第7章 机械系统动力学第二版

本章研究内容：外力作用下机械的真实运动规律及机械速度波动的调节。研究目的:机器的真实运动；机械的转速在允许范围内波动。二、机械中作用的力研究机械的真实运动规律时，必须知道作用在机械上的力及其变化规律。绝大多数机械系统运转时，其主轴的速度是波动的。机器主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作，增大运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精度和传动效率，激发机器振动，产生噪声。驱动力：常数如重力FdC位移的函数如弹簧力FdFd(s)内燃机驱动力矩MdMd(s)速度的函数如电动机驱动力矩MdMd()1.作用在机械上的驱动力和生产阻力生产阻力：常数如起重机、车床的生产阻力执行机构位置的函数如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力执行构件速度的函数如鼓风机、离心泵的生产阻力时间的函数如揉面机、球磨机的生产阻力驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，本课程认为所有外力都是已知的。一、机构中的摩擦1.移动副中的摩擦力和总反力F21F21=N21（1）平面移动副N21=QF21=N21N2121v12QP第二节机械中的摩擦与效率θθ①②F21=N21N21=Q/sinθ=(/sinθ)Q=oQo─当量摩擦系数。（2）V形槽移动副Q2N212N21Q=(N21/2)sinθ+(N21/2)sinθ─通式，适用于移动副、滑动高副、滑动轴承。F21=oN21F21=oN21简单平面移动副o=V形槽移动副o=/sin三角螺旋副o=/cos—牙形角2N21Q2N21根据运动副元素的几何形状，采用当量摩擦系数计算摩擦力，为运动副元素是复杂曲面的摩擦力的计算提供了方便。F21=oN21三角带o=/sinθθQ转动副/圆柱副o＝1.57(非跑合)o＝1.27(跑合)R21=N21+F21tg=o摩擦锥----以R21为母线所作圆锥。移动副的总反力(o,v)─当量摩擦角。N21F21R21Qv1221PR21与v12夹钝角(90+)R21恒切于摩擦锥。总外力落在摩擦锥以内则自锁。v1221N21F21φR21QP90+●总反力●自锁2.转动副中的摩擦与总反力两构件形成转动副时，转轴上被支承的部份称为轴颈。按轴颈受力状态分，轴颈可分为两种：载荷沿直径方向作用的轴颈，称为径向轴颈。径向轴颈是转动副最常见的结构形式。载荷沿轴方向作用的轴颈，称为止推轴颈。（1）径向轴颈中的摩擦设轴颈1上作用有载荷Q，在驱动力矩Md的作用下，轴以等角速度12相对轴承2转动。轴承对轴颈的法向反力分布复杂，采用μ0计算轴颈上的F21：F21＝Qμ0摩擦力矩Mf：Mf＝F21r＝Qμ0r=－Md设为R21与轴的回转中心的距离R21ρ=Mf=Qμ0r∵Q=－R21∴ρ=μ0r＝C半径为的园称为摩擦圆。当轴上载荷的方向改变时，总反力R21的方向也将发生改变，但R21与轴的回转中心距离不会改变。结论：总反力R21始终与摩擦圆相切。+N21F21R21Aρ把作用于轴颈上的所有外力合并成一个合力Q，根据合外力作用线和摩擦圆的相对位置确定轴颈的运动状态。（1）如果合力的作用线与摩擦圆相切，则驱动力矩等于摩擦力矩，轴颈处于平衡状态。（2）如果合力的作用线与摩接圆相割，即驱动力矩小于最大摩擦力矩，轴颈发生自锁。（3）如果合力的作用线落在摩擦圆之外，则驱动力矩大于摩擦力矩，轴颈将加速转动。例：分析图示偏心夹具自锁条件。作用在手柄上的P力卸掉后，偏心园盘3能将工件2继续夹紧，工件给偏心圆盘的总反力R23应作用在偏心圆盘上转动副的摩擦圆内，使机构自锁。夹具设计的几何条件为：sin)sin(reersinarcsinR23BCD例1图示为一四杆机构中，曲柄1为主动件，在力矩M的作用下沿方向转动，试求转动副B及A中作用力的方向线的位置。