三角形的内角和

[1]有木条4根，长度分别为12㎝，10㎝，8㎝，4㎝，选其中三根组成三角形则选择的种数有（）A．1B．2C．3D．4[2]三角形的两边长分别为2㎝和9㎝，第三边长为偶数。求第三边长。三角形的内角和新课在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?ABCA.B.ABCA.B.ABCA.B.ABCA.B.E.D.ABCA.B.A证法1：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，E延长BC到D，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).？∴∠B=∠2？(两直线平行，同位角相等).1。。2××又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°？？(等量代换)E。。BCDABCD过C，作CE∥BA，E1。。于是∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2××？？(两直线平行，同位角相等)？？(等量代换)证法2：作BC的延长线CD，图形相同，画法不同，证明也不同.想一想：利用此图该如何说明“三角形的内角和等于180°”？证法3：ABC过A作EF∥BC，EF∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定义)(等量代换)证法4：ABC过A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)三角形的内角和等于180°∠EAC+∠C=180°在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争一个三角形中最多有几个直角？一个三角形中最多有几个钝角？一个三角形中最少有几个锐角？检验一下自己吧!（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°，150°，27°(2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（是）（不是）（不是）80°X°X°你能求出图中X的值吗?1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=5002、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180x=20答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？（图中AD∥BE）拓展运用北东西南FMN北.AD北.CB.E50°80°40°北A.D北.CB.E50°80°40°解:∵∠DAB=80°,∠DAC=50°∴∠CAB=30°∵AD∥BE∴∠DAB+∠EBA=180°∴∠EBA=100°∵∠CBE=40°∴∠CBA=60°∵∠CBA+∠ACB+∠CBA=180°∴∠ACB=90°(两直线平行,同旁内角互补)(三角形内角和等于180)3.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12如图,若AB∥CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系？为什么？∠1=∠C，∠2=∠D∠1+∠2=∠C+∠D如图,若AB不平行于CD,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗？为什么？∠1+∠2=∠C+∠D如图,若A、B分别在DO、CO的延长线上,则∠1、∠2与∠C、∠D之间的关系还成立吗？为什么？∠1+∠2=∠C+∠D12ABCDO12ABCDO12ABCDO如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()③②①(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C2如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.ABCDMENFO13分析：三个三角形9个内角之和为5400所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=5400-1800=3600∠1+∠2+∠3=18002拓展延伸：5一块大型模板如图，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检验模板是否合格？ABCD∠B+∠C=1500∠D+∠C=1600拓展延伸：课堂小结通过本堂课的学习，你有哪些收获？