第9章 气体和蒸汽的流动2

第九章气体和蒸汽的流动研究对象：气体及蒸汽在喷管及管道中绝热流动的特性cvfcvcfvcfm2221112()0fdccdffcdvvvvcfv一、连续方程：两边乘得微分形式：①第一节：绝热流动的基本方程取微分0vdvfdfcdc①二、能量方程：22212121()2sccqhhgzzw02212212cchhcchchch22222222110022cdcdhcddh在管内流动时认为：q=0,z2-z1=0,ws=0则得即微分形式：②方程①②适用于任何工质，可逆与不可逆cpvk01dpvdvkpvkk0vdpkpdv0vdvkpdp三、定熵过程方程取微分即：或：③四、动量方程（速度与压力的关系）技术功定义式为：212tswwcgz0swcdcvdpsvdpwcdcgdz取微分0dz且忽略势能项，即认为则0cdcvdp或④④式表明：在等熵流动中，压力减小将导致速度增加。五、音速与马赫数1、音速：即压力波在流体中的传播速度。②压力波传递速度快，故可认为是绝热的。综合①②知：流体在喷管中的流动过程可认为时等熵的。①压力波动小，故可认为无摩擦（即无耗散效应）。空气在喷管中流动时具有两个特点spa)(ddvvkpvdvdvkpddp221vdvdv2、音速的计算式由等熵方程式（3）vdp+kpdv=0知：定义式dpkpvd()spakPkRT带入上式得故例求t=20℃时，空气的音速1.4287293343/akRTms111MMMacM亚音速音速超音速含义：流体速度与当地音速的比值3、马赫数（M）1、控制方程（等熵流动过程中，f、c及M三者的关系）连续方程：0vdvfdfcdc动量方程：等熵方程：0vdvkpdp①③0cdcvdp②pv1②得：④pvcdcpdp第二节：定熵流动的基本特性④代入③得：dvdpvkp⑤⑤代入①得：cdcMcdcvdvfdf12⑥cfcfcfcf式⑥即等熵流动中面积、速度与马赫数的关系。从⑥可看出：M1时(相当于看电影的人穿过电影院门的情况)M1时22cdcaccdckpv2cdckpvc2dcMc2、喷管的作用及分类①缩放喷管②渐缩喷管由f、c、M的关系式可得到以下结论：1）欲使亚音速加速，f应逐渐缩小；2）欲使超音速继续加速，f应逐渐扩大。3）欲使亚音速气体变为超音速气流应选用缩放喷管。喷管是加速气流的一种装置3.流体流过缩放喷管各参数的变化规律TS1p1v2v122p思考题9-19-59-119-12220chh202PcTTc第三节：喷管中流速及流量的计算一、定熵滞止参数在喷管计算中，为使公式简化，常使用滞止参数。其定义为：使气流定熵减速到c=0时气体的参数。如h0、T0、P0、V0等TP0Ps由等熵过程方程得1100100KKKTTvvTTpp由于气流动能在总能量中的比重比较小，通常在c50m/s时，气体的参数视为滞止参数2211501.0125kJ/kg251.25221000ch%5%76.4%10025.2625.1实例：如t1=25ºCC1=50m/s此时总能量为：而显然，将动能项略去引起的误差小于5%。因此，工程上当C1≤50m/s时常将喷管的进口参数视为滞止参数。即：222201chhh二、临界参数及压比β临界参数即等熵流动使气体速度c等于当地音速a时，所对应的气体参数。如Pc,Tc,Vc,ac,Cc等1、临界参数的计算当气流在喷管中流动，在某一截面上达到了音速。则此时的速度满足ccccakRT①另外，从能量方程可得到20002221cccccckRhhchhTTk②联立①②两式得021ccTTTk021cTTk即或——临界温度与滞止温度的关系同时110021kkkkccPTPTk02()1cckRkRTTTK对于的空气（或许其他双原子气体）k=1.4因此得1020.5281kkcPPk2.压比2111ccbbpppppp112211cCckRTkRTakk思考题：1）20ºC的空气通过渐缩喷管最大能获得多高的速度，此时压比为多少？2）如果通过缩放喷管呢？3、临界速度与滞止音速的关系（背压与进口截面压比）（出口截面与进口截面压比）（临界截面与进口截面压比）112212121222()11kkPkRTPchhcTTkP三、喷管出口速度的计算1.喷管出口气体速度的基本计算公式但在计算时应考虑喷管的形式及背压的关系，否则将出错。例1已知大容器内盛有0.3MPa的空气，外接一个渐缩喷管。背压为0.1Mp，求喷管出口速度。112212122()11kkPkRTPccTTkP1aT300KPg0.3MP压缩空气a0.1MPbP解:按公式1.411.421.42873000.11402.9m/s1.410.3cb0.5280.3333.01.02121ccaak实际上在渐缩喷管出口能且只能达到音速。因此求渐缩喷管的出口流速时，首先要进行判断！316.9m/s121kRTk1.428730021.41事实上，此时只需采用公式2121cccckRTak2）对于缩放喷管：(P2≡Pb)2.喷管出口速度的具体计算步骤（已知进口参数及背压时）1）对于渐缩喷管首先判断βb与βc的关系：如βbβc，则出口达不到音速，此时将P2=Pb代入基本公式计算即可。如βb≤βc，则出口能且只能达到音速，故应将P2=Pc=βc.P1代入基本公式计算。