22.7平面向量(1)

教学目标1、初步掌握平面向量的定义、表示方法及其有关概念；2、学会画图表示平面向量，会判定向量是否相等；3、通过自主学习与指导、互动，发展抽象概括能力和类比等数学思想.试一试：在上新课之前，谈谈你对向量的了解！越多越好哟！1、将定点A平移5cm，你能唯一确定点A的位置吗？2、将定点A沿北偏东30°的方向平移，你能唯一确定点A的位置吗？3、将定点A沿北偏东30°的方向平移5cm，你能唯一确定点A的位置吗？探究1：结论1：要想唯一确定平移后的点，必须知道平移的距离和方向.一位来上海观光的游客在西藏路上向小明问路：“到外滩黄浦公园怎样走？”，小明热情地告诉他：“从这里沿着西藏路向南走大约200米到第一百货，再沿着南京路向东走大约2000米就到了”.游客对小明的回答非常满意，这是为什么？——小明在指路时，讲清了行走的方向和距离.探究2：如图，从点A向东走5米到达点B，与从点A向北走5米到达点C，两者有什么区别？再看从点A向东走5米到达点B，与从点A向西走5米到达点D，两者又有什么区别？ACDB5米5米5米既有大小、又有方向的量叫做向量(vector).向量的定义由以上的讨论可以看出，世界上确实存在着“既有大小、又有方向的量”.表明我们有必要对这种量进行学习和研究.ACDB5米5米5米向量的表示方法AB始点A和终点B间的距离表示向量的大小，称为向量的模，记作；ABAB图中向量可表示为：有向线段，其中A为始点，B为终点.AB比较：线段与线段一样吗？向量与向量一样吗？ABBAABBA自始点A指向终点B的方向表示向量的方向.向量还可以用小写的粗体英文字母表示，如a、b、c、…；手写时，在字母上方加箭头，如、、、…（见下图），它们的模分别记作、、、….向量的表示方法abcabcabc小明家车站学校ABC练习：如图，小明乘公交车上学，早上去学校(点C)时，小明家(点A)离车站(点B)还有一段距离.你能指出他去学校行经的路线吗？请在图示中用向量表示出来.···ABC练习：如图，小明乘公交车上学，早上去学校(点C)时，小明家(点A)离车站(点B)还有一段距离.你能指出他去学校行经的路线吗？请在图示中用向量表示出来.例1如图，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过A点作AE∥DC交BC于E点.例题讲解ABCDE有什么特点？与、ECAD1“相等向量”：方向相同且长度相等的两个向量找出所有的向量ECAD例1如图，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过A点作AE∥DC交BC于E点.有什么特点？与、CEAD2“相反向量”：方向相反且长度相等的两个向量CEADABCDE例1如图，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过A点作AE∥DC交BC于E点.有什么特点？与、BCAD3“平行向量”：方向相同或相反的两个向量BCAD//ABCDE相等向量、相反向量和平行向量方向相同且长度相等的两个向量叫做相等向量.方向相反且长度相等的两个向量叫做相反向量.方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.思考：向量与向量是什么关系的向量？试用符号表示出来.ABBAABCDE辨析题1.平行向量的方向一定相同.2.不相等的向量一定不平行.3.若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量.4.相等向量一定是平行向量.5.平行向量一定是相等向量或互为相反的向量.向量相等或相反向量平行例题讲解例2如图，△ABC和是等边三角形，D、E、F分别是各边中点.在图中标有的向量中找出：（1）相等向量；（2）相反向量；（3）平行向量.FEDCBADCBA下图是由一根铁丝围成的正方形ABCD，在点A处有一只小虫.（1）如果小虫想要爬到点C处，它有几种不同的走法，用向量分别表示出来，并指出图中相等的向量；拓展练习DCBA（2）如果正方形ABCD是一个桌面，小虫还有怎样的走法，最快的走法是什么？拓展练习DCBA（3）在上述不同的走法中，小虫自A到C的过程中的位移是什么？有哪几种不同的表示方法？由此，你发现了什么？拓展练习课时小结通过本节课的学习与探索，现在请你谈谈你对向量的了解.越多越好哟！知识结构向量：既有大小、又有方向的量.几何表示：有向线段AB符号语言：，模：，ABABaa位置向量自由向量相等向量相反向量平行向量向量的模型——位移从始点A出发到终点B的过程中的位移为.AB位移由运动过程中的始点和终点确定，而与运动的路径无关.布置作业1、课本P106练习22.72、练习册P53习题22.7位移概念在机械运动中，描述物体(质点)位置变化的物理量叫做位移.AB物体在某一时间内的位移，用它在这一时间从初始位置(即始点A)指向最终位置(即终点B)的有向线段表示.AB显然位移是向量，是最简明、最易了解的向量之一.O位移概念如物体在一圆周上作圆周运动（如图），从圆上点A出发，沿圆周运动到圆上另一点B，那么在这一运动过程中的位移为向量，它与物体运动的路径无关.ABABO如果物体再从点B运动到圆上另一点C，则这一运动过程中的位移为向量.这与物体沿什么途径从点B运动到点C无关.BC位移概念CABO位移概念又如从圆上的点A出发运动到圆上的点D（为过点A的直径的另一端点），则这个运动过程中的位移为，其模为圆的直径之长.ADDCABADd位移概念由于位移只由始点和终点确定，与运动的路径无关，所以应用起来特别方便.DCOABvF除了位移之外，物理中的力、加速度、速度、磁场强度等（如图示）都是向量.它们的用处很广泛.向量的广泛意义起点固定的向量称为位置向量.而数学中通常我们所研究的向量只含有大小和方向，可以自由作平行移动，我们称之为自由向量.