最新人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形

复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小。一个直角三角形共有几个元素？它们之间有怎样的关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）；(3)边角之间的关系:sinA＝accosA＝tanA＝ＡＣＢabc六个元素：三条边和三个角，其中有一个角为直角.bcab（锐角三角函数）caabsinB=cbcosB=tanB=想一想：知识回顾设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图）．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数．CAB解决有关比萨斜塔倾斜的问题利用计算器可得∠A≈5°28′将上述问题推广到一般情形就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.0954.05.542.5sinABBCA在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:新知识caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancbBB斜边的对边sincaBB斜边的邻边cosabBBB的邻边的对边tan例1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.ACBCtanA解：32660A3060-90A-90B222ACABCAB26?26想一想:还可以怎样求？解题方法多样，关键在于优化.在△Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个直角三角形（即求∠A、∠B、c边）.ABCabc2???2a32b解：∵tanA=,33=322=ba∴∠A=30°,∠B=90°-∠A=60°.c=.416)32(22222ba练习例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°abBtan6.2870.02035tan20tanBbacbBsin9.3457.02035sin20sinBbcABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形.ABCabc2???解：,°60=°30-°90=B-°90=A∠∠,=coscaB,3=23×2=°30cos2=cos•=Bca∴b=,1=2×21=21c30°练习练习：如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。43ADDABC643解：63cos243ACCADAD30CAD因为AD平分∠BAC60,30CABB12,63ABBCABCm1.（东营·中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B2.(滨州·中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=练习tanm如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.ABC30°地面太阳光线60°10米就是求AB的长.D练习基础练习1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．D458基础练习3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.(1)c=8，∠A=60°；(4)a=1，∠B=30°.(2)b=，c=4；22(3)a=，b=6；2330,4,341Bba22,45,452aBA34,60,303cBA60,332,334Acb在⊿ABC中，∠C=900，解直角三角形：(如图)CAB4.已知a,c.则通过，求∠A1.已知∠A，a.则b=,c=;3.已知∠A，b.则a=,c=.2.已知∠A，c.则a=,b=;提高练习AcsinAccoscaAsin5.已知a,b.则通过，求∠AbaAtanAbcosAatanAasinAbtan如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB.23ACBD3321ACCDACADAcos330cos32ADBCCDBtan2233tanBCDBD523DBADAB,32,30ACA点。于点作解：过DABCDC如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCD260°1如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四边形ABCD的面积。ABCDE260°1。交于点与解：延长EADBCABBE60tan3232BE306090EAB3tantan90ECDDEDECDECDERtCDA中在又233233222DECDBEABSSSCDEABEABCD四边形ABCDE2160°xx2x3ABCDE2160°ＦCABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.提示D的长，，求线的平分，，中，如图，在BCABADAACCABCRt34690.1BACD34612233461cosADAC解：3016012CAB12cosCABACAB36tanCABACBC2、(2011青岛中考)已知AB是⊙o的弦，半径等于6cm,∠AOB=120°,求AB的长oAB米答案：36AB的长，求的面积为，，，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ABCDE，的延长线于，交解：如图，作ECBCBAE12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED5611BDEDBE105)35(2222EBAEABABERt中，在61412355的长，求的面积为，，，边上一点，为中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ECBAE于点解：如图，作12,33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED17611BDEDBE91217)35(2222EBAEABABERt中，在ABCDE6141235111.解直角三角形：直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程∠A的对边aABC∠A的邻边b┌斜边c归纳小结解直角三角形a2+b2=c2三角函数关系式计算器由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba∠A＋∠B＝90°2.解直角三角形的依据及方法：1.可以发现：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.2.解直角三角形：3.在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º（互余关系）；(3)边角之间的关系:（锐角三角函数）ABabcC归纳小结caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancbBB斜边的对边sincaBB斜边的邻边cosabBBB的邻边的对边tan知斜边，求直边，正余弦，很方便；知直边，求直边，用正切，理当然；知两边，求一边，用勾股，最方便；知两边，求一角，边角式，要选好；知锐角，求锐角，用互余，最可靠；知直边，求斜边，用除法，正余弦；好方法，要选择，能用乘，不用除.2.选择解直角三角形方法的原则：1.解直角三角形优选关系式的口诀：3.解直角三角形一般有两种情形：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角．（1）有斜用弦，无斜用切；（2）作垂线，构造直角三角形；（3）数形结合，便于分析.归纳小结