习题(3)

第三章习题3.7已知，X=0.1011，Y=-0.0101，求：[X]补，[-X]补，[Y]补，[-Y]补，[X/2]补，[X/4]补，[2X]补，[Y/2]补，[Y/4]补，[-2Y]补解：[X]补=0.1011[X/4]补=0.0010[-X]补=1.0101[2X]补=0.1011（溢出）[Y]补=1.1011[Y/2]补=1.1101[-X]补=0.0101[Y/4]补=1.1110[X/2]补=0.0101[-2Y]补=1.0110第三章习题3.8设十进制数X=(+128.75)×2-10：解：(1)(X)2=(10000000.11)×(0.0000000001)=0.01000000011(2)21位浮点数,阶码5位,阶符1位,尾数16位,符号1位，底数2。尾数和阶码用原码表示的机器数。对(X)2规格化，(X)2=0.1000000011×2-11阶码=10011，（-11的原码表示）尾数=0.1000000011浮点数表示:0100111000000011000000第三章习题(3)尾数和阶码用反码表示的机器数。对(X)2规格化，(X)2=0.1000000011×2-11阶码=11100，（-11的反码表示）尾数=0.1000000011浮点数表示:0110001000000011000000(3)尾数和阶码用补码表示的机器数。对(X)2规格化，(X)2=0.1000000011×2-11阶码=10100，（-11的补码表示）尾数=0.1000000011浮点数表示:0101001000000011000000第三章习题3.9假设机器字长16位,定点表示,数值15位,符号1位；浮点数表示，阶码6位，阶符1位，尾数10位，其中数符1位，底数2。（1）定点原码整数表示，最大正数，最小负数？最大正数：(0111111111111111)2=(215-1)10=(32767)10.最小负数：(1111111111111111)2=(-215+1)10=(-32767)10.（2）定点原码小数表示，最大正数，最小负数？最大正数：(0.111111111111111)2=(1–2-15)10.最小负数：(1.111111111111111)2=(-1+2-15)10.第三章习题（3）浮点原码表示，最大正数，最小负数，绝对值最小的数（非0）？最大正数：0011111111111111可表示：(1-2-9)×2+31最小负数：1011111111111111可表示：-(1-2-9)×2+31绝对值最小的数（非0）规格化：0111111100000000可表示：(0.1)×2-31非规格化：0111111000000001可表示：(2-9)×2-31第三章习题（4）有效位数？尾数表示的有效位数，9位二进制数据，有效位数29，假设对应的10进制是n位，则有：29=n10两边都取以10为的对数：log10(29)=log10(10n)得：n=9×log102=9×0.301=2.709部分积乘数说明0000001011+001101末位为1，加X0011010001101101右移1位+001101末位为1，加X0100110010011110右移1位+000000末位为0，加00010010001001111右移1位+001101末位为1，加X0100010010001111右移1位[X*Y]原=(1⊕0).10011111=1.10001111,X*Y=-0.10001111.3.18用原码一位乘法计算X=0.1101,Y=-0.1011的积X*Y。部分积乘数说明0000001010+000000末位为0，加00000000000000101右移1位+001010末位为1，加X0010100001010010右移1位+000000末位为0，加00001010000101001右移1位+001010末位为1，加X0011000001100100右移1位+110110Y0=1,加[-X]修正11.11000100[X*Y]补=1.11000100X*Y=-0.001111003.19用补码一位乘法计算X=0.1010,Y=-0.0110的积X*Y。补码一位乘法,[X]补=00.1010,[-X]补=11.0110,[Y]补=1.1010部分积乘数附加位说明000000110100+00000000，加0000000000000011010右移1位+11011001，加[-X]补110110111011001101右移1位+00101010，加[X]补000101000010100110右移1位+11011001，加[-X]补111000111100010011右移1位+00000011,加01111000100[X*Y]补=1.11000100,X*Y=-0.001111003.19用补码一位乘法计算X=0.1010,Y=-0.0110的积X*Y。布斯法,[X]=00.1010,[-X]=11.0110,[Y]=1.1010部分积乘数附加位说明000000001.011010+00010011010，加[X]补0001001100000100111.0110右移2位+11101101110，加[-X]补111100011111110001111.01右移2位+11101101111，加[-X]补1110100111110100101111.1右移1位[X*Y]补=1.1010010111,3.23用补码两位乘法计算[X]补=0.10011,[Y]补=1.01101的积[X*Y]补。布斯法,[2X]补=001.00110,[-X]补=111.01101,[-2X]补=110.11010,海明码的特点就是，冗余校验位的位数r，可以进行2r编码，指出2r个不同的状态,其中00…0表示没有错误,剩余的2r-1状态,可以指出2r-1个错误位置,因此,编码的位数应该大于总位数+1，即：2r≥k+r+1如果需要检测和自动校正一位错,检测两位错,则:2r-1≥k+rk=16，当r=6时,不等式成立.25=3216+6=223.30设有16个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位，应该放在那些位置？校验码位置的安排，应该使得校验码出错时和数据位出错时,影响的结果不同。设22位海明码的位号为：H22…H1,其中数据位用D16…D1表示，校验位用P6…P1表示。由于校验码出错只影响本身，所以被安排在位号为2i-1的位置，从位号低的位置向位号高的位置安排6个校验码P6…P1。