不必判断βc与βb的关系，只需将P2=Pb代入上式即可。222maxckg/s:ccccfmvfamfv①②　　出口截面2、对于缩放喷管：喉部截面　　ccccfvcfmmax1、对于渐缩喷管：四、气体的流量（流量的计算在流速的基础上进行）例1.有一大容器（定压）上有一小洞（可视为渐缩喷管）如图所示。已知容器内压力P1=1.0MPa,大气压力B=0.1MPa,试分析由于暴晒的原因致使容器内空气的温度逐渐升高的过程中，泄露的空气质量流量m将如何变化？511.0;B110aaPMPp解：.528.01.01011PBb故出口为音速。分析；①开始出口是音速。②过程中因进口压力不变，故出口始终为音速。PbB1p1T2f22112121cccakRTakkRTk①11112112112)2()(kKckccvvTTvv②因为是大容器故认为泄露的空气量对大容器的质量而言可忽略。即为定质量。故，由状态方程P1V1=RT1得：111RTvP③111211()2KcRTkvP由②③得：④222222ccfcfcmvv2111211()2kkRfkRkp其中：为常数1212121111112111()2kkRfTkTRkTTp3211102dmTdTmT1故1ccfcmTv[注]：本题中如为定容大容器，则在忽略泄露掉的空气量时，应为喷管进口比容V1不变。此时由②式知Vc=C，因此五、水蒸气的流速及流量计算⑴能量方程、连续方程均适用⑵等熵方程PVK是针对理想气体的不适用2.处理方法：1)12(kkck⑴沿用理想气体等熵方程的形式PVK=C及的形式，修正等熵指数K。应该指出：这里的K不是比热比，而是一个经验数值，其取值如下：1.水蒸气的特点：对于过热蒸汽K=1.3,由此得βc=0.546对于干饱和蒸汽K=1.135，由此得βc=0.577⑵由于水蒸气等熵流过喷管时可能发生相态变化，故以喷管进口状态作为选择K的依据。⑶K值仅作为确定βc的依据。不能用PVK=C来求终态其他参数，如P2,T2,V2等。3.流速及流量的计算步骤（已知P1,t1及Pb)⑵查水蒸气的h-S图，由等熵过程定出hc、vc、h2、v2⑶求速度c221272.44hhC对缩放喷管⑴由111cccPtkpp、、及2bpp此时：以此定h221272.44hhCchhC1272.44渐缩喷管：h2由PB定h2由Pc定（进口作等熵线与PC的交点）当βb≤βc时，上式的导出：21122()100044.72cchhhhh单位：kJ/Kg;C单位:m/s⑷求流量：mcccvcfmmax缩放喷管：fc-----喉部截面渐缩喷管：222vcfm例9-2169页自学当βbβc时，第四节扩压管cdcMfdf)1(2扩压管同样遵守的规律，目的是利用高速气流来获得高压气体。第五章具有摩擦的流动前几节所述均为等熵流动，而实际流动总是有摩擦的。工程上处理实际流动的方法是：先按等熵求解之后用喷管效率或速度系数进行修正。/22cc一、速度系数C2’----------实际出口速度C2-----------等熵出口速度---------速度系数，由实验获得。二、喷管效率'22/212212222nchhhhcηn取值：0.9-0.9512T0T1Tss2p1p22's2'T2T三、缩放喷管渐扩部分的顶锥角ψ缩放喷管渐扩部分的顶锥角ψ一般取10°~12°，故渐扩段的长度为：2tan2min2ddlψd2dminl第六节绝热节流1、共同特点：P2P1h2=h1v2v1S2S1但不是等焓过程。2、不同点：对于不同的气体节流后温度的变化不确定，可能升高，也可能降低。以此区分为冷效应，热效应和零效应。表征节流温度变化可用绝热节流的焦尔——汤姆逊系数μj说明()jhTPμj0节流后热效应μj=0节流后零效应如理想气体μj0节流后冷效应制冷剂的特征自学177页例9-5作业：9-3、9-6、9-11、9-12习题1设进入喷管的氮气的压力为0.4MPa，温度为227℃，而出口背压为0.15MPa,试选用喷管形状，计算出口截面气体的压力、气流速度及马赫数。解1）选形因压比2000.150.3750.5280.4Bcpppp所以选取渐缩渐扩型喷管，且出口截面的压力应等于背压。2）计算气流的出口速度及马赫数出口截面的压力20.15MPaBpp出口截面的温度11.411.4205000.375377.8KkkTT出口截面的流速202022()2()21043(500377.8)504.4m/spchhcTT出口截面的音速221.4296.769377.8396.2m/sakRT出口截面的马赫数222504.41.27396.2cMa习题2空气自储气筒经喷管射出，p0=78.46×105Pa,t0=15℃。PB=0.9807×105Pa。若喷管的最小截面积为20mm2,试问空气自喷管射出的最大流量。若在上述条件下采用渐缩喷管或缩放喷管，其结果有何不同?解求压比00.98070.01250.52878.46Bbcpp可知无论采用哪种喷管其最小截面处流速都等于当地音速，且流量恒为最小截面处的压力5500.52878.461041.4310PaccpppminmaxccAcmmv最小截面处的温度11.411.40(15273)0.528240KkkccTTT最小截面处的流速1.4287240310.5m/scccakRT