求二面角的常用方法

郧阳中学高二数学备课组复习1：半平面的定义2：二面角的定义，画法，表示方法3：二面角的平面角定义（满足的条件）4：二面角的大小范围5：作二面角平面角的常用方法5、作二面角的平面角的常用方法①、点P在棱上②、点P在一个半平面上③、点P在二面角内ιpαβABpαβιABOABαβlp—定义法—三垂线定理法—垂面法三种方法的联系？基础练习1.判断下列命题的真假：（1）两个相交平面组成的图形叫做二面角；()（2）角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角;()（3）二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱;()假假真(4)二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；(）假2.如图ABCD是正方形，PD┻平面ABCD,则(1)面PAB与面ABCD所成二面角的平面角是_______,(2)面PBC与面ABCD所成二面角的平面角是_______,(3)面PAD与面PCD所成的二面角的平面角_______,(4)面PAC与面ACD所成的二面角的平面角是_______.(5)面PAC与面ABCD所成的二面角的平面角是______.ABCDPOPADPCDADCPODPOBPOD或例1过O点引三条射线OG，OE,OF,,求二面角E-OG-F大小60FOGEOFGOEACB例1过O点引三条射线OG，OE,OF,,求二面角E-OG-F大小60FOGEOFGOEOGFE例2:锐二面角中,AB与成角,与成角，求二面角的大小。lABlAAB,,2,l4530lMO1βαABlOBM21AB过B作BM⊥，垂足为M，连结AM。则∠BAM=30º。过M作MO⊥于O，连结BO，则BO⊥。∠BOM为所求二面角的平面角。又Rt△AOB中，AB=2，∠BAO=45º，∴OB=。Rt△ABM中，AB=2，∠BAM=30º，∴BM=1。∴sin∠BOM=，∴∠BOM=45º。解:ll222例2:锐二面角中，与成角,与成角，求二面角的大小。lABlAAB,,2,l4530l过程有问题吗？AOlD练习、已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角－l－的大小。317ABO三垂线法：利用三垂线定理及其逆定理通过证明线线垂直，找到二面角的平面角,关键在于找面的垂线。归纳步骤：◆在平面内β找不同于棱上的点A向平面α作垂线。◆由点O向二面角的棱作垂线，垂足为B,连接AB。◆∠ABO即为所求。βαl例3.如图，二面角的平面角小于,点P在二面角内，PA⊥于A点，PB⊥于B点，PA=,PB=4,P到棱的距离为，求二面角的大小.ll902224PAOB例3.如图，二面角的平面角小于,点P在二面角内，PA⊥于A点，PB⊥于B点，PA=,PB=4,P到棱的距离为，求二面角的大小.ll902224l19例4如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求（1）线段CD的长。（2）CD与所成角正弦（3）CD与BD所成角例4如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求（1）线段CD的长。（2）CD与所成角正弦（3）CD与AB所成角∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四边形ABDO为矩形,∴DO∥l，∵AC⊥l，AO⊥l，∴l⊥平面CAO∴CO⊥l∴CO⊥DO437222DOCOCD在Rt△COD中，DO=AB=319解：（1）在平面内，过A作AO⊥l，使AO=BD,连结CO、DO,则∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OAC＝120，71202222COSACAOAOACCO∵BD=1∴AO=1，在△OAC中，AC=2，∴AAOACADBClO19例4如图，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的两点，线段AC，BD分别在面，内，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求（1）线段CD的长。（2）CD与所成角正弦（3）CD与AB所成角HADBClO3.直线AB与直二面角α-l-β的两个半平面分别交于A、B两点，且A、Bl.如果直线AB与α、β所成的角分别是θ1、θ2，则θ1+θ2的取值范围是()(A)(B)(C)(D)221πθθπθθ210221πθθ2021πθθD二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16作二面角的平面角的常用方法①、点P在棱上②、点P在一个半平面上③、点P在二面角内ιpαβABpαβιABOABαβlp—定义法—三垂线定理法—垂面法三种方法的联系？