H22H21H20H19H18H17H16H15H14H13H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1P6D16D15D14D13D12P5D11D10D9D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P124-123-122-121-13.30设有16个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位，应该放在那些位置？方案选择，检查和纠正一位错，检查两位错。按照海明码校验位的条件：2r-1≥k+rk=8,可得r=5.25-1=16≥8+5=13设海明码为:H13…H1,数据位为D8…D1校验位为P5…P1.H13H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1P5D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1P1=D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7P2=D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7P3=D2⊕D3⊕D4⊕D8P4=D5⊕D6⊕D7⊕D8P5=D1⊕D2⊕D3⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8⊕P1⊕P2⊕P3⊕P43.31设有8位有效信息，编制海明校验线路，说明编码方法，分析所选方案有怎样的检错与纠错能力。若8位信息是01101101，海明码是多少？S1=P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕D7S2=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕D7S3=P3⊕D2⊕D3⊕D4⊕D8S4=P4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8P5=D1⊕D2⊕D3⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7⊕D8⊕P1⊕P2⊕P3⊕P4若8位信息位是01101101,海明码如下:P1=1⊕0⊕1⊕0⊕1=1P2=1⊕1⊕1⊕1⊕1=1P3=0⊕1⊕1⊕0=0P4=0⊕1⊕1⊕0=0P5=1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=1H13H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1P5D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P110110011001113.31设有8位有效信息，编制海明校验线路，说明编码方法，分析所选方案有怎样的检错与纠错能力。若8位信息是01101101，海明码是多少？第四章习题4.5有一个512K×16的存储器，由64K×1的2164RAM（芯片内是4个128×128结构），问：（1）总共需要多少个RAM芯片？总共需要：(512K×16)/(64K×1)=128（2）采用分散刷新方式，单元刷新间隔不超过2ms，则刷新信号的周期是多少？刷新时，2164中4个128×128矩阵同时刷新（书上123页），所以每128行为单元的刷新次数，2ms内需要128个刷新周期，每个周期长：2ms/128=15.625μs第四章习题（3）采用集中刷新方式，设读写周期T=0.1μs，存储器刷新一遍最少需要多少时间？需要128×0.1μs=12.8μs第四章习题4.6某机器中，已知地址空间为0000H…1FFFH的ROM区域，现在再用RAM芯片（8K×4）形成一个16K×8的RAM区域，起始地址为2000H，假设RAM有CS#和WE#控制端。CPU地址总线为A15…A0，数据总线为D7…D0，控制信号为R/W#，MREQ#，要求画出逻辑图。解：1）地址空间分析:如果一个CPU的地址线是A15…A0，总地址空间为216,十六进制表示:0000H…FFFFH。ROM占用的地址空间为0000H…1FFFH,变为2进制：0000000000000000…0001111111111111空间的范围是213，就是23×210=8K的存储空间，CPU的地址线是D7…D0，8根，所以，ROM的容量是8K×8。第四章习题2）芯片数量和字位扩展:由于从RAM芯片容量小于RAM区容量，需要字扩展；由于RAM芯片数据线4位，小于RAM区字长8，需要位扩展。一个芯片的容量是8K×4，RAM区的容量是16K×8，所以共需要芯片：(16K×8)/(8K×4)=4片。扩展方法：将2个RAM芯片重叠，构成一组（2片）8K×8容量的RAM芯片组，实现位扩展。将2组RAM芯片，译码选择每组芯片，构成16K×8的RAM区，实现字扩展。第四章习题3）地址空间的分配芯片地址线是A12…A0，总地址空间为216。RAM区的容量是16K×8，RAM区的地址线是A13…A0，占用地址用十六进制表示:2000H…5FFFH=2000H…3FFFH(8KB)+4000H…5FFFH(8KB)译码最小单位确定，首先确定芯片的最小地址空间=A12…A0，为了今后扩充芯片的灵活性，将剩余的地址线全部参加译码，CPU地址线是A15…A0，减去芯片的地址线，剩余的地址线为A15、A14、A13，（如果剩余4根地址线，就采用4-16译码），采用3-8译码，所以将整个CPU的64KB(A15…A0)地址空间平均分割为8个8KB空间（8×8KB=64KB）。这样，每个芯片占用的地址空间如下：ROM芯片：0000H…1FFFH译码器输出：CS0#RAM（1#）：2000H…3FFFFH译码器输出：CS1#RAM(2#):4000H…5FFFH译码器输出：CS2#空闲：6000H…FFFFH译码器输出：CS3#…CS7#4）连线图MREQ#A15A14A13A12…A0CPUD7…D0R/W#OE#译码器A15A14A13CS#ROM8K×8CS#RAM8K×4RAM8K×4CS#RAM8K×4RAM8K×4…CS0#CS1#CS2#CS7#