三角形的内角和教学设计与评析

《三角形的内角和》教学设计与评析设计南乐县第二实验小学杨向华评析南乐县第二实验小学王凤霞[教学内容]《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级下册第85页例5及相应练习。[设计理念]《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”本着“学生的数学学习过程是一个自主构建知识的过程”的教学理念，利用多媒体课件、采用探究式教学设计，让学生在动手操作、积极探索的实践活动中体验知识的形成过程，积累数学活动经验，发展空间观念，渗透转化的数学思想和科学探究的方法，培养学生的推理能力，为后续学习奠定必要的基础。[学情分析]１、通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。２、学生的生活经验是可利用的教学资源。我在课前了解到，已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度，，但却不知道怎样才能得出这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。[教学目标]1、通过量一量，算一算，拼一拼，折一折等活动，让学生探索和发现三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。2、通过把三角形的内角和转化为平角的探究实验,渗透转化的数学思想。同时让学生体会几何图形的内在结构美。3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。[教学重点]：理解并掌握三角形的内角和是180度这一结论。[教学难点]：验证所有三角形的内角和都是180°。[教学过程]：一、创设情景，激发兴趣1.变魔术师：你能把长方形纸变成三角形吗？学生汇报后师在黑板上展示。2.说一说师：他用什么方法把长方形转化成三角形的？（剪、拼、折）你们都了解三角形的哪些知识呢？（三边、三角、三角形的分类等）【评析：“兴趣是最好的老师”。利用变魔术激发学生的学习兴趣，同时让学生初步感受通过剪、拼、折进行“转化”这一数学思想方法，为后面的探索奠定基础。同时，自然复习三角形的相关知识。】二、猜想实践、科学探究师：瞧!我们的老朋友来了，大家认识它们吗？（课件出示：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形）师：这弟兄三人关系可好啦，可今天不知为什么，竟争吵起来了。吵什么呢？让我们赶快去听听吧！1.三角形的内角、内角和师：内角、内角和是什么意思？请你拿出一个三角形，指一指它的内角并用彩笔标出来。，三角形的内角和指的是什么？（出示课件）2.猜想：师：你认为哪一个三角形的内角和大呢？三角形内角和是多少？你是怎么知道的？生1：（指黑板上的长方形和三角形）长方形的内角和是360度，分开后每个三角形的内角和就是180度。生2：三角板上三个内角的和就是180度。（课件出示三角板）师：直角三角形是特殊的三角形，它的内角和是1800，其他类型的三角形内角和也是1800吗？【评析：激趣是新课导入的抓手。学生对相关旧知充分回忆后，通过一个童话故事，立即把学生思维聚焦于新知学习的始端，好像把学生领到了思维的入门口，一下子激起了学生思维：三角形的内角和到底是怎样的呢?认知情趣油然生发，有意义学习心向产生了。】3.思考讨论：师：怎样验证三角形内角和是不是1800呢？独立思考后交流讨论。生：量一量三角形每个内角的度数再计算。师：测量几个三角形就能验证这一问题呢？怎样在短时间内测量出很多三角形的内角和呢？生：小组合作，每人选一种三角形来测量。这样全班就能测量几十个三角形。生：可以用三个同样的三角形把三个不同的内角拼在一起。4.动手验证，汇报交流师：四人小组合作，选择你们喜欢的方法验证。想一想怎样分工速度会最快？（课件出示要求）测量的同学：量出每个角的度数，把它写在三角形里面。三个角的度数都量好后，再汇报给记录的同学登记。记录的同学：监督小组其他同学量得是不是很准确、真实。不能改掉小组成员度量出来的数据。（1）小组合作探究（2）汇报交流A.测量方法：师：首先请测量色同学来汇报你们组的结果。（学生汇报，师分别对这几个数进行统计）师：观察这些测量结果你能发现什么？（三角形内角和大约是180°左右）师：178度，181度，179度，但都在180度左右，看来，三角形的内角和还真跟180°有缘！大家测量的结果并不完全一致，回想一下，在刚才用量角器测量的过程中哪些因素影响了我们测量结果的准确性？【评析：对于验证过程中出现的179°、180°、181°等，教师并没有否定，而是引导学生通过分析让学生明确：测量求和的时候，我们发现虽然这些答案都很接近180°，但是测量人和测量工具的不同，在测量或计算时出现了误差，看来这种方法不能使人彻底信服。帮助学生辨证地认识科学，从而形成科学的认知态度。】B.剪拼、撕拼师：用度量的方法验证，得到的结果不统一。有没有比度量更精确的验证方法？也就是不用度量你能用别的方法验证吗？（学生操作演示）师：你是怎么想到把三个内角撕下来拼成一个平角来验证的呢?师：“你们把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，运用了转化策略，真了不起。”（出示课件）C.折拼师：用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给剪了或是撕了。有没有更好验证方法？（用折的方法）学生演示操作：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。（课件演示）5.引导归纳：师：通过量、撕、拼、折，你发现什么？（任何三角形的内角和都是180°）师：这些方法虽然不同，但都有异曲同工之妙，就是都运用了转化的策略，把新知识（三角形的内角和）转化成已经知道的知识（平角）,这是数学学习中常用的方法。【评析：把三个角折、拼在一起这个验证的过程，实质上是把三个内角和转化为一个平角的过程。利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新的知识,而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。在整个探索过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到充分发挥。】