图中虚线小圆为摩擦圆。(不考虑构件的自重及惯性力)ω32ω34R043R023R23R43求解步骤：（1）在不考虑摩擦的情况下，连杆是二力杆，为受拉杆；（2）确定连杆相对2，4的相对运动方向（3）总反力应与摩擦圆相切，且R23和R34对其回转中心之矩与相对角速度32、34的方向相反。问题:当原动件2转到2象限、3象限、4象限时，连杆的受力又如何？（2）止推轴颈的摩擦轴上承受轴向载荷的部分称为轴端。如图示，轴1的轴端和承受轴向载荷的止推轴承2构成一转动副。当轴转动时．轴的端面将产生摩擦力矩Mf。止推轴颈的摩擦计算自学。3.考虑摩擦机构受力分析例2已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。解：（1）分析各构件的受力状态（2）根据已知条件作摩擦圆A23GCBD41MdA23GCBD41Md(3)确定连杆力的作用线连杆：二力杆142123R12R32(4)分析1、3构件的受力状况AB1Md14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md142123R12R32(5)列力平衡矢量方程GR23R430大小√？？方向√√√选力比例尺F(Nmm)作图R43GabR23cA23GCBD41Md142123R12R32R233GCDR43AB1Md14R21R41R233GCDR43A23GCBD41Md142123R12R32R23Fbc，R21R23MdFbcllR43GabR23c例3已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系数fv以及摩擦角，作用在构件3上的工作阻力为Fr，求作用在曲柄1上的平衡力Fb(不计各构件的重力和惯性力)。解(1)分析机构中各构件受力状态213ABC4FrFb213ABC4FrFb(2)确定连杆力的作用线142123R32R12(3)分析1、3构件的受力3CFrR231ABFb14R21R41v34R43213ABC4FrFb142123R32R12(4)滑块受力分析列力平衡矢量方程FrR43R230大小√？？方向√√√选力比例尺F(Nmm)作图FrabcR43R233CFrR23v34R43213ABC4FrFb142123R32R12(5)1构件受力分析列力平衡矢量方程R21R41Fb0大小√？？方向√√√Fb=FdaR21dR41FbFrabcR43R231ABFb14R21R41213ABC4FrFb142123R32R12机构力分析图解法小结（1）首先准确画出机构运动简图；（2）确定构件的受力特征；（3）应用力平衡条件，初步确定总反力的方向；从二力构件入手，判断其受力状况（4）判断构件之间的相对速度、相对角速度；（5）确定运动副总反力作用线方向；（6）利用力平衡条件确定构件的作用力；二力平衡，三力汇交一点，力偶矩平衡（7）选择合适的力比例尺F(Nmm)，列出力平衡矢量方程，并根据该方程作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大小和方向。二、机械的效率与自锁由于运动副中摩擦的存在，输入功的有效利用程度降低。克服工作阻力所作的有益功与输入功的比值称为机械效率。机械效率衡量机器对机械能量有效利用的程度。11dfdrAAAAdrNN效率以功或功率的形式表达：如果机器在作匀速运转的条件下，驱动力和生产阻力均为常数，可以把机械效率化成更便于应用的两种力或两种力矩的比。图示机械传动装置示意图，设P为驱动力，Q为生产阻力，VP和VQ分别为P和Q的作用点的速度，故机械的效率为：1pQdrPVQVNN理想机械：没有摩擦，η＝1理想生产阻力：当驱动力P和速度vP、vQ不变时，理想机械生产阻力Q0。Q0＞QQr1r2PωQvPvQωP)(100PQPQ0QQQPvvPvvQ或同理：)(100PQP0QPPQPvvvPQv或100QQPP由此可知机械正常工作时，0η1。