专题九天体运动

万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。221rmmGF3、说明G为引力常量.r---质点——质点间的距离均匀球体—球心间的距离2、表达式：2007年3月两会期间，中国绕月探测工程总指挥架恩杰指出：中国第一颗人造月球卫星已研制完成，有望探测38万公里以外的月球。设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比（）A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短两个质量均为M的星体,其连线的垂直平分线为HN,O为其连线的中点,如右图所示,一个质量为m的物体从O沿OH方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小,D.先增大,后减小如右图所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心间的距离是.求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.一个球壳对放在其内的一个小物体（可视为质点）的万有引力大小为零。试证明之。sinmrm22RF向重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转的向心力ωOOO’F万GF向θF万一定，θ是纬度.随θ增大，F向减小，重力G增大，重力加速度g增大。θ一定时，物体离地面的高度h增大，万有引力减小，G减小，重力加速度g减小如果忽略地球自转，则F向=0，F万=G22gRGMmgmRMG第一种情形-----“地上走”。抓住万有引力与重力的关系星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法:设天体表面的重力加速度为g,天体半径为R,则若物体距星体表面高度为h,则重力.)()(,)(2222ghRRhRGMghRMmGgm即体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的倍。地球赤道上的物体F万－FN=F向mgm2RMGF向NFmg地球极地上的物体F万－FN=F向=02MmGmgRωF万FNF向某星球“一天”的时间是6h,用弹簧秤在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时,读数小10%,设想该星球自转的角速度加快,使赤道上的物体会自动飘起来,这时星球的“一天”是多少小时?1.卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度、动能、势能、机械能与轨道半径的关系22MmGmrr3GMr222()MmGmrrT234rTGM得，所以r越大，ω越小。，所以r越大，T越大。（2）由（3）由得向）（mar2mrmrvmrm2222TMGGMvr得，所以r越大，v越小；22MmvGmrr（1）由第二种情形------“天上飞”2.两种特殊运动（1）绕行星表面运动（2）同步卫星的运动若地球同步卫星的质量为m，离地高度为h，地球的质量为M，半径为R0，地球表面处的重力加速度为g，地球的自转周期为T，地球自转的角速度为ω。则地球同步卫星的环绕速度为（）A、B、C、D、（4）地球同步卫星所受的地球对它的万有引力的大小为（）A、B、C、D、（5）地球同步卫星离地面的高度为（）A、地球同步卫星距地高度是一个定值B、地球同步卫星距地的高度是可以选择的，只要赤道平面内即可C、D、0()Rh0GMRh3GM324/GMT20()mRh2020mgRRh2430mgR23416GMmT20302gRR23024GMTR已知地球半径为R,地球某同步卫星离地心的距离为r,设第一宇宙速度是V1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度是a1;同步卫星的运行速度为V2,加速度为a2,那么两个速度之比为多少?两个加速度之比为多少?3.求中心天体质量、密度：•方法一：•即先要观测出该天体周围的某颗卫星的轨道半径r和运转周期T。•方法二：在星球表面：•即先要观测出该天体的g表和自身半径R就可求出天体质量。232224)2(GTrMrTmrMmGGRgMmgRMmG22表表平均密度32332323344RGTrRGTrVM若卫星紧贴地表运行：，即只要测出其近地卫星的周期T，就可求出该天体的平均密度。23,GTRr地球和月球中心的距离是3.84×108m，月球绕地球一周所用的时间是2.3×108s。求：地球的质量。第三种情形-----变轨问题在卫星绕地球做匀速圆周运动的问题中，应明确轨道半径越大，速度越小，周期越长，角速度越小，而要想使卫星从低轨道上升至较高的轨道，则必须提供卫星更多的动能。发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道2与轨道1相切于近地点Q，轨道2与轨道3相切于远地点P，如图所示。设卫星在圆轨道1运动的速率为V1，在圆轨道3运行的速率为V3，在椭圆轨道2的近地点的速率为V2，在远地点的速率为V4，则：它们的速度大小关系为__________；加速度大小关系为_____________。双星问题mm2m2m1m1or2r1在天体运动中，把两颗相距很近各自以一定的速率绕某一中心转动，且始终与转到中心在同一直线的恒星称为双星。特点：1.相互作用的万有引力提供向心力。2.运动角速度相等。规律：22212122121)(rmrmrrmmG天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）三个质量皆为m的质点A、B、C。组成一边长为a的等边三角形，三个质点皆以角速度ω绕通过它们的质心O，且垂直于三角形平面的轴旋转。试求此角速度的大小。