结构力学(1)龙驭球第七章位移法

结构力学多媒体课件城市与环境学院李荷香首先了解单跨超静定梁有支座移动时的弯矩图AX111111121233llEIEI13()AEIXl1)ABM图X1=11ABEI,lθAABM图FQ图23AEIlAB3AEIl111X3113lEI133()EIXl2)ABEI,lΔABM图X1=1lABM图FQ图33EIlAB23EIl0222121212111XXXXAEIl32211EIl6211202622121XXlEIXXA1242()()AAEIEIXXll3)ABEI,lθAABX1X2ABX1=111M图AB1X2=12M图FQ图26AEIlABABM图4AEIl2AEIl11111AlXEI1()AEIXl4)ABEI,lθAABM图AEIl1M图ABX1=112221212121110XXXX311223llEIEIEIl2221121212320362XXlEIXXll5)ABEI,lΔABX2=1lABX1X22M图ABX1=111M图12236()12()EIXlEIXlABM图FQ图312EIlAB26EIl26EIl依据3)，很容易得到右图示内力图。ABM图FQ图26BEIlAB6)ABEI,lθB4EIl2EIl基本要求：熟练掌握位移法的基本原理和超静定梁、刚架在荷载作用下内力的计算。了解位移法方程建立有两种途径。掌握对称性的利用。Chapter11DisplacementMethod§7-1位移法基本概念●位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。分析超静定结构时，有两种基本方法：第一种：以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然后计算位移——力法。第二种：以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然后再计算内力——位移法。结构在外因作用下产生内力变形内力与变形间存在关系●位移法是以结点的位移作为的未知量的。●位移法是以力法作为基础的。下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。结点位移与杆端位移分析BD伸长：DA伸长：22DC伸长：22杆端位移分析由材料力学可知：NDBEAFL222NDANDCEAFFL杆端力与杆端位移的关系D结点有一向下的位移△FPABCD45o45o02222(22)2NDBNDCNDAPPYFFFFEAFL建立力的平衡方程由方程解得：2(22)PLEA位移法方程把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力：22222PNDBNDANDCFPFFF由结点平衡：NDCNDBNDAFpD③由结点平衡或截面平衡，建立方程；⑤结点位移回代，得到杆端力。总结一下位移法解题的步骤：①确定结点位移的数量；②写出杆端力与杆端位移的关系式；④解方程，得到结点位移；位移法未知量的确定●位移法是以结点的位移作为的未知量的。●结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点。●杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。●为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的EA=∞。只有一个刚结点B，由于忽略轴向变形，B结点只有BB只有一个刚结点B，由于忽略轴向变形及C结点的约束形式，B结点有一个转角和水平位移BBHABCABC例1：例2：ABCD例3：有两个刚结点E、F、D、C，由于忽略轴向变形，E、F、D、C点的竖向位移为零，E、F点及D、C点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：EFCDEFCDADCBEF例4：有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形，B、C点的竖向位移为零，B、C点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：BCBC有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形及B、C点的约束，B、C点的竖向、水平位移均为零，因此该结构的未知量为：BC桁架杆件要考虑轴向变形。因此每个结点有两个线位移。该结构的未知量为：.AHAVBHBVDH刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。结论：ABCD例5：ABCD例6：排架结构，有两个铰结点A、B，由于忽略轴向变形，A、B两点的竖向位移为零，A、B两点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：ABEA=∞ABCD两跨排架结构，有四个结点A、B、C、D，同理A与B点、D与C点的水平位移相同，各结点的竖向位移为零，但c结点有一转角，因此该结构的未知量为：ABDCD例7：EA=∞ABCDEFG例8：CDECHDV该题的未知量为基本规律：对图示有斜杆的刚架，未知量分析的方法是：对于转角位移，只需数刚结点（包括组合结点），不包括铰结点角位移，边界端（铰支座，滚动支座，滑动支座，自由端）的角位移，一个刚结点一个转角位移。对于线位移，首先把所有的刚结点变成铰结点，然后再加链杆，使其变成无多余约束的几何不变体系，加了几根链杆，就是有几个线位移。ABCDEABCDE例9：刚架在均布荷载作用下，产生如图曲线所示的变形。§7-2等截面杆件的刚度方程B刚结点B处：两杆杆端都发生了角位移；杆长为：L未知量为：BqABCEIEIqBCEIBB对于BC杆：其变形及受力情况与：一根一端固定一端铰结的单跨超静定梁，在均布荷载q以及在固定端B处有一角位移作用下的情况相同，其杆端力可以用力法求解。