如果Ad=Af，η＝0，机械不能输出功。机械如果原来运动，则只能空转；如果机械原来静止，机械将保持静止。如果AdAf，η0，机械如果原来在运动，减速直至停止；如果机械原来静止，则不能运动。0称为机械自锁。机械发生自锁的条件：0机械自锁时的机械效率只表明机械自锁的程度。当＝0时，机械处于临界的自锁状态，此时机械可以处于空转状态，但不能作任何的有益功；当＜0时，绝对值越大，则表示自锁越可靠。正行程、反行程的效率和’一般不相等。若0，而’＜0，则表示该机械的正行程不自锁，而反行程自锁，这种机械称为自锁机械。自锁机械常用于各种夹具、螺栓联结、楔联结、起重装置和压榨机等机械上。自锁机械在正行程中效率一般都较低，在传递动力时，只宜用于传递功率较小的场合。传递功率较大的机械，常采用其它装置来防止其倒转或松脱，不影响其正行程的机械效率。例图示楔块式压榨机，水平运动楔块的楔紧角较小为；竖直运动楔块的楔紧角较大为90–；楔块各摩擦面的摩擦系数均为。求：当不继续向水平运动楔块施加压力，而被榨物体不致松开时，楔块的楔紧角应为多少？[解]：1）受力分析用集中力于代替斜面上的受力，其总反力与斜面的法线夹一摩擦角。根据机构各构件间的几何关系及相对运动方向画出楔块2、3的受力分析图。2）力平衡方程式P+R12+R32=0R23+Q+R13=0R32R12R23R133）作力封闭多边形，确定P、Q之间关系由力封闭多边形可得：cos)2sin(32RPcos)2cos(23RQ)2(tgQP4）计算正行程效率令=0，得理想驱动力P0与生产阻力Q的关系式：tg0QP正行程的效率为：)2(tgtg0PP为了避免正行程发生自锁，应使090–2P+R12+R32=0R23+R13+Q=0PR12R32R23R13Q5）计算反行程效率反行程被压物体的重力和弹性恢复力Q为机构运动的驱动力。)2(tgQP理想生产阻力P0：P0=Qtg反行程（P为阻力）的机械效率：tg)2(tg'0PP若要保证被榨物不被松开，应使机构反行程自锁，令0得：2因2远远小于90，在λ≤2的条件下，压榨机既能向被压榨物体加压，又能在加压停止后保证被压榨物不被松开。简化计算：若构件间的接触面在正反行程中不改变，将正行程时力关系式中摩擦角改变符号，即为反行程时力之间的关系式。将上式中的摩擦角用–代替得：第一节机构动态静力分析第三节机构的动态静力分析主要目的(1)确定运动副中的约束反力。(2)确定机构在按给定的运动规律条件下需要加在原动件上的平衡力或平衡力矩。分析内容对于低速机械，可以不计惯性力，进行静力分析。对于中、高速机械，根据达朗贝尔原理将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，转化为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析，即动态静力分析。分析方法图解法将惯性力和惯性力矩作为已知外力加在相应构件的质心上，并在机构运动简图中准确地画出其方向，然后采用矢量图解法对机构进行受力分析。图解法概念清楚，也有一定的精度，但图解过程比较繁琐。解析法根据力的平衡条件，列出机构中已知力和待求力之间的力平衡关系式，然后采用相应的数学方法求解。分析步骤●求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于产生这些惯性力的构件上；●根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；●由外力全部为已知的构件组开始进行分析，逐步分析到平衡力作用的构件。一、机构动态静力分析的图解法构件组的静定条件惯性力分量1.构件惯性力的确定进行新机械设计时，当通过方案设计和运动学设计确定出机构运动简图尺寸后，就可以对机构进行动态静力分析。构件惯性力和惯性力矩确定：概念设计阶段构件的结构形状、剖面尺寸、构件的质量、转动惯量和质心位置均未确定，一般只能凭借经验作出初略的估算，定出各构件的质量、转动惯量和质心位