《特殊的平行四边形》复习课件

1、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题。特殊平行四边形的性质四边形图形边角对角线对称性平行四边形对边相等对角相等互相平分中心对称矩形对边相等都是90°互相平分且相等轴对称中心对称菱形四条边相等对角相等互相平分且垂直，每一条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形四条边相等都是90°互相平分、相等且垂直，每一条对角线平分一组对角轴对称中心对称各种图形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线垂直平分相等的四边形是正方形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相垂直的矩形是正方形对角线相等的菱形是正方形要使ABCD成为矩形，需增加的条件是______要使ABCD成为菱形，需增加的条件是______要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____要使ABCD成为正方形，需增加的条件是______抢答：1、下列说法不正确的是_______A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。2、（2010北京）若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的周长为_______cm，面积为__________cm2。C20244、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形（2010滨州）如上图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数为：A、60°B、30°C、45°D、90°6、（2009济宁）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。如图，是“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是：A、0.5B、0.25C、0.2D、0.15、（2010上海市）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，DE=2，EC=1。将线段AE以A点为中心旋转，使点E落在直线BC上的F点，则点F、C的距离等于______________。ABCDEFF1或5C2160°30°24BAC是菱形206.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．ABDCOP结论：四边形CODP是菱形证明：∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四边形CODP是菱形．如果题目中的矩形变为正方形(图二），结论又会变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一），结论会变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二ABDCOP例：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．三、基本练习(填空题)1.如图，根据四边形的不稳定性制作边长为16cm的可活动的菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=_____度。2.已知，矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于________。1206π3三、基本练习(填空题)3.如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。30三、基本练习(选择题)BB222222(选择题)3.如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）(A)4(B)6(C)8(D)10C三、基本练习若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4。34（1）求菱形ABCD的面积；（3）求∠ADC的度数。（2）求菱形ABCD的周长；ABCDo例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC⊥BDAC=BDAC=BD且AC⊥BD（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；1.矩形的“中点四边形”是形；2.菱形的“中点四边形”是形；3.正方形的“中点四边形”是形。矩菱正方那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？中考链接1.（河北省2005）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.8B.ABCDEFGH中考链接2.（陕西省2005）如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3：4B.5：8C.9：16D.1：2B.3.已知正方形ABCD，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别为E、F（1）M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？1.如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条边的小方格的顶点上。（1）设正方形MNPQ网格中每个小方格的边长为1，求：①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积②正方形ABCD的面积（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。四、训练题2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.（1）证明：四边形ACEF是平行四边形.（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。⒈矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、四条边都相等⒉已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数（）A、50°B、60°C、70°D、80°3、菱形的周长为32cm，若有一个内角为120°，则菱形的一条较短的对角线为_____cm.BD84、如图，已知矩形ABCＤ中，Ｅ为ＡD上的一个点，F是AB上的一个点，EF⊥EC有，且EF=EC，DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,则AE的长为____________。5、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．6cm2.5ABCDFE4图①ODABCEF图②ODABCGHFE图③ODABCFEGH图④ODABCGHFE6、（1）如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF=90°。求证：AE=BF。（2）如图②，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，求GH的长。（3）已知点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4，直接写出下列两题的答案。①如图③，矩形ABCD由两个全等的正方形组成，则GH=_________。②如图④，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH=_________（结果用含n的代数式表示）。MNM