6、课外拓展，积淀文化师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°。比如：任意一个直角三角形或钝角三角形都可以看做两个直角三角形拼成的大三角形。到初中我们还要更严密地证明三角形的内角和是180°。师：早在300多年前就有一位法国科学家帕斯卡，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°。（出示课件并及时鼓励学生）师：你认为刚才争吵的三角形中谁的内角和谁大呢？为什么？【评析：适当的引入课外知识，它既可以激发学生的学习兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学习，做一个善于思考、善于发现的孩子，对学生的情感、态度、价值观的形成与发展能起到了潜移默化的作用。】三、应用新知，解决问题1.抢答游戏：把一个大三角形分成两个小三角形,每个小三形的内角和是多少度？为什么？把两个小三角形拼成一个大三角形，大三形的内角和是多少度？为什么？【评析：通过三角形分与合的过程，让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变。】③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形内角和有什么关系？④一个直角三角形中最多有几个直角，为什么？一个钝角三角形中最多有几个钝角，为什么？【评析：将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征,较好地沟通了知识之间的联系。】2.智慧大比拼（1）下面三个角哪些能组成三角形？1）60°75°30°（）2）120°30°40°（）3）45°45°90°（）4）35°45°100°（）（2）三角形中∠1=140°∠3=25°求∠2的度数。（3）课本88页第9题、第10题。）【评析：将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角和知识和直角三角形、等腰三角形等图形特征求三角形内角的度数。】（4）判断（我来当个小法官）、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个锐角。（）、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（）③把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。（）④、直角三角形的两个锐角和是90度。（）⑤、所有三角形的内角和一定都相等。（）【评析：根据问题的不同难度，兼顾不同层次的学生，设计不同程度的练习，使每位学生都有所收获，都有机会体会到成功的喜悦。】四、回顾实践、全课总结师：同学们通过这堂课的学习活动，说说你感受最深的是什么？怎样进行科学地验证我们的猜想？【评析：这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学知识技能，还体现了学法的指导，增强了情感体验。】五、课后思考、拓展延伸师：你能根据所学知识求出四边形、五边形、六边形的内角和吗？如果要求10边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？【评析:由课内到课外，让学生带着问题走出教室，用课堂上积累的活动经验去解决新问题，再次让学生体验学习的快乐!激发探究的热情！】附、板书设计：三角形的内角和转↓化平角量直角三角形锐角三角形钝角三角形猜想拼（1800）（1800）（1800）验证折三角形的内角和是180结论【总评】：“三角形的内角和是180°”是三角形是一个重要性质，是数学“空间与图形”领域里的重要内容之一。把握简单几何或平面图形的基本特征，对小学生来说都比较抽象，如何解决数学的抽象性与小学生思维特点的矛盾这是这节课的重点，为此，杨老师通过巧妙的设计，充分发挥多媒体课件的优势，采用探究式教学设计，让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，体验知识的形成过程，切实体现了新课程的核心理念“以学生为本，以学生的发展为本”。具体体现在以下几个方面：1.恰当运用教学手段，精心设计学习活动，变“学数学”为“做数学”。杨老师为学生提供了丰富的学习材料，有各类的三角形、相同的三角形等，促使学生人人动手、人人思考，引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。发展了学生的动手操作能力、推理归纳能力，实现了学生对知识的主动建构。在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后，杨，老师没有操之过急，而是给学生提供的动手实践的机会，把课堂大量的时间和空间留给学生让他们开展有针对性的数学探究活动。在活动中，先让学生用自己想出来的方法验证、再老师演示。最后，电脑演示。三个层次的动手实践，步步相扣形成以个正确的表象。借助多媒体课件的直观演示和对实物的观察，让学生直观地了解如何进行拼一拼的活动，增强了活动的有效性。为学生的有效学习上提供了一个正确的学法指导。2、立足长远，注重长效，不仅关注知识和能力目标的落实，更注重数学思想方法的渗透。在验证三角形内角和是180度的过程中，教师有意识地引导学生认识到撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟；在对测量的结果出现不同答案的交流过程中，使学生认识到测量时会出现误差，从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。3、遵循教材，不唯教材。课内课外相结合，使学生受到数学文化的熏陶。本节课上，杨老师延伸了教材，介绍了科学验证三角形内角和的方法以及这一结论的发现者帕斯卡的故事，拓宽了学生的知识面，把学生的学习置于更广阔的数学文化背景中，激起了学生对数学的强烈兴趣，激发了学生积极向上的学习情感。总之，整节课教学设计，体现了“尊重学生，注重发展，以人文本的教学理念；培养了学生的自主学习合作探究精神和创新精神；渗透数学的转化思想；体现新课程标准中的知识与能力、过程与方法、情感与态度的三统一。突出了数学学科的实质，抓住了数学的本质，使学生在动手“做”数学的过程中寻求成功，在成功中享受快乐，在快乐中不断超越，在超越中体验成长。