带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析

对称美大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中．从某种意义上讲，物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现．用对称性思想去审题，从对称性角度去分析和解决问题，将给人耳目一新的感觉．今天通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，体会其中的美学思想和对称美的感受．如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度，射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的速度v、半径r和时间t.设粒子与筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力.[解析]粒子运动轨迹如图由几何关系有：所求时间为:[欣赏]离子运动的轨迹构成了一颗星星，闪闪发光!r=Rtan600＝R3BqmTt613由BqV=mV2/r得：mBqRv3如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标在点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。对粒子，轨迹如图由几何关系有：L=4R①在磁场中,有：BqV=mV2/R②由①②得:V=BqL/4m③在电场中,作减速运动,由①③④⑤⑥式得：有：v2=2ax④qE=ma⑤总路程：s=2πR+2x⑥S=[欣赏]粒子运动轨迹成一座美丽的桥,可谓巧夺天工![解析]（00年全国）如图两个共轴的圆筒形金属电极,均匀分布着平行于轴线的四条狭缝abcd,外筒外半径为ｒ.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为Ｂ.在两极间加上电压,使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为ｍ、带电量+ｑ的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发,初速度为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中）粒子运动轨迹如图[解析]在电场中：在磁场中：由几何关系有：解得：221mvqURvmBqv2mqrBU222abcdSo图13abcdSo图13[欣赏]粒子运动轨迹构成一朵怒放的梅花,香气迎风而来!R＝r如图空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为ｍ、电量为ｑ、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程．求:(1)中间磁场区域的宽度ｄ；(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点的所用时间t．O1O2O3B1EOB2Ld在电场中：在磁场中：221mvqELRvmBqv2[解析]中间磁场宽度：qmELBd621d=Rsin600解得：在电场中：在中间磁场中：在右侧磁场中：粒子运动周期：qEmLavt2221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLt3722[欣赏]粒子运动轨迹形成了一滴木珠，晶莹明亮!如图,正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成,质量为m、电量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界,从下边界正中央的A孔射入磁场中.粒子碰撞时无能量和电量损失,不计重力和碰撞时间,磁感应强度大小为B,粒子在磁场中运动的半径小于a.欲使粒子仍能从A孔处射出,粒子的入射速度应为多少?在磁场中运动时间是多少?[解析]粒子运动轨迹如甲、乙图所示对甲图,由几何关系有：R1(2n+1)=a/2在磁场中有：BqmVR11BqmT2得速度：mnqBav)12(21时间:qBmn)14(22kR2=a/2在磁场中有：BqmVR22kmqBav42时间:qBmkvakTt)2(22221[欣赏]粒子运动轨迹成一幅美丽的窗帘,可谓巧夺天工!t=(4n+1)T=对乙图,由几何关系有：得速度：(n=0.1.2…)(k=1.2…)如图,两块水平放置的平行金属板板长L=1.4m,板距d=30cm,两板间有B=1.5T垂直于纸面向里的匀强磁场,在两板上加如图所示的脉动电压.在t=0时,质量为m=2×10-15Kg、电量为q=1×10-15C的正离子以速度v0=4000m/s从两板中间水平射入.试问(1)粒子在板间作什么运动？画出其轨迹.(2)粒子在场区运动的时间是多少？总时间:t=6.5×10-4s在第一个10-4s内[解析]离子作匀速直线运动F电=qU/d=5×10-7Nf=Bqv=5×10-7N=F电位移为s=v0t=0.4m在第二个10-4s内离子作匀速圆周运动r=mv0/Bq=6.4×10-2md/2不会碰板周期:T=2πm/Bq=1×10-4s刚好在无电场时转满一周,易知以后重复上述运动因L/s=1.4/0.4=3.5离子在板内转了3周历时t1=3T=3×10-4s匀速运动的时间:t2=L/v0=3.5×10-4sxyv0θrP(x,y)OO′O2rxyv0θrP(x,y)OO′O2r设某电子做匀速圆周运动的圆心o`和O点的连线与y轴正方向夹角为θ,若离开磁场时速度变为沿x轴正方向,其射出点的坐标为(x、y).由图中几何关系可得:如图在xoy平面内,有很多质量为ｍ、电量为ｅ的电子，从点O不断以相同速率Vo沿不同方向平行xoy平面射入第Ⅰ象限．现加一垂直xoy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正方向运动.求符合条件的磁场的最小面积.电子在第Ⅰ象限做匀速圆周运动半径：[解析]磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积．磁场的最小面积为:沿y轴正方向射出的电子转过1/4圆周,速度变为沿x轴正方向,这条轨迹为磁场区域的上边界;X=Rsinθ，y＝R-Rcosθ消去θ可知磁场区域的下边界满足的方程为:[欣赏]由两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴!x2+(y-R)2=R2(x0，y0)BqmvR2222222)2()24(2BevmRRS如图,在xoy平面上-HyH的范围内有一片稀疏的电子.从x轴的负半轴的远处以相同的速率V沿x轴正向平行地向y轴射来.试设计一个磁场区域,使得:(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点O;(2)这一片电子最后扩展到-2Hy2H范围内,继续沿x轴正向平行地以相同的速率V0向远处射出.已知电子(e、m)．[解析]第Ⅰ象限:根据题意,电子在O点先会聚再发散沿y轴正向射入的电子运动轨迹1为磁场上边界磁场方向：x2+(y-R)2=R2磁场下边界2应满足：实线1、2的交集为第1象限内的磁场区域：由B1qv=mv2/2H得磁场大小:磁场大小：可以看成是第1象限的逆过程第Ⅲ象限:磁场方向：由对称得：第Ⅱ象限第Ⅴ象限磁场大小：磁场方向：垂直纸面向外B1=mv/2eHB4=mv/2eH垂直纸面向里垂直纸面向外B3=mv/eH垂直纸面向里B2=mv/eH[欣赏]磁场区域像一只漂亮蝴蝶，赏心悦目!物理学家温伯格说：“目前物理学中最有希望的探索方法就是透过现象世界与表层结构的迷雾去发现隐藏在事物深处的对称性”。由此可见,对称性思想在物理学中的应用是广泛的。也是很重要的,所以我们平时生活和学习中要逐渐培养美学思维能力。abcdSo图13abcdSo图13O1O2O3B1EOB2LdO1O2O3B1EOB2LdB1EOB2Ldxyv0θrP(x,y)OO′O2rxyv0θrP(x,y)OO′O2r