BC杆B对于BA杆：其变形与受力情况相当于：一根两端固定的单跨超静定梁，在B端发生了角位移的结果,其杆端力也可以用力法求解。结论：在杆端力与杆端位移分析时，可以把结构中的杆件，看作一根根单跨的超静定梁，其杆端力可以由力法求解。BBABA杆弯矩正负号的规定与原来不同了，现在是以使杆端顺时针转为正。剪力和轴力的规定与原来相同。为此，我们要把各种单跨超静定梁在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。正弯矩：对杆端是顺时针转的，对结点是逆时针转的。下面开始对单跨超静定梁在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法进行逐个求解。1、两端固定单元，在A端发生一个顺时针的转角。A4422ABAABAAAEIMiLEIMiL由力法求得：2、两端固定单元，在B端发生一个顺时针的转角。B由力法求得：4422BABBABBBEIMiLEIMiLABEI,LMABMBAAABEI,LMABMBAB3、两端固定单元，在B端发生一个向下的位移。由力法求得：226666ABBAEIiMLLEIiMLL4、一端固定一端铰结单元，在A端发生一个顺时针的转角。A由力法求得：330ABBBBAEIMiLM△ABEI,LMABMBAABEI,LMABAMBA由力法求得：2330ABBAEIiMLLM6、一端固定一端滑动单元，在A端发生一个顺时针的转角。A由力法求得：ABABBAAAEIMiLEIMiL5、一端固定一端铰结单元，在B端发生一个向下的位移。MABABEI,LMBA△MABMBAABEI,LA由材力可知：NABNBAEAFLEAFL由力法求得：7、两端铰结单元，在A端发生一个轴向位移。8、两端铰结单元，在B端发生一个轴向位移△。NABNBAEAFLEAFL△EA,LABEAL△EAL△△EA,LABEAL△EAL△●前面研究的是：单个超静定梁在支座位移作用下的弯矩，至于在荷载作用下的情况，可以查书上的表格。●前面研究的是：单个超静定梁在一个支座位移作用下的弯矩，至于有多个支座位移同时作用的情况可以采用叠加原理进行。两端固定单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端弯矩表达式：426426FABABABFBABABAMiiiMLMiiiML一端固定一端铰结单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端弯矩表达式：330FABAABBAMiiMLM一端固定一端滑动单元在荷载、支座位移共同作用下的杆端弯矩表达式：FABAABFBAABAMiMMiM利用前面得到的单跨超静定梁的杆端弯矩表达式，就可写出结构中每根杆件的杆端力与杆端位移的表达式。例：B42BABABEIEIMMLL杆长为：L未知量为：BBBC杆：可看作一端固定，一端铰结的梁，在B端发生了转角以及在均布荷载作用下，杆端弯矩表达式：BBA杆：可看作两端固定的梁，但是在B端支座发生了转角，方向假设为顺时针，杆端弯矩表达式：AEIBCEIq2308BcBABEIqLMML例：222B264126212BABBCABBCEIEIqLMLLEIEIqLMLL未知量2个：BBC323160PBCBCBFLEIMLMBA杆：可看作两端固定的梁，在B端支座发生了转角水平位移，还有均布荷载作用下，杆端弯矩表达式：BBCBC杆：可看作一端固定，一端铰结的梁，在B端发生了转角、以及在集中力作用下，杆端弯矩表达式：BqEI2EIABCFPLL/2L/2利用平衡条件建立位移法方程基本思路——先拆、后装，即：1）化整为零——逐杆写出杆端弯矩式表达式；2）拼零为整——汇交于刚结点的各杆端弯矩应满足，对于任意的脱离体都应满足或。0M0X0YBMBCMBA0BCBAMM2708BqLi——位移法方程BA杆：杆端弯矩表达式：B42BABABEIEIMMLLBC杆：杆端弯矩表达式：2308BcBABEIqLMML建立位移法方程：取B结点，应该满足:0BMAEIBCEIq杆长为：L未知量为：B例:例：未知量2个：BBC20631001216BABBCiqLPLiMML—位移法方程①222B264126212BABBCABBCEIEIqLMLLEIEIqLMLLBA杆：杆端弯矩表达式：323160PBCBCBFLEIMLMBC杆：端弯矩表达式：建立位移法方程：取B结点由:0BMqEI2EIABCFPLL/2L/2BCFPFQBAFNBAMBA求FQBA,取BA杆,由0AM226122BAABQBABMMqLFLiiqLLL0QBAF……②把FQBA代入②式,得:261202BiiqLLL----位移法方程②建立位移法方程：取BC截面由:0XFQBAqFQABMABMBABA§7-3.4无侧移刚架和有侧移刚架的计算杆长为：LB42BABABEIMLEIMLBA杆238BcBEIqLMLBC杆1.确定未知量B未知量为:2.写出杆端力的表达式3.建立位移法方程取B结点，由,得:0BM2708BqLi……①AEIBCEIq例1:4.解方程，得:256BqLi5.把结点位移回代，得杆端弯矩6.画弯矩图2222223568144561428BCBAABiqLqLqLMiiqLqLMiqLMqL28qL214qL228ABCM图例3：1.位移法未知量未知量：12D2.杆端弯矩表达式3.建立位移方程EA=∞EA=∞ABCDEFGFPFPEIEIEIEIL1L2L1221222122221211223646233()3ABDCDCDDDEDFGEIMLEIEIMLLEIEIMLLEIEIMLLEIML……①DMDEMDCDD1D212222110EI6EIEI3EI43()LLLL0M13212322023612QBAQDCQGFPQBAQDCDXFFFFEIFLEIEIFLL0X21231123212333112133()33333QEDQGFPQEDDQGFDPFFFEIEIFLLEIFLEIEIEILLLEIFL