单位向量，则ａ２＝ｂ２.cbcabaababa则，若，有，则对任一非零向量若正确，并说明理由、判断下列各命题是否,0)2(00)1(1的形状。时，试判断或当中，、已知ABCbababACaABABC00,,2学生练习活动六、课堂小结与布置作业1、本节课我们学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积？拓展与提高：已知与都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。abba3ba57ba4ba27ab四、教学媒体设计１、高效实用的电脑多媒体课件２、科学合理的板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、数量积的概念二、数量积的性质四、应用与提高１、概念：例1：２、概念强调：（1）记法例2：（2）“规定”三、数量积的运算律例3：3、几何意义：4、物理意义：