2012年中考数学复习方案 第14课时 反比例函数课件 苏科版

│反比例函数·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1反比例函数的概念形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．[注意](1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0；(4)反比例函数y＝kx的变式：y＝kx－1或xy＝k(k≠0)．y＝kx│考点聚焦·江苏科技版考点2根据已知条件确定反比例函数表达式确定反比例函数表达式常用的方法是_________________，即给出一个条件便可求出k的值，从而确定了反比例函数关系式．[注意]条件：①给出图象上的一点坐标；②给出x、y的一对值．待定系数法│考点聚焦·江苏科技版考点3反比例函数的图象与性质1．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是________．它既是关于________对称的中心对称图形，也是轴对称图形，其对称轴为第一、三象限或第二、四象限坐标轴夹角的平分线，即直线y＝x或直线y＝－x.2．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象和性质：函数图象所在象限性质y＝kx(k≠0)k0一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y随x增大而减小k0二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x增大而增大双曲线原点│考点聚焦·江苏科技版3.反比例函数y＝kx(k≠0)中的比例系数k的几何意义如图14－1，过双曲线上任意一点P(x，y)作x轴，y轴的垂线PM、PN所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|.∵y＝kx，∴xy＝k,∴S＝|k|.图14－1[注意](1)可以用描点法画反比例函数的图象．(2)反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数，同时要注意它的演变图形．│考点聚焦·江苏科技版考点4反比例函数的应用1．反比例`函数关系在现实世界中广泛存在，解决这类问题的关键是将实际问题数学化，准确找出反比例函数关系．2．反比例函数的图象反映变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案．3．列出函数关系式后，注意自变量的取值范围有限制，应找出它有实际意义的取值范围．4．应注意函数思想、方程思想和不等式思想方法的应用．·江苏科技版│归类示例►类型之一反比例函数的概念归类示例命题角度：1．反比例函数的概念2．求反比例函数的解析式例1[2011·扬州]某反比例函数的图象经过点(－1，6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是()A．(－3,2)B．(3,2)C．(2,3)D．(6,1)A[解析]设反比例函数的解析式为y＝kx，把点(－1,6)代入可求出k＝－6，所以反比例函数的解析式为y＝－6x，故此函数也经过(－3,2)，故选A.│归类示例·江苏科技版利用待定系数法求出系数k，判断点是否在反比例函数图象上有两种方法：一是口算选项中点的横坐标与纵坐标乘积是否等于比例系数，二是将选项中点的坐标逐个代入反比例函数解析式，看能否使等式成立．·江苏科技版►类型之二反比例函数的图象与性质命题角度：1．反比例函数的图象与性质2．反比例函数中k的几何意义例2[2011·连云港]关于反比例函数y＝4x的图象，下列说法正确的是()A．必经过点(1,1)B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称D[解析]将x＝1代入y＝4x，得y＝4，故不经过(1,1)，故A错；比例系数k＝40，图象分布在第一、三象限，故B错；反比例函数的两个分支关于原点成中心对称而非关于x轴成轴对称，故C错，D正确．·江苏科技版例3[2011·随州]如图14－2，点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝________.－4[解析]∵S△AOB＝2，∴|k|＝4，∴k＝±4.∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∴k＝－4.(1)比较反比例函数值的大小，在同一个象限内，根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，y值的大小只能根据图象特征确定大小．(2)利用反比例函数中k的几何意义时，要注意点的坐标与线段长之间的转化，并且利用解析式和横坐标，求各点的纵坐标是求各矩形面积的关键．·江苏科技版例4[2011·内江]如图14－3，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x相交于A、B两点，已知点A的坐标为(4，n)，BD⊥x轴于点D，且S△BDO＝4.过点A的一次函数y3＝k3x＋b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E(5,0)．(1)求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式；(2)结合图象，求出当k3x＋b＞k2x＞k1x时，x的取值范围．图14－3·江苏科技版[解析](1)已知△BDO的面积为4，可知12|k|＝4，图象在第一、三象限，因此k2＝8；把点A的坐标代入y2＝k2x，得A(4,2)；由点A坐标可得y1＝12x；由点A、E坐标可得y3＝－2x＋10；(2)由两个解析式y2＝8x、y3＝－2x＋10组成的方程组，可以求出另一个交点C的坐标(1,8)，然后根据图象，找出y3的图象在y2的函数图象上方且y2的图象在y1的函数图象上方时的情况．·江苏科技版解：(1)设B(p，q)，则k2＝pq，又S△BDO＝12(－p)(－q)＝4，得pq＝8，∴k2＝8，∴y2＝8x，得A(4,2)，得4k1＝2，k1＝12，∴y1＝12x，由4k3＋b＝2，k3＋b＝0，得k3＝－2，b＝10.∴y3＝－2x＋10；(2)x＜－4或1＜x＜4.·江苏科技版反比例函数图象上一点向坐标轴作垂线段，该点与垂足、原点构成的三角形面积为12|k|；根据图象判断不等式的取值范围，应首先确定不等式所对应的函数，函数值大的图象在上方．·江苏科技版►类型之三反比例函数的应用命题角度：1．反比例函数在实际生活中的应用2．反比例函数与一次函数的综合运用例5[2010·泰州]保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图14－4)．·江苏科技版(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式；(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？图14－4·江苏科技版[解析]当1≤x≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式，将点(1,200)代入即可求其解析式；当x＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．解：(1)当1≤x≤5时，设y1＝k1x，把(1,200)代入，得k1＝200，即y1＝200x；当x＝5时，y＝40，所以当x＞5时，设y2＝k2x＋b，代入得y2＝40＋20(x－5)＝20x－60；(2)当y＝200时，20x－60＝200，x＝13，所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8个月后，该厂利润达到200万元；(3)对于y＝200x，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8，所以资金紧张的时间为6个月．·江苏科技版回归教材教材母题[江苏科技版八下P70练习第2题]已知点A(－2，y1)、B(1，y2)和C(2，y3)都在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，那么y1、y2和y3的大小关系如何？解：∵反比例函数y＝kx中，k＜0，∴图象在第二、四象限，y随x的增大而增大．又∵A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)，∴y1＞y3＞y2.·江苏科技版中考变式[2010·临沂]已知反比例函数y＝－7x图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()A．y1y2y3B．y1y3y2C．y2y1y3D．y2y3y1C[解析]反比例函数y＝－7x的图象在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．A(－2，y1)、B(－1，y2)在第二象限，因为－2＜－1，所以0＜y1＜y2，又C(2，y3)在第四象限，所以y3＜0.