学生版 第十三讲解决问题的策略(转化法)

第1页共4页第十三讲解决问题的策略（转化法）【知识概述】转化法就是把要解决的问题变换成另一个与此有关系的问题去解决，从而达到化难为易、化繁为简的目的，在数学学习中运用很广泛。它是一种数学思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题，通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。在解题时，充分利用题目中条件之间的关系，对已知条件进行恰当的相互转化，可以大大降低解题的难度。例题精学例1学校买来4张办公桌和9把椅子共用去2520元，已知一张办公桌的钱数和3把椅子的钱数相同，每张办公桌和每把椅子各多少元？【思路点拔】根据“一张办公来的钱数和3把椅子的钱数相同”，可以把4张办公来转化为12把椅子，这样，可以看作是买了21把椅子共用去2520元，每把椅子120元，那么每张办公来的钱是120×3=360(元）。同步精练1.小明和爸爸今年的年龄之和是48岁，已知爸爸今年的年龄是小明的3倍，今年，小明和爸爸各多少岁?2.将2升的水倒入6个大杯和2个小杯，已知3个小杯的容量相当于1个大杯的容量，每个大杯和每个小杯的容量各是多少毫升？3.将300个乒乓球装进2个大盆和7个小盆中，正好装满，已知1个大盆的容量是1个小盆容量的4倍，大盆和小盆分别有多少个?例2有货物306吨，用大、小两种汽车一次运完，已知大汽车的载重量为5吨，小汽车的载重量为3吨，大汽车的辆数是小汽车的3倍，大汽车小汽车各有多少辆？【思路点拨】这道题条件比较复杂，根据“大汽车的辆数是小汽车的3倍”，可以把大、小汽车编成组，每组3辆大汽车和1辆小汽车，许多个这样的组刚好运完306吨货物，每组可运货物3×5+1×3=18（吨），306÷18=17（组），所以就有17辆小汽车和51辆大汽车。同步精练1.妈妈用308元买了苹果和梨，已知每千克苹果5元，每千克梨3元，买梨的重量是买苹第2页共4页果的3倍，苹果和梨各买了多少千克？2.五年级同学去植树，一共裁了120棵树，已知每个男生栽2棵，每个女生栽1棵，男生的人数是女生的一半，男、女生各有多少人？3.某车间的工人师傅一共做了407个零件，已知每个男职工做了8个，每个安职工做了5个，男职工人数是女职工的倍，这个车间男、女职工各有多少人?例3一个绿化队，有男工15人，女工18人，全天共植树240棵，已知每个男工的工作效率是每个女工的2倍，每个男工和每个女工各植树多少棵？【思路点拨】根据“已知每个男工的工作效率是每个女工的2倍”，可以知道每个男工相当于2个女工，把15个男工转化成30个女工，一共看作48个女工，每个女工植树：240÷48=5（棵)，每个男工植树：5×2=10（棵）。同步精练1.妈妈买了6千克苹果和9千克梨，一共用了84元，已知苹果的单价是梨的2倍，苹果和梨的单价各是多少元?2.工地上用5辆大汽车和8辆小汽车运土方，一次性运了69方土，已知每辆大汽车的运土量是每辆小汽车的3倍，大汽车和小汽车各运多少方？3.学校买来8张办公桌和12把椅子，一共用了3960元。已知每把椅子的钱是每张办公桌的31，每把椅子和每张办公桌各是多少元？例4李老师带领学生去植100棵树，李老师先植了一棵，然后对同学们说：“男同学每人植两棵，女同学每两人合植一棵。”这样正好把余下的树苗植完。已知女同学人数是男同学的两倍，则参加植树的有多少个男同学?有多少个女同学？【思路点拨】逐层分析每句话的意思，李老师植一棵，那么同学们一共植树99棵；男生每人植两棵，女第3页共4页生每两人合植一棵；可以看作1名男生和2名女生组成一组，每组植树3棵。99÷3=33(组）这样就可以认为同学们正好分成了33组，所以共有男生33×1=33（人）女生33×2=66（人）同步精练1.妈妈买苹果和橘子共用去90元，已知苹果每千克6元，橘子每2千克3元，买的橘子是苹果的两倍，妈妈买了多少千克苹果和多少千克橘子?2.学校买足球和排球共用去720元，已知足球每个30元，排球3个50元，排球个数是足球的3倍。学校买了多少个足球?多少个排球？3.同学们做花片，一共做了260个，已知每个女生做6个，每3个男生做7个，男生人数是女生的3倍。有多少个男生？有多少个女生？练习卷1.学校买了8个排球和6个足球，共付了232元，后因需要把6个足球换成4个排球，结果又付了8元，每个排球、每个足球的单价各是多少元？2.2张桌子比5把椅子贵136元，学校买了6张桌子和20把椅子共花了2928元，每张桌子和每把椅子各多少元？2.李大爷在自行车的两边分别带着5只鸡和4只鹅，共重22千克，因为鹅比鸡重，他把鸡和鹅互相交换一只后两边重量恰好相等，每只鸡重多少千克？每只鹅重多少千克？第4页共4页3.同学们折纸鹤，一共折了630个纸鹤。已知每个女生折了12个每5个男生折了9个，男生人数是女生人数的5倍，男、女生各有多少人？5.8名男生和9名女生折花片，一共折了78个花片，已知每名女生折的花片数量相当于2名男生折的数量，每个女生折了几个花片?男生呢?6.把2升水倒入4个小杯和2个大杯，正好倒满，已知每个大杯的容量相当于3个小杯的容量，每个大杯和小杯的容量各是多少毫升？