11.2.1三角形的内角

预习检测：即：如图：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°ABC1.三角形有几个内角？2.三角形的内角和定理?3.如何用数学语言描述定理4.直角三角形的性质和判定？三角形的内角和等于180°性质：直角三角形的两个锐角互余判定：有两个角互余的三角形是直角三角形1、掌握三角形的内角和定理并能利用其解决实际问题。2、掌握直角三角形的性质和判定，并灵活运用3、经历添加辅助线的过程，帮助学生树立解题遇到困难时添加辅助线的意识，并学会转化的数学方法。学习目标：把三个角拼在一起试试看？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?CBA已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证法１：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.你真行！(2)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。看谁做得又对又快！102°120°比一比，赛一赛（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.X+2X+90°=180°X+X+X=180°图（1）图（2）（4）求出图中x的值。2.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.3.在△ABC中∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=,∠B=,∠C=,4.在等腰△ABC中：①一个顶角的度数为70°，求底角=.②一个底角的度数为70°，求顶角=.③一个角的度数为70°，求顶角=,底角=.5.∠A：∠B：∠C=3：2：1，问△ABC是什么三角形？直角三角形的性质和判定如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的数量关系？并说明理由。解：∠A与∠B互余证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)∴∠A+∠B=180°—∠C=180°—90°=90ACB直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余思考与探索直角三角形可以用符号表示Rt△，如：直角三角形ABC写成Rt△ABC，猜想：有两个角互余的三角形是什么三角形？证明（学生证明）直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。新知应用（1）如图在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°则∠ACB=.∠ＡＣＤ＝.（2）如图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ACEBFDCBDA图图（３）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=，∠B=，∠C=.82°98°360°40°60°80°随讲随练1.一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180°A大于B小于C等于2.两个相同的直角板拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和（）180°A大于B小于C等于3.一个Rt△ABC中，有一个角是50°，其余的两个角的度数分别是。40°，90°CC4.已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A40°B50°C60°D70°BEADC5.△ABC中，∠A=∠B+∠C，问△ABC是什么三角形？1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()③②①(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C达标检测：2.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？3、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=。4、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为。600400，600，8005.△ABC中，∠C=2(∠B+∠A)，求∠C的度数。ABCDF如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°求∠DAF的度数。解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）∵∠B=36°，∠C=76°（已知）∴∠BAC=180°—∠B—∠C=180°-36°-76°=68°∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠DAC=BAC=68°÷2=34°（角平分线的定义）∵AF是三角形ABC的高，∴∠AFC=90°（垂直的定义）在△CAF中，∠C=76°,∴∠AFC=90°∴∠FAC=180°-∠C-∠CAF=24°（三角形内角和定理）∴∠DAF=∠DAC-∠FAC=34°-24°=10°21例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E==-50=30+=180=180-=100=-=60=180--=180-60-30=90,60,ADBEBADABEABEBADABCABEEBCABCACBABCCABBACABCCAB解：CAB∠BAD-∠CAD80由∥，得∠∠所以∠∠∠∠∠在△中，∠∠∠答：从岛看两岛的视角∠是，从岛看两岛的视角∠ACB是90课堂小结：1.三角形内角和定理及其的证明。2.直角三角形的性质和判定